2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案

2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b23．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想4．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第1頁。A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×1062022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第1頁。6．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°8．如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）9．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣12022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第2頁。10．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第2頁。A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結果，每小題填對得3分.11．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為．12．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝．13．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第3頁。14．在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉至B′所經(jīng)過的路徑長為．（結果保留π）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第3頁。15．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝．16．小明在學習“二次函數(shù)”內容后，進行了反思總結．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結合圖象他得出下列結論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結論有.（填序號，多選、少選、錯選都不得分）三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第4頁。①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第4頁。18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．19．（8分）每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．一、確定調查對象（1）有以下三種調查方案：方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是；二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56三、分析數(shù)據(jù)，解答問題（2）調查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；（3）該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數(shù)；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第5頁。（4）為更好保護視力，結合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第5頁。20．（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第6頁。測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第6頁?；顒诱n題測量臺兒莊古城城門樓高度活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題活動工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖測量步驟如圖②（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為39°；（2）前進了10米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計算城門樓PO的高度（結果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．22．（10分）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第7頁。（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第7頁。23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設運動的時間為t秒．（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？24．（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關系式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第8頁。（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第8頁。2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第9頁。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第9頁。1．實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】利用絕對值的意義求解．【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：A．【點評】本題考查絕對值的含義．即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、冪的乘方法則及單項式除法法則、完全平方公式逐項判斷．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A錯誤，不符合題意；B、a3÷a2＝a，故B正確，符合題意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C錯誤，不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則．3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【解答】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是：想，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第10頁。4．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第10頁。A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．5．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1.2萬＝12000＝1.2×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第11頁。6．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第11頁。A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題的結果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．故選：D．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°【分析】連接OA，OB，利用圓周角定理求解即可．【解答】解：題意，連接OA，OB．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第12頁。由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第12頁?！唷螦CB＝∠AOB＝28°，故選：A．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題．8．如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）【分析】作出旋轉后的圖形即可得出結論．【解答】解：作出旋轉后的圖形如下：∴B'點的坐標為（4，﹣1），故選：C．【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉，熟練掌握圖形的平移和旋轉是解題的關鍵．9．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣12022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第13頁?！痉治觥扛鶕?jù)題意，令y1+y2＝0，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第13頁?！窘獯稹拷猓篈、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進行計算是解題的關鍵．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第14頁。10．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第14頁。A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【分析】過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點A的坐標為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點C的坐標為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第15頁。故選：C．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第15頁?！军c評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點D的坐標是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結果，每小題填對得3分.11．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)平行線的性質知∠GFB＝∠FED＝45°，結合圖形求得∠GFH的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案為：25°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第16頁。12．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第16頁?！痉治觥坑烧呅蔚男再|得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等邊三角形的在得∠ABC＝60°，則∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出結論．【解答】解：連接BC、AC，∵點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案為：．【點評】本題考查了正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質和等邊三角形的性質是解題的關鍵．13．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．【分析】設每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7y＝18，進一步求解即可．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第17頁?！窘獯稹拷猓涸O每頭牛x兩，每只羊y兩，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第17頁。根據(jù)題意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1頭牛和1只羊共值金兩，故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關鍵．14．在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉至B′所經(jīng)過的路徑長為．（結果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性質求出AB，根據(jù)弧長公式即可求出結論．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉的性質得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點通過一次旋轉至B′所經(jīng)過的路徑長為＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，弧長公式，含30度直角三角形的性質，熟記弧長公式是解決問題的關鍵．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第18頁。15．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝2．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第18頁?！痉治觥咳鐖D，連接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再證明OM＝ON，可得結論．【解答】解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線段BD，∴BM＝DM＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理、矩形的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第19頁。16．小明在學習“二次函數(shù)”內容后，進行了反思總結．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結合圖象他得出下列結論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結論有①②③.（填序號，多選、少選、錯選都不得分）2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第19頁。【分析】由拋物線的對稱軸的位置以及與y軸的交點可判斷①；由拋物線過點（1，0），即可判斷②；由拋物線的對稱性可判斷③；根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷④；對稱軸可得b＝2a，由拋物線過點（1，0）可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線對稱軸在y軸的左側，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，①正確；∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c＝0，②正確．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴另一個交點為（﹣3，0），∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，∴y2＞y1＞y3，④錯誤．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第20頁?！?a+c＝0，⑤錯誤．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第20頁。故答案為：①②③．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【分析】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集，把解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關鍵．18．（7分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第21頁。當x＝﹣4時，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第21頁。原式＝＝﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．19．（8分）每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．一、確定調查對象（1）有以下三種調查方案：方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是方案三；二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56三、分析數(shù)據(jù)，解答問題（2）調查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；（3）該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數(shù)；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第22頁。（4）為更好保護視力，結合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第22頁?！痉治觥浚?）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）利用樣本估計總體即可；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查，作為樣本進行調查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三；（2）由題意可得，調查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；故答案為：B；（3）調查的總人數(shù)為：160÷40%＝400（人），由題意可知，m＝400×16%＝64（人），n＝400﹣64﹣56＝120（人），1600×＝704（人），所以該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人約為704人；（4）該校學生近視程度為中度及以上占44%，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控（答案不唯一）．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應的數(shù)據(jù)．20．（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第23頁。測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第23頁?；顒诱n題測量臺兒莊古城城門樓高度活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題活動工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖測量步驟如圖②（1）利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為39°；（2）前進了10米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計算城門樓PO的高度（結果保留整數(shù)）【分析】設OA＝x米，則OB＝（x+10）米，由銳角三角函數(shù)定義得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），則1.5x＝0.8（x+10），解得x＝，即可解決問題．【解答】解：設OA＝x米，則OB＝（x+10）米，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第24頁。在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第24頁?！郞P≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x＝，∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），答：臺兒莊古城城門樓的高度約為17米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關鍵．21．（8分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．【分析】（1）連接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根據(jù)AD⊥DC，即可證明CD是⊙O的切線；（2）由OE是△ABC的中位線，得AC＝12，再證明△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第25頁?！唷螩AO＝∠OCA2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第25頁。∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即＝，∴AD＝．【點評】本題考查圓的切線及圓中的計算，涉及圓周角定理、相似三角形的判定及性質等知識，解題的關鍵是熟練應用圓的相關性質，轉化圓中的角和線段．22．（10分）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第26頁。（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第26頁?！痉治觥浚?）設AC的函數(shù)關系式為：y＝kx+b，將A和C代入，從而求得k，b，進而求得的結果；（2）可推出x?y＝13.5為定值，所以當x≥3時，y是x的反比例函數(shù)，進而求得結果；（3）將x＝15代入反比例函數(shù)關系式，從而求得y的值，進而根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質，從而得出結論．【解答】解：（1）設線段AC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，∴，∴，∴線段AC的函數(shù)表達式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函數(shù)，∴y＝（x≥3）；（3）當x＝15時，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y隨x的增大而減小，∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L．【點評】本題考查了求一次函數(shù)關系式，反比例函數(shù)及其圖象的性質等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)及其圖象性質．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設運動的時間為t秒．2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第27頁。（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第27頁。（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），由△ABC為等腰直角三角形，可得∠A＝∠B＝45°，則可判斷△APE和△PBD為等腰直角三角形，得出PE＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，則CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，由矩形和菱形性質及勾股定理，即可求得答案．【解答】解：（1）如圖①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB＝＝＝4（cm），由題意得，AP＝tcm，BQ＝tcm，則BP＝（4﹣t）cm，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQ∥AC，∴＝，∴＝，解得：t＝2，∴當t＝2時，PQ⊥BC．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖②，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），∵∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第28頁。∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第28頁?！郟E＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，∴CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD＝EC＝（4﹣t）cm，∴BD＝（4﹣t）cm，∴QD＝BD﹣BQ＝（4﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2＝PE2+CE2＝t2+（4﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2+DQ2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ＝PC，∴t2+（4﹣t）2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∴t1＝，t2＝4（舍去）．∴當t的值為時，四邊形QPCP′為菱形．【點評】此題是相似形綜合題，主要考查的是菱形的性質、等腰直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．24．（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關系式；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第29頁。（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；2022年山東棗莊中考數(shù)學試題及答案全文共34頁，當前為第29頁。（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內（包括△OAE的邊界