初中數(shù)學(xué)-《角平分線》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE第一章三角形的證明４．角平分線（二）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo)：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論．（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用．2．能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．（2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力．（3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力．3．情感與價(jià)值觀要求①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)①三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)．②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問(wèn)題．難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用．二、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)；第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)提問(wèn)：角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理文字語(yǔ)言？根據(jù)圖形用幾何語(yǔ)言表述？2、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，黃島區(qū)海青鎮(zhèn)要在S區(qū)建一個(gè)海青茶館P，讓更多的人品嘗海青茶，要求：使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)茶館P應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？問(wèn)題1：在問(wèn)題1中，在S區(qū)建茶館P，使它到兩條公路的距離相等．這個(gè)茶館P應(yīng)建于何處？這樣的茶館可建多少個(gè)？若茶館P離兩條公路交叉處500m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000），這個(gè)茶館應(yīng)建于何處？教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題情景中，利用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既生動(dòng)展示問(wèn)題，同時(shí)又通過(guò)圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測(cè)并說(shuō)出觀察到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來(lái)解開(kāi)，并板書課題。第二環(huán)節(jié)：放開(kāi)手腳，折一折請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好一個(gè)三角形紙片，分別折出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)。猜想：“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”．第三環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．在證明過(guò)程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．）于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．下面我通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等問(wèn)題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：[生]有一處．在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點(diǎn)剛好符合．[生]我找到四處．(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3；因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3教師講評(píng)。第三環(huán)節(jié)：例題講解[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：AB=AC+CD．分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問(wèn)題．第(1)問(wèn)中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD+DB，CD=4cIn，而B(niǎo)D在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng)．第(2)問(wèn)中，求證AB=AC+CD．這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE．(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)．∵∠AC=∠BC∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角)．∵∠C=90°，∴∠B=EQ\F(1,2)×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角對(duì)等邊)．在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=42cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．(2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）應(yīng)用角的平分線時(shí)解決問(wèn)題時(shí)，常作的輔助線是什么？(3)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你“悟到”什么？本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題．第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)課本32頁(yè)2、3題學(xué)情分析進(jìn)入八年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)和判定并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是：（1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）教學(xué)效果從學(xué)生的家鄉(xiāng)，海青鎮(zhèn)要建設(shè)海清茶館，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備，效果較好。學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師演示折疊過(guò)程。學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，得到三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)于一點(diǎn)。例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時(shí)通過(guò)信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力。兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求教材分析本節(jié)課是教材八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案年級(jí)：八年級(jí)科目：數(shù)學(xué)主備:審核：八年級(jí)備課組課題：角平分線（第二課時(shí)）課型：新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．2、能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：創(chuàng)建全等條件與三角形中各定理聯(lián)系解綜合問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：（不比聰明比勤奮，不比基礎(chǔ)比進(jìn)步。）1、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線____________________________________________________________________2、要在Ｓ區(qū)建一個(gè)海青茶館，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）3、一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即：（1）、明確命題中的_________和_________；（2）、根據(jù)題意，畫出_________，并用_________表示已知和求證；（3）、經(jīng)過(guò)分析，找出_________推出_________的途徑，寫出證明過(guò)程。4、求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）5、比較角平分線的性質(zhì)與判定二、合作探究：(展示獲得自信，合作換來(lái)共贏。)如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證∠1＝∠2三、探究提高：（你說(shuō)我講，快樂(lè)課堂；你爭(zhēng)我搶，放飛夢(mèng)想。）如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°四、課后檢測(cè)：（不為失敗找理由，只為成功想方法。）1．如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD。2．如圖，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求證點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上。3．如圖∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD與BC交于點(diǎn)P。求證：AP=BP。教（學(xué)）后感：_______________________________________________________________課后反思本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)整合點(diǎn)，層層深入，將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究與合作交流，教師注意適時(shí)的點(diǎn)拔引導(dǎo)，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得以充分體現(xiàn)，切實(shí)能夠達(dá)到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好地得到落實(shí)。節(jié)對(duì)學(xué)生能力的要求很高，如例1中問(wèn)題作為教師要善于利用這個(gè)典型例題，加以