湖北省咸寧市赤壁蒲圻高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省咸寧市赤壁蒲圻高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)集合，則M∩N的所有子集個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：B4.設(shè)地球的半徑為R，若甲地位于北緯35°東經(jīng)110°，乙地位于南緯85°東經(jīng)110°，則甲、乙兩地的球面距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.若函數(shù)在(0,+∞)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以將“函數(shù)在上存在零點”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與函數(shù)在上有交點”，然后畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)在上存在零點，即在上有解，令函數(shù)，，在上有解即函數(shù)與函數(shù)在上有交點，函數(shù)的圖像就是函數(shù)的圖像向左平移個單位，如圖所示，函數(shù)向左平移時，當(dāng)函數(shù)圖像過點之后，與函數(shù)沒有交點，此時，，故的取值范圍為，故選B?！军c睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫法，考查函數(shù)圖像平移的相關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。6.的

A．充分不必要條件。

B.必要不充分條件

C．充分且必要條件

D既不充分又不必要條件參考答案：B略7.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+參考答案：A如圖故

選A8.若是偶函數(shù)，則p是q的A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù),則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x＝2對稱

D.的圖象關(guān)于點對稱參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（其中ω＞0）圖象的一條對稱軸方程為x=，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．10 D．16參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得ω?+=kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)（其中ω＞0）圖象的一條對稱軸方程為x=，可得ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=12k+4，故ω的最小值為4，故選：B．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，，，則邊的取值范圍是．參考答案：

【知識點】正弦定理．C8解析：∵銳角△ABC中，，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6?=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)三角形為銳角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性加以計算，即可得到BC的取值范圍．12.函數(shù)

則=_________．參考答案：略13.已知在中，，則角的值為

．參考答案：

略14.如圖，已知與圓相切于點，半徑，交點，若圓的半徑為3，，則的長度____________．參考答案：

略15.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為

．參考答案：1考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和差的正弦公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ=sinxcosφ﹣cosxsinφ=sin（x﹣φ），故f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為1，故答案為：1點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有

．①f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；②函數(shù)g（x）=x在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；③若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f（x1）≤f（x2）．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再結(jié)合已知條件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友誼函數(shù)”的定義進行驗證；③由0≤x1＜x2≤1，則0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得結(jié)論成立．【解答】解：①∵f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正確；②g（x）=x在[0，1]上滿足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），滿足（3）．故g（x）=x滿足條件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x為友誼函數(shù)．故②正確；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是在新定義下對抽象函數(shù)進行考查，在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先研究定義，在理解定義的基礎(chǔ)上再做題，是中檔題．17.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進行等級劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值M等級三等品二等品一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標(biāo)值M進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計事件A的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）參考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計,用公式估計出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值，任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計值，這樣可以求出10000件產(chǎn)品估計有一等品、二等品、三等品的數(shù)量，最后估計出利潤；（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值的頻率和質(zhì)量指標(biāo)值的頻率，這樣可以求出質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計值.【詳解】解：（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計，，又，故事件A的概率估計為0.84..（2）由（1）知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值分別為0.19，065，故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計值為0.16，從而10000件產(chǎn)品估計有一等品、二等品、三等品分別為1900，6500，1600件，故利潤估計為元（3）因為在產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計值為.【點睛】本題考查了頻率直方圖應(yīng)用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點A1在底面ABC的射影是線段BC的中點O，在側(cè)棱AA1上存在一點E，且OE⊥B1C．（1）求證：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，從而A1O⊥BC，由等腰三角形性質(zhì)得BC⊥AO，從而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能證明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值．解答： 解：（1）證明：∵點A1在底面ABC的射影是線段BC的中點O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，線段BC的中點O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，則AO=4，在△A1AO中，，則分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（﹣3，0，0），∵，∴B1（﹣3，﹣4，4），∵，∴C1（3，﹣4，4），=（﹣3，0，4），=（﹣6，﹣4，4），=（0，﹣4，4），設(shè)面A1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（1，﹣，），…設(shè)面C1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（0，，1），…cos＜，＞==﹣，…所以平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值為．…點評：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運用．20.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）,所以當(dāng)時,,滿足原不等式；當(dāng)時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.21.已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）由條件知

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時，;當(dāng)時，.

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD點F是棱PD的中點，點E為CD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：PE⊥AF；（3）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間角．分析：（1）證明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位線定理得到EF∥PC，然后由線面平行的判定定理得結(jié)論；（2）要證PE⊥AF，因為PE?面PCD，可證AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，點F是棱PD的中點得到AF⊥PD，則問題得證；（3）由圖形的對稱性可知△PBC≌△PDC，在直角三角形PBC中，過直角頂點B作斜邊PC的垂線，再連結(jié)D與垂足，即可得到二面角B﹣PC﹣D的平面角，解直角三角形求出邊后利用余弦定理可求二面角的大?。獯穑海?）證明：如圖，∵點E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點，∴EF∥PC．∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF?平面PAD