2015山西中考數(shù)學(xué)試題含答案解析及解析

./2014年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分〔2014?XX計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是〔A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．〔3分〔2014?XX如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,∠1=110°,則∠2等于〔A．65°B．70°C．75°D．80°3．〔3分〔2014?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．3a2+5a2=8a4B．a(chǎn)6?a2=a12C．〔a+b2=a2+b2D．〔a2+10=14．〔3分〔2014?XX如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的"弦圖",它解決的數(shù)學(xué)問題是〔A．黃金分割B．垂徑定理C．勾股定理D．正弦定理5．〔3分〔2014?XX如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是〔A．B．C．D．6．〔3分〔2014?XX我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),回顧學(xué)習(xí)過程,都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是〔A．演繹B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．抽象D．公理化7．〔3分〔2014?XX在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是〔A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來越接近概率8．〔3分〔2014?XX如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OA、OB,∠OBA=50°,則∠C的度數(shù)為〔A．30°B．40°C．50°D．80°9．〔3分〔2014?XXPM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm〔1μm=0.000001m的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．2.5×10﹣5mB．0.25×10﹣7mC．2.5×10﹣6mD．25×10﹣5m10．〔3分〔2014?XX如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的變長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為〔A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2二、填空題〔共6小題,每小題3分,共18分11．〔3分〔2014?XX計(jì)算：3a2b3?2a2b=_________．12．〔3分〔2014?XX化簡(jiǎn)+的結(jié)果是_________．13．〔3分〔2014?XX如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,且A為BC的中點(diǎn),則k=_________．14．〔3分〔2014?XX甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球,想通過"手心手背"游戲來決定其中哪兩個(gè)人先打,規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背,若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同〔都是手心或都是手背,則這兩人先打,若三人手勢(shì)相同,則重新決定．那么通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的概率是_________．15．〔3分〔2014?XX一走廊拐角的橫截面積如圖,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,的圓心為O,半徑為1m,且∠EOF=90°,DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn)．若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上,且MN與⊙O相切于點(diǎn)P,P是的中點(diǎn),則木棒MN的長(zhǎng)度為_________m．16．〔3分〔2014?XX如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∠ACE=∠BAC,CE交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F．若BC=2,則EF的長(zhǎng)為_________．三、解答題〔共8小題,共72分17．〔10分〔2014?XX〔1計(jì)算：〔﹣22?sin60°﹣〔﹣1×；〔2分解因式：〔x﹣1〔x﹣3+1．18．〔6分〔2014?XX解不等式組并求出它的正整數(shù)解：．19．〔6分〔2014?XX閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．幾何中,平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形,大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉,生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形．所謂箏形,它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形,稱之為箏形,如圖,四邊形ABCD是箏形,其中AB=AD,CB=CD判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形②有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然,菱形是特殊的箏形,就一般箏形而言,它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形〔不包括菱形,請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：〔1請(qǐng)說出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；〔2請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫法,在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案,具體要求如下：①頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；②所涉及的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；③將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影〔建議用一系列平行斜線表示陰影．20．〔10分〔2014?XX某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤怼矄挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179〔1若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?那么誰(shuí)將能被錄用？〔2根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一?誰(shuí)將被錄用？〔3公司按照〔2中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖〔每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x＜90,并決定由高分到低分錄用8名員工,甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說明理由,并求出本次招聘人才的錄用率．21．〔7分〔2014?XX如圖,點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置,線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi),它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米、310米、710米,鋼纜AB的坡度i1=1：2,鋼纜BC的坡度i2=1：1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜,那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？〔注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比22．〔9分〔2014?XX某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．〔1該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？〔2該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道〔如圖所示,問人行通道的寬度是多少米？23．〔11分〔2014?XX課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)．動(dòng)手操作：如圖1,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．?dāng)?shù)學(xué)思考：〔1求∠CB′F的度數(shù)；〔2如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,連接AB′,試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關(guān)系,并說明理由；解決問題：〔3如圖3,按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后繼續(xù)對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個(gè)正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O；第二步：沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,再沿直線AH折疊,使D點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點(diǎn)P、Q,連接B′P、PD′、D′Q、QB′,試判斷四邊形B′PD′Q的形狀,并證明你的結(jié)論．24．〔13分〔2014?XX綜合與探究：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔4,0,〔﹣2,3,拋物線W經(jīng)過O、A、C三點(diǎn),D是拋物線W的頂點(diǎn)．〔1求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2將拋物線W和?OABC一起先向右平移4個(gè)單位后,再向下平移m〔0＜m＜3個(gè)單位,得到拋物線W′和?O′A′B′C′,在向下平移的過程中,設(shè)?O′A′B′C′與?OABC的重疊部分的面積為S,試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值,并求出S的最大值；〔3在〔2的條件下,當(dāng)S取最大值時(shí),設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F,若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N時(shí)拋物線W′上的動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．2014年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分〔2014?XX計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是〔A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：因?yàn)椹?,3異號(hào),且|﹣2|＜|3|,所以﹣2+3=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．2．〔3分〔2014?XX如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,∠1=110°,則∠2等于〔A．65°B．70°C．75°D．80°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)"兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)"和"對(duì)頂角相等"來求∠2的度數(shù)．解答：解：如圖,∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,∴∠3=70°,∴∠2=∠3=70°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．總結(jié)：平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等．3．〔3分〔2014?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．3a2+5a2=8a4B．a(chǎn)6?a2=a12C．〔a+b2=a2+b2D．〔a2+10=1考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果,即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可做出判斷；D、原式利用零指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷．解答：解：A、原式=8a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a8,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2+b2+2ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=1,故選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,以及零指數(shù)冪,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．〔3分〔2014?XX如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的"弦圖",它解決的數(shù)學(xué)問題是〔A．黃金分割B．垂徑定理C．勾股定理D．正弦定理考點(diǎn)：勾股定理的證明．分析："弦圖",說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系,解決了勾股定理的證明．解答：解："弦圖",說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系,解決的問題是：勾股定理．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明,勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明．5．〔3分〔2014?XX如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．解答：解：從左邊看第一層一個(gè)正方形,第二層一個(gè)正方形,故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖．6．〔3分〔2014?XX我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),回顧學(xué)習(xí)過程,都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是〔A．演繹B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．抽象D．公理化考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)．解答：解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．故選B．7．〔3分〔2014?XX在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是〔A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來越接近概率考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．分析：根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答．解答：解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,∴A、B、C錯(cuò)誤,D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí),大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．8．〔3分〔2014?XX如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OA、OB,∠OBA=50°,則∠C的度數(shù)為〔A．30°B．40°C．50°D．80°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù),再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．解答：解：∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．9．〔3分〔2014?XXPM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm〔1μm=0.000001m的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．2.5×10﹣5mB．0.25×10﹣7mC．2.5×10﹣6mD．25×10﹣5m考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．〔3分〔2014?XX如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的變長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為〔A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：作EM⊥BC于點(diǎn)M,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積求解．解答：解：作EM⊥BC于點(diǎn)M,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,又∵∠EPM=∠EQN=90°,∴∠PEQ=90°,∴∠PEM+∠MEQ=90°,∵三角形FEG是直角三角形,∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,∴∠PEM=∠NEQ,∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,∴EP=EN,四邊形MCQE是正方形,在△EPM和△EQN中,,∴△EPM≌△EQN〔ASA∴S△EQN=S△EPM,∴四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∴AC=a,∵EC=2AE,∴EC=a,∴EP=PC=a,∴正方形MCQE的面積=a×a=a2,∴四邊形EMCN的面積=a2,故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出輔助線,證出△EPM≌△EQN．二、填空題〔共6小題,每小題3分,共18分11．〔3分〔2014?XX計(jì)算：3a2b3?2a2b=6a4b4．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計(jì)算即可．解答：解：3a2b3?2a2b=〔3×2×〔a2?a2〔b3?b=6a4b4．故答案為：6a4b4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．〔3分〔2014?XX化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=+==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．〔3分〔2014?XX如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,且A為BC的中點(diǎn),則k=4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：先確定B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)A為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣4即可得到k的值．解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4,則B點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣4,∵A為BC的中點(diǎn),∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,把y=4代入y=得x=2,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,4,把C〔2,4代入y=kx﹣4得2k﹣4=4,解得k=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．14．〔3分〔2014?XX甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球,想通過"手心手背"游戲來決定其中哪兩個(gè)人先打,規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背,若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同〔都是手心或都是手背,則這兩人先打,若三人手勢(shì)相同,則重新決定．那么通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的情況,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：分別用A,B表示手心,手背．畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果,通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況,∴通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．〔3分〔2014?XX一走廊拐角的橫截面積如圖,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,的圓心為O,半徑為1m,且∠EOF=90°,DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn)．若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上,且MN與⊙O相切于點(diǎn)P,P是的中點(diǎn),則木棒MN的長(zhǎng)度為〔4﹣2m．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：連接OB,延長(zhǎng)OF,OE分別交BC于H,交AB于G,證得四邊形BGOH是正方形,然后證得OB經(jīng)過點(diǎn)P,根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OB的長(zhǎng),因?yàn)榘霃絆P=1,所以BP=2﹣1,然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中點(diǎn),最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得．解答：解：連接OB,延長(zhǎng)OF,OE分別交BC于H,交AB于G,∵DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn),∴OE⊥ED,OF⊥FG,∵AB∥DE,BC∥FG,∴OG⊥AB,OH⊥BC,∵∠EOF=90°,∴四邊形BGOH是矩形,∵兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,⊙O半徑為1m,∴OG=OH=2,∴矩形BGOH是正方形,∴∠BOG=∠BOH=45°,∵P是的中點(diǎn),∴OB經(jīng)過P點(diǎn),在正方形BGOH中,邊長(zhǎng)=2,∴OB=2,∵OP=1,∴BP=2﹣1,∵p是MN與⊙O的切點(diǎn),∴OB⊥MN,∵OB是正方形BGOH的對(duì)角線,∴∠OBG=∠OBH=45°,在△BPM與△BPN中∴△BPM≌△BPN〔ASA∴MP=NP,∴MN=2BP,∵BP=2﹣1,∴MN=2〔2﹣1=4﹣2,點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,O、P、B三點(diǎn)共線是本題的關(guān)鍵．16．〔3分〔2014?XX如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∠ACE=∠BAC,CE交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F．若BC=2,則EF的長(zhǎng)為﹣1．考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：過F點(diǎn)作FG∥BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得AF=CF,在Rt△CDF中,根據(jù)三角函數(shù)可得AF=CF=2,DF=,根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD,求得GF=4﹣2,再根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC,依此即可得到EF=﹣1．解答：解：過F點(diǎn)作FG∥BC．∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴BD=CD=BC=1,∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°,AD⊥BC,∵∠ACE=∠BAC,∴∠CAD=∠ACE=15°,∴AF=CF,∵∠ACD=〔180°﹣30°÷2=75°,∴∠DCE=75°﹣15°=60°,在Rt△CDF中,AF=CF==2,DF=CD?tan60°=,∵FG∥BC,∴GF：BD=AF：AD,即GF：1=2：〔2+,解得GF=4﹣2,∴EF：EC=GF：BC,即EF：〔EF+2=〔4﹣2：2,解得EF=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：綜合考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理可得,三角函數(shù),平行線分線段成比例,以及方程思想,本題的難點(diǎn)是作出輔助線,尋找解題的途徑．三、解答題〔共8小題,共72分17．〔10分〔2014?XX〔1計(jì)算：〔﹣22?sin60°﹣〔﹣1×；〔2分解因式：〔x﹣1〔x﹣3+1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解-運(yùn)用公式法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：〔1本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；〔2根據(jù)整式的乘法,可得多項(xiàng)式,根據(jù)因式分解的方法,可得答案．解答：解：〔1原式=2﹣2×=﹣2；〔2原式=x2﹣4x+3+1=〔x﹣22．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．〔6分〔2014?XX解不等式組并求出它的正整數(shù)解：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：解①得：x＞﹣,解②得：x≤2,則不等式組的解集是：﹣＜x≤2．則正整數(shù)解是：1,2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解,若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù),那么解集為x介于兩數(shù)之間．19．〔6分〔2014?XX閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．幾何中,平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形,大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉,生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形．所謂箏形,它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形,稱之為箏形,如圖,四邊形ABCD是箏形,其中AB=AD,CB=CD判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形②有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然,菱形是特殊的箏形,就一般箏形而言,它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形〔不包括菱形,請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：〔1請(qǐng)說出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；〔2請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫法,在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案,具體要求如下：①頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；②所涉及的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；③將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影〔建議用一系列平行斜線表示陰影．考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；菱形的性質(zhì)；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．分析：〔1利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可；〔2利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意得出答案．解答：解：〔1相同點(diǎn)：①兩組鄰邊分別相等；②有一組對(duì)角相等；③一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；⑤都是軸對(duì)稱圖形；⑥面積等于對(duì)角線乘積的一半；不同點(diǎn)：①菱形的對(duì)角線互相平分,箏形的對(duì)角線不互相平分；②菱形的四邊都相等,箏形只有兩組鄰邊分別相等；③菱形的兩組對(duì)邊分別平行,箏形的對(duì)邊不平行；④菱形的兩組對(duì)角分別相等,箏形只有一組對(duì)角相等；⑤菱形的鄰角互補(bǔ),箏形的鄰角不互補(bǔ)；⑥菱形的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,箏形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；〔2如圖所示：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案,借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．20．〔10分〔2014?XX某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤怼矄挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179〔1若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一?那么誰(shuí)將能被錄用？〔2根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一?誰(shuí)將被錄用？〔3公司按照〔2中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖〔每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x＜90,并決定由高分到低分錄用8名員工,甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說明理由,并求出本次招聘人才的錄用率．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．分析：〔1根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；〔2根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；〔3由直方圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85≤x＜90中有7人,公司招聘8人,再根據(jù)x甲=85.5分,得出甲在該組,甲一定能被錄用,在80≤x＜85這一組內(nèi)有10人,僅有1人能被錄用,而x乙=84.8分,在這一段內(nèi)不一定是最高分,得出乙不一定能被錄用；最后根據(jù)頻率=進(jìn)行計(jì)算,即可求出本次招聘人才的錄用率．解答：解：〔1∵甲的平均成績(jī)是：x甲==84〔分,乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙==85〔分,∴x乙＞x甲,∴乙將被錄用；〔2根據(jù)題意得：x甲==85.5〔分,x乙==84.8〔分；∴x甲＞x乙,∴甲將被錄用；〔3甲一定被錄用,而乙不一定能被錄用,理由如下：由直方圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85≤x＜90中有7人,公司招聘8人,又因?yàn)閤甲=85.5分,顯然甲在該組,所以甲一定能被錄用；在80≤x＜85這一組內(nèi)有10人,僅有1人能被錄用,而x乙=84.8分,在這一段內(nèi)不一定是最高分,所以乙不一定能被錄用；由直方圖知,應(yīng)聘人數(shù)共有50人,錄用人數(shù)為8人,所以本次招聘人才的錄用率為=16%．點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題．21．〔7分〔2014?XX如圖,點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置,線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi),它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米、310米、710米,鋼纜AB的坡度i1=1：2,鋼纜BC的坡度i2=1：1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜,那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？〔注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．專題：應(yīng)用題．分析：過點(diǎn)A作AE⊥CC'于點(diǎn)E,交BB'于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BD⊥CC'于點(diǎn)D,分別求出AE、CE,利用勾股定理求解AC即可．解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CC'于點(diǎn)E,交BB'于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BD⊥CC'于點(diǎn)D,則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形,四邊形AA'B'F,BB'C'D和BFED都是矩形,∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200,CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400,∵i1=1：2,i2=1：1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400,又∵EF=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,∴在Rt△AEC中,AC===1000〔米．答：鋼纜AC的長(zhǎng)度是1000米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義,及勾股定理的表達(dá)式,難度一般．22．〔9分〔2014?XX某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．〔1該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？〔2該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道〔如圖所示,問人行通道的寬度是多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：〔1利用原工作時(shí)間﹣現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；〔2根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：〔1設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2,根據(jù)題意得：﹣=4解得：x=2000,經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的解,答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；〔2設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得,〔20﹣3x〔8﹣2x=56解得：x=2或x=〔不合題意,舍去．答：人行道的寬為2米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用,解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)．23．〔11分〔2014?XX課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)．動(dòng)手操作：如圖1,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．?dāng)?shù)學(xué)思考：〔1求∠CB′F的度數(shù)；〔2如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,連接AB′,試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關(guān)系,并說明理由；解決問題：〔3如圖3,按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后繼續(xù)對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個(gè)正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O；第二步：沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,再沿直線AH折疊,使D點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點(diǎn)P、Q,連接B′P、PD′、D′Q、QB′,試判斷四邊形B′PD′Q的形狀,并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：〔1由對(duì)折得出CB=CB′,在RT△B′FC中,sin∠CB′F==,得出∠CB′F=30°,〔2連接BB′交CG于點(diǎn)K,由對(duì)折可知,∠B′AE=∠B′BE,由∠B′BE+∠KBC=90°,∠KBC+∠GCB=90°,得到∠B′BE=∠GCB,又由折疊知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′,〔3連接AB′利用三角形全等及對(duì)稱性得出EB′=NP=FD′=MQ,由兩次對(duì)折可得,OE=ON=OF=OM,OB′=OP=0D′=OQ,四邊形B′PD′Q為矩形,由對(duì)折知,MN⊥EF,于點(diǎn)O,PQ⊥B′D′于點(diǎn)0,得到四邊形B′PD′Q為正方形,解答：解：〔1如圖1,由對(duì)折可知,∠EFC=90°,CF=CD,∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=CB,∴CF=BC,∵CB′=CB,∴CF=CB′∴在RT△B′FC中,sin∠CB′F==,∴∠CB′F=30°,〔2如圖2,連接BB′交CG于點(diǎn)K,由對(duì)折可知,EF垂直平分AB,∴B′A=B′B,∠B′AE=∠B′BE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∴∠B′BE+∠KBC=90°,由折疊知,∠BKC=90°,∴∠KBC+∠GCB=90°,∴∠B′BE=∠GCB,又由折疊知,∠GCB=∠GCB′,∴∠B′AE=∠GCB′,〔3四邊形B′PD′Q為正方形,證明：如圖3,連接AB′由〔2可知∠B′AE=∠GCB′,由折疊可知,∠GCB′=∠PCN,∴∠B′AE=∠PCN,由對(duì)折知∠AEB=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC,又∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∴AE=CN,在△AEB′和△CNP∴△AEB′≌△CNP∴EB′=NP,同理可得,FD′=MQ,由對(duì)稱性可知,EB′=FD′,∴EB′=NP=FD′=MQ,由兩次對(duì)折可得,OE=ON=OF=OM,∴OB′=OP=0D′=OQ,∴四邊形B′PD′Q為矩形,由對(duì)折知,MN⊥EF,于點(diǎn)O,∴PQ⊥B′D′于點(diǎn)0,∴四邊形B′PD′Q為正方形,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題,解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)折后的相等角,相等