福建省莆田市岱峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省莆田市岱峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若xlog52≥﹣1，則函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值．解：xlog52≥﹣1，即為x≥﹣log25，2x≥，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，當t=1≥，即x=0時，取得最小值﹣4．故選：A．【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．3.設(shè)向量，，且，則等于Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：D4.已知數(shù)列的通項公式為，把數(shù)列的各項排列成如圖的三角數(shù)陣：記表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則對應(yīng)的數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略5.在中，若，，，則等于A.

B.或

C.

D.或參考答案：D知識點：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案為：D6.已知等差數(shù)列的前項和為，，，取得最小值時的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.等差數(shù)列{an}中，a2=8，前6項和和S6=66，設(shè)，Tn=b1+b2+…+bn，則Tn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式與求和公式可得an，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．設(shè)==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故選：D．8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝()．A．2－i

B．2＋i

C．－1－2i

D．－1＋2i參考答案：A9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，求出q5=4，，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意數(shù)列的公比q≠1，設(shè)首項為a1，則∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴兩式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故選D．10.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2，-1)，則雙曲線的焦距為

（

）A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009湖南卷文）一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：120解析:設(shè)總體中的個體數(shù)為，則12.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點，,過圓心,且與圓相交于、兩點，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出13.曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為

。參考答案：略14.一個盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：，，，，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_________。參考答案：15.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點】平面向量的線性運算；向量的數(shù)量積.

F2

F3解析：因為,所以.故填.【思路點撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解.

16.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，，則數(shù)列的通項公式________．參考答案：由，解得，當時，，解得，兩邊同時乘以得，由，所以，則，所以數(shù)列是一個等比數(shù)列，所以，，，……，，將上述式子相加，可得，而，所以．17.曲線在處的切線方程是

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，，則數(shù)列各項的和為

參考答案：3219.（本小題滿分12分）如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求證：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大?。?/p>

參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四邊形CDEF為正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，則有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分

（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量為∵，……………………8分設(shè)平面EFB的法向量為則有即令則……………………10分設(shè)二面角E﹣FB﹣C的大小為θ，有圖易知為銳角所以二面角E﹣FB﹣C的大小為……………………12分

20.（本題滿分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有人．

……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為．

…………………4分分數(shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．

………6分（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號為；內(nèi)的人編號為在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個…………9分其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有共8個故所求的概率得

………11分答：恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為

………12分21.已知.（1）求的值及的最大值；（2）求的遞增區(qū)間參考答案：解：（1）∵∴；（2）的遞增區(qū)間為，其中

略22.（本小題10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．