2022-2023學年高一數(shù)學 蘇教版必修第一冊6-1 冪函數(shù)講課教案

一、知識點分析冪函數(shù)是指以自變量x為底數(shù)，以正整數(shù)n為指數(shù)的函數(shù)，即y=x^n（n≠0）。冪函數(shù)的圖像特點與指數(shù)函數(shù)相似，但有一些不同。本節(jié)課將學習冪函數(shù)的定義、圖像及其性質(zhì)，幫助學生更好地理解和掌握冪函數(shù)。二、教學目標1.了解冪函數(shù)的定義和圖像特點；2.掌握冪函數(shù)的增減性和奇偶性；3.能夠根據(jù)冪函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。三、教學重難點1.冪函數(shù)的定義和圖像特點；2.冪函數(shù)的增減性和奇偶性。四、教學過程Step1引入（5分鐘）1.回顧指數(shù)函數(shù)，引出冪函數(shù)的定義和特點。2.提問：冪函數(shù)有哪些特點？如何判斷一種函數(shù)是否是冪函數(shù)？Step2講授（30分鐘）1.定義：冪函數(shù)是指以自變量x為底數(shù)，以正整數(shù)n為指數(shù)的函數(shù)，y=x^n（n≠0）。2.圖像：（1）當n>1時，y=x^n的圖形在第一象限中從左下角向右上角逐漸升高，斜率逐漸變緩，當n=2時，圖形類似于拋物線y=x^2。（2）當0<n<1時，y=x^n的圖形在第一象限中從左下角向右上角逐漸升高，斜率逐漸變陡。（3）當n<0時，冪函數(shù)的圖形是對應(yīng)正冪函數(shù)的圖形經(jīng)過x軸對稱得到的。3.性質(zhì)：①定義域：x∈R；②值域：y>0（n為偶數(shù)時），或者y∈R為奇數(shù)時）；③增減性：n為正偶數(shù)時，y隨著x的增大而增大；n為正奇數(shù)時，y在x≤0時隨著x的增大而減小，在x>0時隨著x的增增大；④奇偶性：n為時，函數(shù)是偶函數(shù)；n為奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)。Step3練習（15分鐘）1.已知y=2x^3，求y=8時的x值。2.畫出y=x和y=x^2+y的圖像，并判斷它們是否是冪函數(shù)。3.比較y=x^3和y=x^4在x>1時的大小關(guān)系。Step4總結(jié)歸納（5分鐘）1.總結(jié)冪函數(shù)的定義和圖像特點；2.歸納冪函數(shù)的增減性和奇偶性，并掌握其應(yīng)用。五、板書設(shè)計高中數(shù)學6.1冪函數(shù)1.定義：冪函數(shù)是指以自變量x為底數(shù)，以正整數(shù)n為指數(shù)的函數(shù)，y=x^n（n≠0）。2.圖像：（1）當n>1時，y=x^n的圖形在第一象限中從左下角向右上角逐漸升高，斜率逐漸變緩，當n=2時，圖形類似于拋物線y=x^2。（2）當0<n<1時，y=x^n的圖形在第一象限中從左下角向右上角逐漸升高，斜率逐漸變陡。（3）當n<0時，冪函數(shù)的圖形是對應(yīng)正冪函數(shù)的圖形經(jīng)過x軸對稱得到的。3.性質(zhì)：①定義域：x∈R；②值域：y>0（n為偶數(shù)時），或者y∈R為奇數(shù)時）；③增減性：n為正偶數(shù)時，y隨著x的增大而增大；n為正奇數(shù)時，y在x≤0時隨著x的增大而減小，在x>0時隨著x的增增大；④奇偶性：n為時，函數(shù)是偶函數(shù)；n為奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)。六、教學反思本節(jié)課主要講解了冪函數(shù)的定義、圖像及其性質(zhì)，通過