河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知橢圓直線l過左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

2.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A． 50， B． 60， C．50， D． 60，參考答案：B略3.設(shè)點(diǎn)是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為A．－1

B．－2

C.－4

D．－6參考答案：D由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值－6.

4.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識(shí)讀.5.已知平面向量，，且，則向量(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于（

）

A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]參考答案：A7.從男女共有36名的大學(xué)生中任選2名去考“村官”，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，若選出的同性大學(xué)生的概率為，則男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10參考答案：C略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B.關(guān)于直線x＝對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

D.關(guān)于直線x＝對(duì)稱參考答案：A略9.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略10.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：12.已知是正整數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：且（“”或“”4分）略13.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略14.某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為l6，則輸出的的值為

.參考答案：415.已知向量，，，若與垂直，則

．參考答案：316.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略17.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng)

;第項(xiàng)

.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n2﹣2n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，求得a1，n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，驗(yàn)證后合并可得an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=6n﹣5，將裂項(xiàng)，求和時(shí)出現(xiàn)正負(fù)相消，問題得到解決．【解答】解：（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，若n≥2，則an=sn﹣sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5，n=1時(shí)滿足上式，所以an=6n﹣5．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==

故Tn=b1+b2+…+bn==．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線BP與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過點(diǎn)作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，令，則，，，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線面夾角問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20.（本小題滿分15分）如圖，過拋物線上的點(diǎn)工A(1，1)的切線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M和點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線交拋物線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線C上且與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE，DF分別交切線于點(diǎn)G，H。

(I)若直線

的斜率為3，求的長(zhǎng)；(II)求證：對(duì)任意的直線，為定值參考答案：21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)，要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.實(shí)數(shù)的范圍.22.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以AB，BC為一邊在空間中作正三角形PAB，PBC，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使，連接AE，PE.(1)證明：AE⊥平面PAC；(2)求點(diǎn)B到平面PAE的距離.參考答案：解：(1)連接交于點(diǎn)，并連接