2023年河南省駐馬店中招數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023河南省中招模擬數(shù)學(xué)卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）

1.-2023的相反數(shù)是（）

11

A.—2023B.2023C.--D.—

2.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加,

脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x106B.1.1x107C.1.1x108D.1.1x109

3.有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

5.為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是

（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本數(shù)量是150

C.4700名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

6.在△ABC中，AB=BC,兩個完全一樣的三角尺如圖所示擺放，它們的一組較短的對應(yīng)直角邊分別在4B,

BC上，另一組較長的直角邊的端點重合于點P,BP交4C于點。，則下列結(jié)論錯誤的是（）A

A.BP平分4ABeB.AD=DC

C.BD垂直平分ACD.AB=2AD

7.關(guān)于一元二次方程/—2x+l—a=0無實根，貝b的取值范圍是（）

33

Q<Q>

A.a<0B,a>04-4-

8.鄭州市新冠肺炎疫情防控指揮部發(fā)布開展全市全員新冠病毒核酸檢測的通告，某小區(qū)有3000人需要進行核

酸檢測，由于組織有序，居民也積極配合，實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，結(jié)果提前2小時完成檢

測任務(wù).假設(shè)原計劃每小時檢測x人，則依題意，可列方程為（）

A3000,。3000口300003000八3000,300030003000

A.----F2=—3TD.-----2=—TTC.--T+r5n0=--------z-—5rn0=-------

xx+50xx+50x+2xx+2x

9.如圖，在國4BCD中，4B=4,BC=5.以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于

點P,交CD于點Q,再分別以點P,Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點N,射線CN交B4的延長線于點E,則AE的長是（）

A.1B.1C.1D.|

10.如圖，邊長為2的正△4BC的邊BC在直線，上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線I,a和b同時向右

移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的

過程中，記AZBC夾在a和b之間的部分的面積為s,貝Us關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：

12.已知：不等式組｛:二￡43的解集是一5三X式2,則a+b=

13.某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比

賽，則恰好選中一男一女的概率是.

14.如圖所示，以BC為直徑作。。，4、。為圓周上的點，ADHBC,AB=CD=AD

乙4BC=60°,若點P為BC垂直平分線MN上的一動點，則陰影部分周長的最小值為

15.如圖，在RtAZBC中，4c=90°,BC=26,AC=2,點。是BC的中點，

點E是邊上一動點，沿DE所在直線把ABDE翻折到AB'DE的位置，B，D交AB

于點F.若△AB'F為直角三角形，則2E的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10分）

計算：（；4）-1一25譏45。+|一e|+（2018—兀）°.化簡人求I值L人：IX?-總aIX-W），其中x=百一1.

17.（本小題9分）

小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷

進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

80<%<8585<x<9090<x<9595<%<100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值；

（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

18.（本小題9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=5的圖象交于4,B兩點，4點的橫坐標(biāo)為

2,4C_Lx軸于點C,連接BC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出2x＞；時x的取值范圍；

(3)若點P是反比例函數(shù)y=5圖象上的一點，且滿足△OPC與的面積相等，求出點P的坐標(biāo).

19.(本小題9分)

筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在冰輪賦/中寫道：“水能利物，輪乃曲成”.如圖，

半徑為37n的筒車。。按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)J圈，筒車與水面分別交于點力、B,筒車的軸心。距離水面的高度

0C長為2.2m,筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.

(1)經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？

(3)若接水槽MN所在直線是。。的切線，且與直線4B交于點M,M。=8m.求盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過

多長時間恰好在直線MN上.

(參考數(shù)據(jù):cos43°=sin47°《2，sinl6°=cos74°?sin220=cos680?

154Uo

20.(本小題9分)

某超市銷售4、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比4款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量

與用360元購買4款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)4、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

(2)由于需求量大，4、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且4款保溫杯的數(shù)

量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若4款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯

的進價每個均為20元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

21.(本小題9分)

中國54級旅游景區(qū)開封市清明上河園中水車園的水車由立式水輪、竹筒、支撐架、水槽等部件組成，如圖是水

車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪。。在水流的作用下利用竹筒將水運送到點4處，水沿水

槽AP流到田地，。0與水面交于點B,C,且點B,C,P在同一直線上，且=若點P到點C的距離

為32m,立式水輪。。的最低點到水面的距離為2m.連接AC,AB.

(1)求證：4P是。。的切線；

(2)請求出水槽4P的長度.

22.(本小題10分)

如圖1的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射

點20米時達到最大高度10米.將發(fā)石車置于山坡底部。處，山坡上有一點4點4與點0的水平距離為30米，與

地面的豎直距離為3米，4B是高度為3米的防御墻.若以點。為原點，建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；

(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻4B；

(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離.

23.(本小題10分)

如圖，在正方形48CD中，AB=6,“是對角線8。上的一個動點(0<DM連接4M,過點M作MN1AM

交BC于點N.

(1)如圖①，求證：MA=MN；

(2)如圖②，連接4N,。為AN的中點，M。的延長線交邊于點P,當(dāng)沁^^時，求AN和PM的長;

'△BCD1b

(3)如圖③，過點N作NH1BC于H,當(dāng)4M=2通時，求AHMN的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答

案.

【解答】

解：-2023的相反數(shù)是:2023.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1x107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10汽的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：左邊看去是一個正方形，中間有一個圓柱形孔，圓柱的左視圖是矩形，所以左視圖的正方形里面還要

兩條虛線.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角

形兩銳角互余求出43,再根據(jù)鄰補角定義求出44,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.

【解答】

解：?：zl=34°,

43=90°-41=90°-34°=56°,

Z.4=180°一43=180°-56°=124°,

???直尺的兩邊互相平行，

Z2=44=124°.

故選。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量.總體是指考查的對象的全體，個體是總體中

的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，總體、個體、樣本、

樣本容量的概念解答即可.

【解答】

解：4、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

8、樣本容量是150,故此選項符合題意；

C、4700名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項不合題意；

。、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意.

6.【答案】D

【解析】解：如圖.與/彳

由題意得，PE1AB,PF1BC,PE=PF,夕《/冬一*

BP平分4ABC,

"AB=BC,C

：.AD=DC,BD垂直平分AC,

故選項A、B、C正確，不符合題意；

只有當(dāng)△4BC是等邊三角形時，才能得出48=24。，

故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

先根據(jù)角平分線的判定定理得到BP平分N4BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到4。=DC,BD垂直平分4C,

進而求解即可求解.

本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形

的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道方程無實數(shù)根時/<0.

根據(jù)一元二次方程——2x+1-a=0無實根，可以得到4<0,即可求得a的取值范圍.

【解答】

解：,:一元二次方程工2-2尤+1-61=0無實根，

???4=(-2)2-4xlx(l-a)<0,

解得，a<0,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：?.?實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，且原計劃每小時檢測x人，

二實際上每小時檢測。+50)人.

依題意得：3000_2=3￡00

xx+50

故選：B.

由實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人及原計劃每小時檢測x人，可得出實際上每小時檢測(x+50)人，利用

檢測實際=需檢測的總?cè)藬?shù)+每小時檢測的人數(shù)，結(jié)合結(jié)果提前2小時完成檢測任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

由題意可知CE是NBCD的平分線，根據(jù)角平分線的定義及平行四邊形的性質(zhì)得出4BCE=乙4EC,故得出BE=BC即

可解決問題.

【解答】

解：由題意可知CE是NBCO的平分線，

???Z-BCE=乙DCE.

???四邊形4BCD是平行四邊形,

:.AB“CD,

???Z,DCE=乙E,

???乙BCE=Z.AEC,

???BE=BC=5,

AB=4,

/.AE=BE-AB=1.

故選B.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實

際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進

而得到當(dāng)0Wt<l時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)lWt<2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一

部分，當(dāng)2WtS3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分.

【解答】

解：如圖①，當(dāng)0St<l時，BE=t,DE=V3C.

①

SS&BDE=]XtXV3t=萬,2；

如圖②，當(dāng)lWt<2時，CE=2-3BG=t-l,

L?E=V3(2-t).FG=V3(t-1).

s=S五邊形AFGED—S4ABe_SABGF_SMDE=jx2xV3—1x(t-l)xV3(t-1)-1x(2-t)xV3(2-t)=

-V3t2+3V3t-|V3；

如圖③，當(dāng)2WtW3時，CG=3-t,GF=V3(3-t)-

③

2

???s=SACFC=1x(3-t)xV3(3-t)=yt-3V3t+1V3，

綜上所述，當(dāng)OSt<l時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)lSt<2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線

的一部分；當(dāng)2WtW3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，

故選：B.

11.【答案】y=%+1(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b(k*0),再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與％軸的負半軸、y軸的正半軸相交可知k>0,

b>0,寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可.

【解答】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為曠=/?+”卜。0),

???一次函數(shù)的圖象分別與久軸的負半軸、y軸的正半軸相交，

■1?k>0,b>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+1(答案不唯一).

故答案為：y=x+l(答案不唯一).

12.【答案】-3

【解析】

【分析】

本題主要考查解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵.

將a、b看做常數(shù)解不等式得出x的范圍，由不等式組的解集為-5WxW2,可得關(guān)于a、b的方程，解方程求得a、b的

值即可得答案.

【解答】

解：解不等式x-aWl,得：x<a+l,

解不等式x-2b23,得：x>2b+3,

???不等式組的解集為一5<x<2,

12b+3=-5

la+1=2'

解得：Q=1,b=-4,

???Q+匕=-3,

故答案為-3.

13.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖為:

女女女男

/1\\

女女男男女后女女男

共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

二恰好選中一男一女的概率是算=|,

故答案為：得.

畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件4或8的結(jié)果

數(shù)目?n,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

14.【答案嗎+國

【解析】

【分析】

本題考查線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、平行線的性質(zhì)、三角形的中線、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、弧長

的計算、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是確定陰影部分周長的最小值為PC+PD的最小值.

連接BO,BC與MN的交點即為點P,根據(jù)D//BC,AABC=60°,得出4B=AD=1,4ABD=4ADB=30°,過點4作

4岳18。于點￡,得E為8。的中點，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出BE的值，進而得出BD的值.根據(jù)MN是BC的垂直

平分線，得出BP=PC,即可得PC+尸。的值.連接。0,可推出△DOC為等邊三角形，進而求出力的長，與PC+PD

即得陰影部分周長.

【解答】

解：TC。為定值，

???陰影部分周長的最小值為PC+PD的最小值.

如圖，連接BD,BC與MN的交點即為點P.

-AD//BC,乙4BC=60°,

乙BAD=120°.

vAB=AD=1,

???Z.ABD=Z.ADB=30°,

過點4作4E1BD于點E,

E為8C的中點.

在RtUBE中，

BE=AB-cosZ.ABE=AB-cos30°=1Xy=y,

FD=2BE=2Xy=V3.

???MN是BC的垂直平分線，

BP=PC

PC+PD=BP+PD=BD=V3，

即PC+PD的最小值為百，

連接。￡),/.ABC=60°,AABD=30°,

???乙DBC=30°,

4DOC=60°.

???OD=OC,

.?.△ooc為等邊三角形，

vCD=1,

???OC=OD=1,

，田的長:鬻w

????陰影部分周長的最小值為：CD+PC+PD=l+V3.

故答案為：+V3.

15.【答案】3或2.8

【解析】

【分析】

此題考查翻折變換，相似三角形判定與性質(zhì)，注意分類討論.

分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：易知二夕4尸不可能為直角.

???△BCAs&BFD,

.BF_BD

***麗=前

叉：BC=2四,且易知遮，AB=4,

BF=號x2b=?，

42

由翻折可知△DBEDB'E,

BE=B'E,乙EB'F=UBD=30",

BE=EB'=2EF,

：.BE=^2BF=1,

-.AE=4-1=3.

當(dāng)是直角時，如圖2,

連接B'C、AD.BB',由翻折可知ADBE三△DB'E,

???B'D=BD=；BC=CD,

LBB'C=90°,

???^FB'A=AACD=90°,

???Rt△ACD三Rt△AB'D,

-.AC=AB',

又易證4DB'B=ACB'A,

???△DB'BAB'C,

BB'BDV3

"FC=C4=T'

又罵=爭故可證△B0C￡>CA,

???/.CDA=4B'BC,

:.AD/IBB',延長DE交BB，于M,可得券嚙=端⑴,

易知DM垂直平分BB',

BM=

在直角三角形BB'C中,^BB'2+B'C2=BC2=12,黑=爭可求得BB'=竽,

3V7

???BnnMz=—

=J22+(V3)2=b’

在直角三角形DC4中，DA

將8M=芋，4。=近代入(1)可得4E=2.8.

綜上，4E=3或2.8.

16.【答案】解：原式=2—2x曰+魚+1

=2-V2+V2+1

=3.

【解析】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案.

x-12x—1%—1_x—1x+1_1

17.【答案】解：/+2X+1+(1一二1)=方針x+i—(x+i)2'x-i-x+r

當(dāng)％=四一1時,

原式=露/

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把

X的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)將這組數(shù)據(jù)重新排列為:

81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

90+92

???a=5,b==91,c=100；

2

(2)估計成績不低于90分的人數(shù)是1600x畜=1040(人);

(3)眾數(shù),

在被調(diào)查的20名學(xué)生中，得100分的人數(shù)最多.

【解析】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)

鍵.

(1)將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得;

(3)從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得.

19.【答案】解：(1)把x=2代入y=2x中，得y=2x2=4,

二點4坐標(biāo)為(2,4),

???點A在反比例函數(shù)y=［的圖象上,

???k=2x4=8,

二反比例函數(shù)的解析式為y=*

(2)根據(jù)對稱性可知8(-2,-4),

由圖象可知，-2＜“＜。?。?時，2x)%

(3)vAC1OC,

OC=2,

???4、B關(guān)于原點對稱,

???8點坐標(biāo)為(-2,-4),

???8至IJOC的品巨離為4,

S△力BC=2sXACO=2X,X2X4=8,

S?()pc=8,

設(shè)P點坐標(biāo)為(須則P到0C的距離為|?|,

.-.ix|-|X2=8,解得x=l或一1,

21x1

???尸點坐標(biāo)為(1,8)或(一1,一8).

【解析】(1)把4點橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得4點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得匕可求得反比例函數(shù)解析

式；

(2)根據(jù)圖象觀察可得正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可寫出x的取值范圍.

(3)由條件可求得8、C的坐標(biāo)，可先求得A/BC的面積，再結(jié)合AOPC與△ABC的面積相等求得P點坐標(biāo).

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)

法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型.

在RMAC。中,?os-Q先青

4Aoe=43°,

喈竺=27.4(秒).

答：經(jīng)過27.4秒時間，盛水筒P首次到達最高點.

(2)如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時乙40P=3.4x5。=17。,

過點P作PD10C于D,

在Rt△P。。中，0D=0P-cos600=3x=1.5(m),

2.2-1.5=0.7(m),

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面0.7m.

(3)如圖3中,

H

???點P在。。上，且MN與。。相切，

???當(dāng)點P在MN上時，此時點P是切點，連接0P,則。PJ.MN,

在RtZiOPM中，COSNPOM=^=：

0M8

???乙POM?68°,

在RtACOM中，cos4coM=照=華=2，

OM840

???乙COMx74°,

???Z.POH=180°一乙POM一(COM=180°-68°-74°=38°,

.??需要的時間為第=7.6(秒)，

答：盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)如圖1中，連接04求出乙40C的度數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)速度即可解決問題；

(2)如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時〃0P=3.4X5。=17。，過點P作PD_L0C于。，解直角三角形求出C。

即可；

(3)如圖3中，連接0P,解直角三角形求出NP0M,乙COM,可得4P0H的度數(shù)即可解決問題.

21.【答案】解：(1)設(shè)4款保溫杯的單價是a元，貝IB款保溫杯的單價是(a+10)元，

480_360

a+10a'

解得，a=30,

經(jīng)檢驗，a=30是原分式方程的解，

則a+10=40,

答：小B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；

(2)設(shè)購買4款保溫杯x個，則購買B款保溫杯(120-X)個，利潤為w元，

w=(30-20)%+[40x(1-10%)-20](120-x)=-6x+1920,

???A款保溫杯的數(shù)量不少于8款保溫杯數(shù)量的兩倍，

:，x>2(120—x),

解得，x>80,

.,.當(dāng)x=80時，w取得最大值，此時w=1440,120-x=40,

答：當(dāng)購買4款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方

程的知識解答，注意分式方程要檢驗.(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得4、B兩款保溫杯的銷

售單價，注意分式方程要檢驗；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與購買4款保溫杯數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)力款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的

兩倍，可以求得4款保溫杯數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷

售利潤最大，最大利潤是多少元.

22.【答案】(1)證明：連接40,并延長40交。。于。，連接CD,貝IJNACD=90。,

???ACAD+ACDA=90°,

v/.ABC=Z.ADC,乙PAC=4PBA,

??Z.PAC=/.ADC,

???/.CAD+乙PAC=90°,

???。4是半徑，

???4P與。。相切，

???。~=5米，

OE=OF-EF=5-2=3（米），

連接OC,

EC=y]OC2-OE2=V52-32=4（米）,

BC=20C=8米，

???PC=32米，

???PB=CP+CB=32+8=40(米)，

???/.PAC=Z.PBA,Z.CPA=Z.APB,

CAP^^ABP,

.?.竺=竺,

PBAP

???AP2=PB?CP=40x32=1280,

AP=16V5(米).

【解析】(1)連接4。，并延長4。交。。于D，連接CD,則N4CD=90。，由切線的性質(zhì)及圓周角定理可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出CE=4米，證明△SP-MBP,得出/=算可求出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)石塊的運動軌跡所在拋物線的解析式為y=a(x-20)2+10i

把(0,0)代入，得400a+10=0,

解得a=-

--y=-^(x-20)2+10.

^y=-^x2+x.

(2)石塊能飛越防御墻4B,理由如下：

把x=30代入y=-某/+刈得丫=一靠X900+30=7.5,

v7.5>3+3,

???石塊能飛越防御墻4B.

(3)設(shè)直線04的解析式為y=kx(kK0),

把(30,3)代入，得3=30k,

.k--

故直線04的解析式為y=泰.

如圖:

設(shè)直線04上方的拋物線上的一點P的坐標(biāo)為(t,-表t2+￡),

過點P作PQlx軸，交。力于點Q,則Q(*t)，

129

=----12H----1

4010

=一表《_18)2+8.1.

.?.當(dāng)t=18時，PQ取最大值，最大值為8.1.

答：在豎直方向上，石塊飛行時與坡面。4的最大距離是8.1米.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-20)2+10,用待定系數(shù)法求得a的值即可求得答案.

(2)把x=30代入y=-4/+x,求得y的值，與6作比較即可.

(3)用待定系數(shù)法求得04的解析式為y=盍X,設(shè)拋物線上一點PC-4產(chǎn)+)過點P作PQix軸，交04于點Q,

則Q(t，噌t(yī))，用含t的式子表示出d關(guān)于t的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：過點M作MFJ.AB于作MG1.BC于G,如圖①所示：

???Z.AFM=4MFB=4BGM=乙NGM=90°,

,?,四邊形4BCD是正方形，

??./.ABC=/-DAB=90°,AD=ABfL.ABD=乙DBC=45°,

vMFLAB9MGIBC,

???MF=MG,

V/-ABC=90°,

???四邊形FBGM是正方形，

:.乙FMG=90°,

???乙FMN+乙NMG=90°,

???MN工AM,

???ZJ1MF+4FMN=90。