廣東省中山市廣東博文學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省中山市廣東博文學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年全國卷2文）函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：B最大值為2.如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當|x|≤1時，x=x3，解得x=0，或x=±1，當|x|＞1時，x=ln|x|，無解．故滿足條件的x值共有3個．故選：B．3.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C根據(jù)排列公式可知,選C.4.設動點滿足，則的最大值是(

)

參考答案：D5.已知在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是下圖中的參考答案：C略6.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D7.把函數(shù)的圖象向左平移m個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

(A)向左平移個單位(B)向右平移單位

(C)向左平移個單位(D向右平移個單位參考答案：B9.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是A.5 B.6

C.10

D.12參考答案：答案：D10.“”是“對任意的正數(shù)，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖2是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積等于（幾何體的接觸面積可忽略不計）

參考答案：略12.在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則

.參考答案：13.設，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．參考答案：[0,3]14.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為

.參考答案：1，由，得，，解得，的最大值為，，，即與的夾角的取值范圍為，故答案為1，.

16.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略17.對任意不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點：換元法及絕對值不等式的求解和運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理將邊關(guān)系化為角關(guān)系，通過三角函數(shù)最值求周長的最值.【詳解】解:(1)若向量與相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周長為當時,即時,周長有最大值,

即為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長用三角函數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵.19.設（1）求當時，求函數(shù)的最小值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）把代入中，得，因為所以，所以，當且僅當時，函數(shù)取得最小值，最小值為.（2）由故，又，所以在上單調(diào)遞增，略20.某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）.參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，第年所需維修、保養(yǎng)費用為，

……3分維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，依題得：（x）.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，開始盈利，

……8分解不等式,得.

……10分∵,∴3≤≤17，故從第3年開始盈利.

…略21.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標或或第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是100元、60元、－100元.（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標的平均值；（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（Ⅰ）80.2；（Ⅱ）30萬元；（Ⅲ）見解析.【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)頻率分布直方圖確定各組的頻率及中間值，再根據(jù)樣本平均數(shù)的計算公式計算得到平均數(shù)；（Ⅱ）首先確定隨機變量的所有可能取值，再根據(jù)獨立事件的概率公式求出分布列，最后利用數(shù)學期望公式求的數(shù)學期望；（Ⅲ）首先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)確定好等，然后類似第二問求出隨機變量的分布列及數(shù)學期望，最后根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望的大小作決策.【詳解】（Ⅰ）平均值為：.

（Ⅱ）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標或，或，，

設生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，，，

所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元.

（Ⅲ），

設引入該設備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，，，

所以引入該設備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元，增加收入萬元，綜上，應該引入該設備.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)的估算、獨立事件的概率、隨機變量的分布列及數(shù)學期望、正態(tài)分布，考查數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析能力.22.（本小題滿分13分）已知，是，軸正方向的單位向量，設，，且滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點，點、、、在曲線上，若與共線，與共線，且，