2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案

高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案10篇

作為一位杰出的老師，開(kāi)頭教學(xué)前需要預(yù)備好教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。下面是我為大家細(xì)心收集整理的2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案，盼望對(duì)大家有所關(guān)心。

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

力量目標(biāo)把握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

情感目標(biāo)培育同學(xué)的觀看、推理、歸納力量

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與把握

等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問(wèn)題：多媒體演示，觀看————發(fā)覺(jué)？

一、等差數(shù)列定義：

一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀看下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。

二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項(xiàng)公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項(xiàng)。

分析：依據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項(xiàng)an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習(xí)

1、推斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

老師連續(xù)提出問(wèn)題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……

作業(yè)

P116習(xí)題3。21，2

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇2

一.課標(biāo)要求：

(1)空間向量及其運(yùn)算

①經(jīng)受向量及其運(yùn)算由平面對(duì)空間推廣的過(guò)程;

②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，把握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;

③把握空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示;

④把握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積推斷向量的共線(xiàn)與垂直。

(2)空間向量的應(yīng)用

①理解直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量;

②能用向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的垂直、平行關(guān)系;

③能用向量方法證明有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線(xiàn)定理);

④能用向量方法解決線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在討論幾何問(wèn)題中的作用。

二.命題走向

本講內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標(biāo)及運(yùn)算、空間向量的應(yīng)用。本講是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對(duì)本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離。

猜測(cè)20__年高考對(duì)本講內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應(yīng)用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應(yīng)用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。

三.要點(diǎn)精講

1.空間向量的概念

向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向線(xiàn)段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等的向量。

說(shuō)明：①由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來(lái)的向量相等，用同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示;②平面對(duì)量?jī)H限于討論同一平面內(nèi)的平移，而空間向量討論的是空間的平移。

2.向量運(yùn)算和運(yùn)算率

加法交換率：

加法結(jié)合率：

數(shù)乘安排率：

說(shuō)明：①引導(dǎo)同學(xué)利用右圖驗(yàn)證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。

3.平行向量(共線(xiàn)向量)：

假如表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)相互平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量。平行于記作∥。

留意：當(dāng)我們說(shuō)、共線(xiàn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)可能是同始終線(xiàn)，也可能是平行直線(xiàn);當(dāng)我們說(shuō)、平行時(shí)，也具有同樣的意義。

共線(xiàn)向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量()、，∥的充要條件是存在實(shí)數(shù)使=

注：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若∥(0)，則有=，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。②推斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù)，使=(0)，則有∥(若用此結(jié)論推斷、所在直線(xiàn)平行，還需(或)上有一點(diǎn)不在(或)上)。

⑵對(duì)于確定的和，=表示空間與平行或共線(xiàn)，長(zhǎng)度為||，當(dāng)0時(shí)與同向，當(dāng)0時(shí)與反向的全部向量。

⑶若直線(xiàn)l∥，，P為l上任一點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，下面依據(jù)上述定理來(lái)推導(dǎo)的表達(dá)式。

推論：假如l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線(xiàn)，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿(mǎn)意等式

①其中向量叫做直線(xiàn)l的方向向量。

在l上取，則①式可化為②

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則③

①或②叫做空間直線(xiàn)的向量參數(shù)表示式，③是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)公式。

留意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎(chǔ)，也是常用的直線(xiàn)參數(shù)方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題。⑶結(jié)合三角形法則記憶方程。

4.向量與平面平行：

假如表示向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)與平面平行或在平面內(nèi)，我們就說(shuō)向量平行于平面，記作∥。留意：向量∥與直線(xiàn)a∥的聯(lián)系與區(qū)分。

共面對(duì)量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面對(duì)量。

共面對(duì)量定理假如兩個(gè)向量、不共線(xiàn)，則向量與向量、共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使①

注：與共線(xiàn)向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。

推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使

④或?qū)臻g任肯定點(diǎn)O，有⑤

在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

又∵代入⑤，整理得

⑥由于對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，只要滿(mǎn)意等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點(diǎn)P就在平面MAB內(nèi);對(duì)于平面MAB內(nèi)的任意一點(diǎn)P，都滿(mǎn)意等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線(xiàn)的兩個(gè)向量、(或不共線(xiàn)三點(diǎn)M、A、B)確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件。

5.空間向量基本定理：假如三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使

說(shuō)明：⑴由上述定理知，假如三個(gè)向量、、不共面，那么全部空間向量所組成的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量、、生成的，所以我們把{，，}叫做空間的一個(gè)基底，，，都叫做基向量;⑵空間任意三個(gè)不共面對(duì)量都可以作為空間向量的一個(gè)基底;⑶一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念;⑷由于可視為與任意非零向量共線(xiàn)。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是。

推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使

6.數(shù)量積

(1)夾角：已知兩個(gè)非零向量、，在空間任取一點(diǎn)O，作，，則角AOB叫做向量與的夾角，記作

說(shuō)明：⑴規(guī)定0,因而=;

⑵假如=，則稱(chēng)與相互垂直，記作

⑶在表示兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使有向線(xiàn)段的起點(diǎn)重合，留意圖(3)、(4)中的兩個(gè)向量的夾角不同，

圖(3)中AOB=，

圖(4)中AOB=,

從而有==.

(2)向量的模：表示向量的有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模。

(3)向量的數(shù)量積：叫做向量、的數(shù)量積，記作。

即=，

向量:

(4)性質(zhì)與運(yùn)算率

⑴。⑴

⑵=0⑵=

⑶⑶

四.典例解析

題型1：空間向量的概念及性質(zhì)

例1.有以下命題：①假如向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線(xiàn);②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)肯定共面;③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是()

①②①③②③①②③

解析：對(duì)于①假如向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系肯定共線(xiàn)所以①錯(cuò)誤。②③正確。

例2.下列命題正確的是()

若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn);

向量共面就是它們所在的直線(xiàn)共面;

零向量沒(méi)有確定的方向;

若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得;

解析：A中向量為零向量時(shí)要留意，B中向量的共線(xiàn)、共面與直線(xiàn)的共線(xiàn)、共面不一樣，D中需保證不為零向量。

題型2：空間向量的基本運(yùn)算

例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是()

例4.已知：且不共面.若∥,求的值.

題型3：空間向量的坐標(biāo)

例5.(1)已知兩個(gè)非零向量=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是

A.：||=：||B.a1b1=a2b2=a3b3

C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實(shí)數(shù)k，使=k

(2)已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，，則x+y的值是()

A.-3或1B.3或-1C.-3D.1

(3)下列各組向量共面的是()

A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)

B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)

C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)

D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)

解析：(1)D;點(diǎn)撥：由共線(xiàn)向量定線(xiàn)易知;

(2)A點(diǎn)撥：由題知或;

例6.已知空間三點(diǎn)A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設(shè)=，=，(1)求和的夾角;(2)若向量k+與k-2相互垂直，求k的值.

思維入門(mén)指導(dǎo)：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式即可得到所要求的結(jié)果.

解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，=，=，

=(1，1，0)，=(-1，0，2).

(1)cos==-，

和的夾角為-。

(2)∵k+=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，

k-2=(k+2，k，-4)，且(k+)(k-2)，

(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。

則k=-或k=2。

點(diǎn)撥：第(2)問(wèn)在解答時(shí)也可以按運(yùn)算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k-10=0，解得k=-，或k=2。

題型4：數(shù)量積

例7.設(shè)、、c是任意的非零平面對(duì)量,且相互不共線(xiàn),則

①()-()=②||-|||-|③()-()不與垂直

④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中，是真命題的有()

A.①②B.②③C.③④D.②④

答案：D

解析：①平面對(duì)量的數(shù)量積不滿(mǎn)意結(jié)合律.故①假;

②由向量的減法運(yùn)算可知||、||、|-|恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由兩邊之差小于第三邊，故②真;

③由于[()-()]=()-()=0，所以垂直.故③假;

例8.(1)已知向量和的夾角為120，且||=2，||=5，則(2-)=_____.

(2)設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)與向量=(1，1，1)的夾角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求，的大小(其中0，。

解析：(1)答案：13;解析：∵(2-)=22-=2||2-||||cos120=24-25(-)=13。

(2)解：(1)∵||=||=1，x+y=1，x=y=1.

又∵與的夾角為，=||||cos==.

又∵=x1+y1，x1+y1=。

另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=()2-1=.x1y1=。

(2)cos，==x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=，x1y1=.x1，y1是方程x2-x+=0的解.

或同理可得或

∵，或

cos，+=+=.

∵0，，，=。

評(píng)述：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則。

題型5：空間向量的應(yīng)用

例9.(1)已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：++4。

(2)已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1(1，-2，1)移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。

解析：(1)設(shè)=(，，)，=(1，1，1)，

則||=4，||=.

∵||||，

=++||||=4.

當(dāng)==時(shí)，即a=b=c=時(shí)，取=號(hào)。

例10.如圖,直三棱柱中,求證:

證明：

五.思維總結(jié)

本講內(nèi)容主要有空間直角坐標(biāo)系，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量，垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系以及中點(diǎn)公式.空間直角坐標(biāo)系是選取空間任意一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k｝建立坐標(biāo)系，對(duì)于O點(diǎn)的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點(diǎn)的坐標(biāo)，直線(xiàn)的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化，要充分利用空間圖形中已有的直線(xiàn)的關(guān)系和性質(zhì);空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算同平面對(duì)量類(lèi)似，具有類(lèi)似的運(yùn)算法則.一個(gè)向量在不同空間的表達(dá)方式不一樣，實(shí)質(zhì)沒(méi)有轉(zhuǎn)變.因而運(yùn)算的方法和運(yùn)算規(guī)律結(jié)論沒(méi)變。如向量的數(shù)量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點(diǎn)僅是向量在不同空間具有不同表達(dá)形式.空間兩向量平行時(shí)同平面兩向量平行時(shí)表達(dá)式不一樣，但實(shí)質(zhì)是全都的，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，且比值為，對(duì)于中點(diǎn)公式要熟記。

對(duì)本講內(nèi)容的考查主要分以下三類(lèi)：

1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)

此類(lèi)題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、推斷多邊形外形等問(wèn)題。

2.向量在空間中的應(yīng)用

在空間坐標(biāo)系下，通過(guò)向量的坐標(biāo)的表示，運(yùn)用計(jì)算的方法討論三維空間幾何圖形的性質(zhì)。

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，把握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇3

1.如圖，已知直線(xiàn)L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)上的射影依次為點(diǎn)D、E。

(1)若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程;

(2)(理)連接AE、BD，摸索索當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE、BD是否相交于肯定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N，懇求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并賜予證明;否則說(shuō)明理由。

(文)若為x軸上一點(diǎn),求證:

2.如圖所示，已知圓定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)意，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

(1)求曲線(xiàn)E的方程;

(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿(mǎn)意的取值范圍。

3.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線(xiàn)交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且

⑴求橢圓C的離心率;

⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)

l：相切，求橢圓C的方程.

4.設(shè)橢圓的離心率為e=

(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.

(2)求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2，)處的切線(xiàn)交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2.

5.已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.

(1)求曲線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)過(guò)(0，-2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)的方程.

6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n).

(Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí)，求橢圓離心率的范圍;

(Ⅱ)直線(xiàn)AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.

7.有如下結(jié)論：圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，類(lèi)比也有結(jié)論：橢圓處的切線(xiàn)方程為，過(guò)橢圓C：的右準(zhǔn)線(xiàn)l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B.

(1)求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)肯定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積

8.已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切.

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

9.橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率的直線(xiàn)：，使直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)意，若存在，求直線(xiàn)的傾斜角;若不存在，說(shuō)明理由。

10.橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。

(1)求橢圓的方程;

(2)直線(xiàn)：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)意，求。

11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為.

(1)若橢圓的離心率，求的方程;

(2)若的圓心在直線(xiàn)上，求橢圓的方程.

12.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若，求證：曲線(xiàn)是一個(gè)圓;

(Ⅱ)若，當(dāng)且時(shí)，求曲線(xiàn)的離心率的取值范圍.

13.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線(xiàn)l的方程.

14.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為為常數(shù)).

(I)求拋物線(xiàn)方程;

(II)斜率為的直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為A，斜率為的直線(xiàn)PB與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同)，且滿(mǎn)意，求證線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上;

(III)在(II)的條件下，當(dāng)時(shí)，若P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.

15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿(mǎn)意|AB|=2，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且

設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;

(2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q

坐標(biāo)為求△QMN的面積S的最大值。

16.設(shè)上的兩點(diǎn)，

已知，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線(xiàn)AB的斜率k的值;

(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值?假如是，請(qǐng)賜予證明;假如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

17.如圖，F(xiàn)是橢圓(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為.點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線(xiàn)l1：相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l2的方程.

18.如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使點(diǎn)恰為的垂心?若存在，求出直線(xiàn)的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)交橢圓于兩不同的點(diǎn).

20.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且

(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€(xiàn)與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).

21.已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)意

(1)求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程;

(2)已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條弦和，且，推斷：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.

22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程：

(2)若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);

(3)若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上.

23.過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)。

(1)用表示A，B之間的距離;

(2)證明：的大小是與無(wú)關(guān)的定值，

并求出這個(gè)值。

24.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)

(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)

(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)B的軌跡方程

(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為摸索究的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

25.已知橢圓的離心率為，直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程;

(III)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)意求的取值范圍.

26.如圖所示，已知橢圓：，、為

其左、右焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為左準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)的直線(xiàn)：與橢圓相交于、

兩點(diǎn)，且有：(為橢圓的半焦距)

(1)求橢圓的離心率的最小值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,，

求證：、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;

27.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為

(1)當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍

(2)直線(xiàn)能否和圓相切?證明你的結(jié)論

28.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線(xiàn).，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，如圖.

(I)證明:為定值;

(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;

(Ⅲ)證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

29.已知橢圓C：上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),其中的距離的最小值為1.

(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn),使與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿(mǎn)意條件(O為原點(diǎn)),若存在,求出的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。

30.已知橢圓，直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在點(diǎn)，使的值與無(wú)關(guān)?若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31.直線(xiàn)AB過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)求的取值范圍;

(Ⅱ)過(guò)A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于N點(diǎn).求證：∥;

(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為時(shí)，求該拋物線(xiàn)的方程.

32.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)()的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于、，假如以線(xiàn)段為直徑作圓，試推斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意：,且存在正常數(shù)，使得。

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若求的值。

34.已知橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

35.已知橢圓C：(.

(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍;

(3)如圖，過(guò)原點(diǎn)任意作兩條相互垂直的直線(xiàn)與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿(mǎn)意的條件.

36.已知若過(guò)定點(diǎn)、以()為法向量的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)以為法向量的直線(xiàn)相交于動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)和的方程;

(2)求直線(xiàn)和的斜率之積的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)使得恒為定值;

(3)在(2)的條件下，若是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，試問(wèn)當(dāng)取最小值時(shí)，向量與是否平行，并說(shuō)明理由。

37.已知點(diǎn),點(diǎn)(其中)，直線(xiàn)、都是圓的切線(xiàn).

(Ⅰ)若面積等于6，求過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)在軸右邊，求面積的最小值.

38.我們知道，推斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別，那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行討論并完成下面問(wèn)題。

(1)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并推斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系。

(2)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)

(m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2，且直線(xiàn)L與橢圓M相切，試求d1d2的值。

(3)試寫(xiě)出一個(gè)能推斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

(4)將(3)中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們給出自己討論的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。

39.已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn).

(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;

(Ⅲ)設(shè)，，求證為定值.

40.已知橢圓的離心率為，直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程;

(III)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)意求的取值范圍.

41.已知以向量為方向向量的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)：的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上.

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)、是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn)，、異于點(diǎn))，試求點(diǎn)的軌跡方程。

42.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)()的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，

與拋物線(xiàn)交于、，假如以線(xiàn)段為直徑作圓，

試推斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

43.設(shè)橢圓的`一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在直線(xiàn)，使得.若存在，求出直線(xiàn)的方程;若不存在，說(shuō)明理由.

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證：為定值.

44.設(shè)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-1，0)且以為方向向量的直線(xiàn)順次交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，若與的夾角為，求拋物線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)滿(mǎn)意，證明為定值，并求此時(shí)△的面積

45.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)意.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且0,，求實(shí)數(shù)，

使，且.

46.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切。

(1)已知橢圓的離心率;

(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇4

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望

1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.

2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.

4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式消失，多為簡(jiǎn)單題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.

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15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

典例精析

題型一復(fù)數(shù)的概念

【例1】(1)假如復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=;

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限;

(3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.

(2)由于1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.

(3)由于z=1+3i，所以z=1-3i.

【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類(lèi)題目需留意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并留意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.

【變式訓(xùn)練1】(1)假如z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

A.0B.-1C.1D.-1或1

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】(1)設(shè)z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.

題型二復(fù)數(shù)的相等

【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=;

(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為.

【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由復(fù)數(shù)相等的條件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由復(fù)數(shù)相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設(shè)x=x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得

由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

解得或

所以方程的實(shí)根為x=2或x=-2，

相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.

【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【例3】(1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=;

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z+|z|=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)設(shè)z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【點(diǎn)撥】解(1)時(shí)要留意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時(shí)要留意|z|R，所以須令z=x+yi.

【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于()

A.1+i2B.1-i2C.-12D.12

(2)(20__江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復(fù)數(shù)z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計(jì)算簡(jiǎn)單有11+i+i2=12.

(2)A.

總結(jié)提高

復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法綻開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇5

●學(xué)問(wèn)梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面學(xué)問(wèn)的綜合.

2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.

3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.

●點(diǎn)擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則

A.b1B.b1C.b1D.b=1

解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線(xiàn)l:y=x(x0)的關(guān)系為

A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方B.點(diǎn)P1、P2都在l上

C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方

剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.

f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.

評(píng)述：應(yīng)敏捷把握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

【例3】函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)=.

(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

∵4+42=2=4，

而m0時(shí)2-m2，4+42-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.

an=.

深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.

【例4】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).

(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1__2=3，2__3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x__m=x，試求m的值.

提示：由1__2=3，2__3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x__m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.

解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.

由圖象知直線(xiàn)y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)_________.

解析：由f(px)=f(px-)，

令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數(shù)倍.

答案：(或的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范圍是[-1，3].

5.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.

(1)求A;

(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由2-0，得0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.

而a1，1或a-2.

故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).

培育力量

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：設(shè)符合條件的f(x)存在，

∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-，

又b0，-0.

①當(dāng)-0，即01時(shí)，

函數(shù)x=-有最小值-1，則

或(舍去).

②當(dāng)-1-，即12時(shí)，則

(舍去)或(舍去).

③當(dāng)--1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

x=-，又b0，--.

設(shè)符合條件的f(x)存在，

①當(dāng)--1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則

②當(dāng)-1-，即01時(shí)，則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問(wèn)：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1.

(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM與直線(xiàn)y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).

又y0=x0+，t=x0+.

S△OPM=+，S△OPN=x02+.

S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.

當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.

此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+.

探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽視不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).

(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所鋪張)，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料鋪張削減，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.

解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).

而V1=12(x-)(x-2)，

又當(dāng)x時(shí)，V10;當(dāng)

當(dāng)x=時(shí)，V1取最大值.

(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：

如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.

新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，明顯V2V1.

故其次種方案符合要求.

●思悟小結(jié)

1.函數(shù)學(xué)問(wèn)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)把握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類(lèi)爭(zhēng)論、探究性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).

2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)討論的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，把握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.

●老師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求同學(xué)嫻熟把握用函數(shù)的圖象及方程的曲線(xiàn)去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.

拓展題例

【例1】設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有0.

(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.

解：設(shè)-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函數(shù).

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x-)

-.

不等式的解集為{x|-}.

(3)由-11，得-1+c1+c，

P={x|-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

Q={x|-1+c21+c2}.

∵PQ=，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(chēng).

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

2-y=-x++2.

y=x+，即f(x)=x+.

(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上遞減-2，

a-4.

(理)g(x)=x+.

∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，

1-0在x(0，2]時(shí)恒成立，

即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.

∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN__)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線(xiàn)上，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大.

(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷(xiāo)售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消逝.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.

解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN__時(shí)，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的銷(xiāo)售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的銷(xiāo)售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

從第14天開(kāi)頭銷(xiāo)售總量超過(guò)400件，即開(kāi)頭流行.

設(shè)第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)頭低于30件(1221.

從第22天開(kāi)頭日銷(xiāo)售量低于30件，

即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).

該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇6

【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學(xué)重難點(diǎn)】：終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

【學(xué)問(wèn)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

一、問(wèn)題.

1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類(lèi)？

2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類(lèi)？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？

6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

二、練習(xí).

1.給出下列命題：

(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于其次象限的角；(4)其次象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不肯定相等；

(6)角2與角的終邊不行能相同；

(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是

2.設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)意則的值是

3.一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(zhǎng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(zhǎng)=

4.若則角的終邊在象限。

5.在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，則角與角之間的關(guān)系是

6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

【溝通展現(xiàn)、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

例1.如圖，分別是角的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的全部角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在上全部角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的全部角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn)上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。

例3.若，則在第象限.

例4.若一扇形的周長(zhǎng)為20，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為.

2、若，又是其次，第三象限角，則的取值范圍是.

3、一個(gè)半徑為的扇形，假如它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是.

4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限.

5、設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為.

6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值.

【遷移應(yīng)用】

1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度是.時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是.

2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是.

3、若點(diǎn)P從（1，0）動(dòng)身，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為.

4、假如為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值.

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇7

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３Ｒ?jiàn)到的一個(gè)圖形，它是在同學(xué)學(xué)過(guò)空間異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角之后，討論的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。把握好本節(jié)課的學(xué)問(wèn)，對(duì)同學(xué)系統(tǒng)地理解直線(xiàn)和平面的學(xué)問(wèn)、空間想象力量的培育，乃至創(chuàng)新力量的培育都具有非常重要的意義。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、新課引入

1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)學(xué)問(wèn)。

平面中的角

定義從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線(xiàn)所組成的圖形，叫做角

圖形

結(jié)構(gòu)射線(xiàn)點(diǎn)射線(xiàn)

表示法AOB，O等

2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）

3。觀看：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子特別多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開(kāi)合、門(mén)或窗的開(kāi)關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新課

（一）二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線(xiàn)所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結(jié)構(gòu)射線(xiàn)點(diǎn)射線(xiàn)半平面直線(xiàn)半平面

表示法AOB，O等二面角a或—AB—

（二）二面角的圖示

1。畫(huà)出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別賜予表示。

2。在正方體中熟悉二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類(lèi)似地，二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)當(dāng)怎樣度量？

1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

2。AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)。

[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種狀況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來(lái)討論二面角的度量問(wèn)題。

②與兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角做類(lèi)比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。

3。二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離。

[說(shuō)明]①檢查同學(xué)對(duì)二面角的平面角的定義的把握狀況。

②翻折前后應(yīng)留意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒(méi)變？

例2如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[說(shuō)明]①求二面角的步驟：作證算答。

②引導(dǎo)同學(xué)把握解題可操作性的通法（定義法和線(xiàn)面垂直法）。

例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

[說(shuō)明]使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)作二面角的平面角的方法。

（五）問(wèn)題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線(xiàn)AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后上升多少米？

[說(shuō)明]使同學(xué)明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。

三、鞏固練習(xí)

1。在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小。

2。若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。

四、課堂小結(jié)

1。二面角的定義

2。二面角的平面角的定義及其范圍

3。二面角的平面角的常用作圖方法

4。求二面角的大?。ㄗ髯C算答）

五、作業(yè)布置

1。課本P18練習(xí)14。4（1）

2。在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離。

3。把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)潔地將概念直接傳受給同學(xué)，而是考慮到學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，設(shè)法從同學(xué)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)動(dòng)身，調(diào)動(dòng)同學(xué)樂(lè)觀參加探究、發(fā)覺(jué)、問(wèn)題解決全過(guò)程。二面角及二面角的平面角這兩也許念的引出均運(yùn)用了類(lèi)比的手段和方法。教學(xué)過(guò)程中通過(guò)老師的層層鋪墊，同學(xué)的主動(dòng)探究，使同學(xué)經(jīng)受概念的形成、進(jìn)展和應(yīng)用過(guò)程，有意識(shí)地加強(qiáng)了學(xué)問(wèn)形成過(guò)程的教學(xué)。

2023高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案篇8

排列問(wèn)題的應(yīng)用題是同學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問(wèn)題歸納為三種類(lèi)型來(lái)解決：

下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.

一.能排不能排排列問(wèn)題(即特別元素在特別位置上有特殊要求的排列問(wèn)題)

解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是特別元素或特別位置優(yōu)先.或使用間接法.

例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共種方法;

(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有種，共種方法;

(3)先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)支配甲、乙有種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有種，共種方法;本題也可考慮特別位置優(yōu)先,即兩端的排法有,中間5個(gè)位置有種，共種方法;

(4)分兩類(lèi)乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人支配在排頭的方法有種，中間5個(gè)位置選1個(gè)支配乙的方法有，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種狀況均包含了甲在排頭和乙站排尾的狀況，故共有種.

例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門(mén)課程，假如第一節(jié)不排體育，最終一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法?

解法1：對(duì)特別元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類(lèi)解決

(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種;

(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種;

(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種

解法2：對(duì)特別位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類(lèi)解決

(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有種，其他有種，共有種;

(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有種，共有種;

(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有種;

(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種.

解法3：本題也可采納間接排解法解決

不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有種;(2)體育排在第一節(jié)有種;考慮到這兩種狀況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的狀況種所以符合條件的排法共有種

附：1、(20__北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有()

(A)種(B)種(C)種(D)種

解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題(即特別元素在特別位置上有特殊要求的排列問(wèn)題)，先排甲工程隊(duì)