2022年浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有(

)（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的定義，對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，只要證明第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差是常數(shù)即可．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=d，（1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d為常數(shù)，因此{(lán)an+3}是等差數(shù)列；（2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d不為常數(shù)，因此{(lán)an2}不是等差數(shù)列；（3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d為常數(shù)，因此{(lán)an+1﹣an}是等差數(shù)列；（4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常數(shù)，因此{(lán)2an}是等差數(shù)列；（5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常數(shù)，因此{(lán)2an+n}是等差數(shù)列；綜上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差數(shù)列，故4個(gè)，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的證明，正確運(yùn)用等差數(shù)列的定義是關(guān)鍵．2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略3.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：A得，故選A?；颉?.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5等于A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：D5.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④．請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C6.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略7.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B8.設(shè)向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實(shí)數(shù)，且c=a+tb，則|c|的最小值為(

)．(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：C9.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．12.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）14.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_______________.參考答案：略16.知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：，記、、面積分別為則=

.參考答案：3：1：2 略17.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為R，集合，.（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合．參考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

19.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分20.（10分）已知C是直線l1：3x﹣2y+3=0和直線l2：2x﹣y+2=0的交點(diǎn)，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）解方程組，能求出l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出h，由此能求出△ABC的面積．解答： 解：（1）解方程組，得所以l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣1，0）．（4分）（2）設(shè)AB上的高為h，則，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．AB邊所在直線方程為，即x+y﹣4=0．（7分）點(diǎn)C到x+y﹣4=0的距離為，因此，．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．21.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要．現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在=x+中，=，=﹣，其中為樣本平均值．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，所以線性回歸方程為；（Ⅱ）令得x≥15，由此可預(yù)測(cè)該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元．22.（本小題滿分14分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且