江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)《第28課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算》練習(xí)含解析考點(diǎn)分類匯編

第六章圓第28課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(2016遵義)如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長(zhǎng)為12，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)是()A.12πB.6πC.5πD.4π第1題圖第2題圖2.(2016青島)如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120?，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為()A.175πcm2B.350πcm2C.eq\f(800,3)πcm2D.150πcm23.(2016十堰)如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為()A.10cmB.15cmC.10eq\r(3)cmD.20eq\r(2)cm第3題圖第4題圖4.(2016貴港)如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB＝AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐(AB和AC重合)，若∠BAC＝120°，BC＝2eq\r(3)，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\r(2)D.eq\r(3)5.(2016蘭州)如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.5πcm第5題圖6.(2016山西)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則eq\o(FE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C．πD．2π第6題圖第7題圖7.(2016深圳)如圖，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)時(shí)，則陰影部分的面積為()A.2π－4B.4π－8C.2π－8D.4π－48.(2016東營(yíng))如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形ABD的面積為________．第8題圖9.(2016煙臺(tái))如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)．若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是________cm.第9題圖第10題圖10.(2016安徽)如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C.若∠BAC＝30°，則劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為______．11.(2016巴中)如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為________．第11題圖12.(2016安順)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是________(結(jié)果保留π)．第12題圖第13題圖13.(2016樂(lè)山)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將eq\o(BD,\s\up8(︵))繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為________．14.(2016淮安二模)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)若OA＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．第14題圖滿分沖關(guān)1.(2016武漢)如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2eq\r(2).點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()A.eq\r(2)πB.πC.2eq\r(2)D.2第1題圖第2題圖2.(2016重慶B)如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是()A.18eq\r(3)－9πB.18－3πC.9eq\r(3)－eq\f(9π,2)D.18eq\r(3)－3π3.(2016綏化)如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果用含π的式子表示)第3題圖第4題圖4.(2016廣州)如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB＝12eq\r(3)，OP＝6，則劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為________(結(jié)果保留π)5.(2016河南)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)C.若OA＝2，則陰影部分的面積為________．第5題圖第6題圖6.(2016德州)如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．7.(2016宜昌)如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑．且CD∥AB.連接AC、AD、OD，其中AC＝CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.(1)求證：DA平分∠CDO；(2)若AB＝12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和．(參考數(shù)據(jù)：π≈3.1，eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)第7題圖

答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.D【解析】如解圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝30°，∴∠AOC＝120°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度＝eq\f(120π×6,180)＝4π.第1題解圖2.B【解析】S貼紙＝2S扇環(huán)＝2(S扇形BAC－S扇形DAE)＝2[eq\f(120π·252,360)－eq\f(120π·（25－15）2,360)]＝350πcm2.3.D【解析】如解圖，在△OAB中，作OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則OE＝60×sin30°＝30cm，即圓錐的母線長(zhǎng)為30cm，所以leq\o(CED,\s\up8(︵))＝eq\f(120×π×30,180)＝20π，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r，則20π＝2πr，解得：r＝10，∴h＝eq\r(302－102)＝20eq\r(2)cm，故選D.第3題解圖4.B【解析】如解圖，連接AO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC且AO平分∠BAC，∴∠OAC＝60°，∵BC＝2eq\r(3)，∴CO＝eq\r(3)，∴AC＝eq\f(CO,sin60°)＝2，設(shè)扇形ABC圍成的圓錐的底面圓的半徑是r，∴l(xiāng)eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\f(120π×2,180)＝2πr，∴r＝eq\f(2,3).第4題解圖5.C【解析】由題意得，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一段弧，其弧長(zhǎng)為eq\f(108×π×5,180)＝3πcm，重物上升的距離與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離相等，為3πcm.6.C【解析】如解圖，連接OE、OF，∵AB為⊙O的直徑，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O與DC相切于點(diǎn)E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等邊三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴eq\o(FE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)＝eq\f(30π×6,180)＝π.第6題解圖7.A【解析】如解圖，連接OC，∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°，∵CD＝2eq\r(2)，∴OD＝CD＝2eq\r(2)，OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝4，∴S陰影＝S扇形BOC－S△OCD＝eq\f(45π×42,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2π－4.第7題解圖8.25【解析】l扇形＝BC＋CD＝10，所以S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×10×5＝25.9.5eq\r(3)【解析】如解圖，通過(guò)圖中的操作，可得到如下的一個(gè)平面圖，由題意可得EN是直徑且為10cm，∠EOM＝60°，∠ENM＝30°，所以MN＝10cos30°＝5eq\r(3)cm.第9題解圖第10題解圖10.eq\f(4,3)π【解析】如解圖，連接OB.∵AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠B＝90°，又∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)＝eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4,3)π.11.18【解析】∵扇形的半徑r＝AB＝3，l扇形＝正六邊形的周長(zhǎng)－(AB＋AF)＝6AB－2AB＝4AB＝12.∴扇形的面積＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×12×3＝18.12.2π【解析】∵在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，∴S扇形ABD＝eq\f(90π·42,360)＝4π，以AB為直徑的半圓面積為S半圓＝eq\f(1,2)π×22＝2π.∴S陰影＝S扇形ABD－S半圓＝4π－2π＝2π.13.2eq\r(3)－eq\f(2π,3)【解析】∵eq\o(BD,\s\up8(︵))繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴BD＝AD＝eq\f(1,2)AB，∴CD是Rt△ACB斜邊上的中線，∴CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝BD＝AD.又∵CB＝CD，∴CB＝CD＝BD＝AD，∴△BDC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCD＝60°.∵CD是Rt△ACB斜邊上的中線，∴S△ABC＝2S△BDC＝2S△ADC.在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，∴tan∠ABC＝eq\f(AC,BC)，∴BC＝eq\f(AC,tan∠ABC)＝eq\f(2\r(3),tan60°)＝2.∵S陰影＝S△ADC－S弓形AD＝S△BDC－S弓形BD，而S弓形BD＝S扇形CBD－S△BDC，∴S陰影＝S△BDC－(S扇形CBD－S△BDC)＝2S△BDC－S扇形CBD＝S△ABC－S扇形CBD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60·π·22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).14.解：(1)如解圖①，連接OD，第14題解圖①∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DO⊥BC，∵AC⊥BC,∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°；(2)如解圖②，連接OE，ED，OD.第14題解圖②∵∠EAD＝eq\f(1,2)∠EOD，∴∠EOD＝60°，∵OE＝OD，∴△EOD是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，又∵∠EAO＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠AOE＝∠DEO，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△EOD，∴S陰影＝S扇形EOD＝eq\f(60π·22,360)＝eq\f(2π,3).滿分沖關(guān)1.B【解析】如解圖，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是以△ABC的兩直角邊上中點(diǎn)的連線為直徑的半圓弧長(zhǎng)，設(shè)AC與BC的中點(diǎn)分別是D、Q兩點(diǎn)，則有DQ＝eq\r(CD2＋CQ2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2，則M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：eq\f(2π,2)＝π.第1題解圖2.A【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3eq\r(3)，∠ADC＝120°，S陰影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3eq\r(3)－eq\f(120π×（3\r(3)）2,360)＝18eq\r(3)－9π.3.π－1【解析】利用轉(zhuǎn)化思想可得S陰影＝S扇形－S△ACD，即S陰影＝eq\f(90π×22,360)－eq\f(\r(2)×\r(2),2)＝π－1.4.8π【解析】如解圖，∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∴AP＝eq\f(1,2)AB＝6eq\r(3).連接OA，OB,∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝eq\r(OP2＋AP2)＝12，tan∠AOP＝eq\f(AP,OP)＝eq\f(6\r(3),6)＝eq\r(3)，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(120π·12,180)＝8π.第4題解圖5.eq\r(3)－eq\f(1,3)π【解析】如解圖，連接OC、AC，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于點(diǎn)H，根據(jù)題意，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)C，易得OA＝AC＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∠AOC＝60°，∴弓形AmC與弓形OnC是全等的圖形，∵S弓形AmC＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)OA×CH＝eq\f(2,3)π－eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).∴S弓形OnC＝S弓形AmC＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).∵∠AOB＝90°，∴∠COB＝30°，∴S扇形COB＝eq\f(30π×22,360)＝eq\f(1,3)π，∴S陰影＝S扇形COB－S弓形OnC＝eq\f(1,3)π－(eq\f(2,3)π－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\f(1,3)π.第5題解圖6.－eq\f(π,6)＋eq\f(\r(3),2)【解析】如解圖，連接OM，OA，OB，∵點(diǎn)M、O關(guān)于AB對(duì)稱，∴OC⊥AB，OC＝eq\f(1,2)OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)，AB＝2AC，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，同理∠BOC＝60°，∠AOB＝120°.∵cos30°＝eq\f(AC,OA)＝eq\f(AC,1)，∴AC＝1×cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴AB＝eq\r(3).S陰影＝S半圓－2S弓形AMB＝eq\f(1,2)π·12－2(S扇形AOB－S△AOB)＝eq\f(1,2)π－2(eq\f(120π·12,360)－eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)π－2(eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4))＝eq\f(1,2)π－eq\f(2π,3)＋eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(π,6)＋eq\f(\r(3),2).第6題解圖7.(1)證明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠ADO＝∠CDA，∴DA平分∠CDO；(2)解：如解圖①，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，第7題解圖①∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠DOB＝30°.在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，∠ABD＝60°，AB＝12.∴BD＝eq\f(1,2)×AB＝6.∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于點(diǎn)B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝eq\f(1,2)BD＝3，BE＝BD×cos∠DBE＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(60π×6,1