湖南省岳陽(yáng)市沙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市沙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是

（

）①至少有1個(gè)白球與都是白球；

②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；

④至少有1個(gè)白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C4.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略5.有下列三種說(shuō)法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，比較基礎(chǔ)．6.已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段的交點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.當(dāng)時(shí)，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案?

8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分別代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故選：C．9.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C10.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值

.參考答案：12.一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為.參考答案：略13.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）略14.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系15.在△ABC中，已知，則AB的長(zhǎng)為▲．參考答案：

16.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補(bǔ)集，根據(jù)B補(bǔ)集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實(shí)數(shù)a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線(xiàn)性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．且CM=3MN．20.已知函數(shù)

.（1）求;（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（3）若，求的最值。參考答案：21.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)A，B分別是的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f(x)的圖像上橫坐標(biāo)為、的