2023學(xué)年完整公開課版幾何概型

幾何概型(1)

古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事

件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.事件A的概率公式:

P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型1.特點(diǎn)1.取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.基本事件是什么:問題情景基本事件有多少個(gè)？每個(gè)基本事件等可能嗎？是古典概型嗎？事件A發(fā)生的概率是利用長(zhǎng)度之比得出。2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a基本事件是什么？基本事件有多少個(gè)？每個(gè)基本事件等可能嗎？是古典概型嗎？事件A發(fā)生的概率是利用面積之比得出。3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了10mL帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出一粒,是麥銹病種子的概率是多少?基本事件是什么？基本事件有多少個(gè)？每個(gè)基本事件等可能嗎？是古典概型嗎？事件A發(fā)生的概率是利用體積之比得出。在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型的特點(diǎn):下列概率問題是古典概型還是幾何概型？

（1）一批30件產(chǎn)品中有5件次品，從產(chǎn)品中隨意抽出一件檢查,求抽到是正品的概率?！驹囈辉嚒抗诺涓判?，概率為幾何概型，概率為（2）在南海一個(gè)500平方公里的海域里有面積達(dá)20平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為多少？古典概型，概率為在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)

a不小于7的概率為多少？幾何概型，概率為

【變式

】（3）在區(qū)間內(nèi)的所有整數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)a，則這個(gè)整數(shù)a不小于7的概率為多少？

古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式

無限多個(gè)有限個(gè)相等相等

P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)相同點(diǎn)不同點(diǎn)例1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.數(shù)學(xué)應(yīng)用：題型一：與長(zhǎng)度有關(guān)解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是練習(xí)1：某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站，求任一人在該車站等車時(shí)間少于3分鐘的概率.練習(xí)2：一個(gè)紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為45秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，恰好看到黃燈的概率練習(xí)3.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6.解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，數(shù)學(xué)應(yīng)用

變式1：李老師要來聽這節(jié)數(shù)學(xué)課，他想在課間（10分鐘）隨機(jī)到達(dá)我們班上，如果我們準(zhǔn)時(shí)上課，你能求出他在班上等待的時(shí)間不超過2分鐘的概率嗎？題型二：與面積有關(guān)例2:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?變式

下列圖中,有四個(gè)游戲盤,如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),小明希望中獎(jiǎng),他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤是()CDBA二維型的幾何概型（與面積有關(guān)）例3：在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于S/2的概率是_______.3/4題型三與體積有關(guān)的幾何概型例4:已知在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率。練習(xí)：求使得四棱錐M-ABCD的體積小于6分之一的概率。題型四與角度有關(guān)的幾何概型例5:如圖所示,在圓心角為90度的扇形AOB中,以圓心O為起點(diǎn)，作射線OC,求∠AOC和∠BOC都不小于30度的概率練習(xí)3:如圖在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在60°角的終邊上,任作一條射線OA,求射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率.例6.在等腰直角△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率。求AM的長(zhǎng)大于AC的長(zhǎng)的概率變式：1.在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,求AM<AC的概率。本節(jié)課你學(xué)了那些內(nèi)容？古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式無限多個(gè)有限個(gè)相等相等

P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度