余弦 市賽獲獎

4.1余弦2、如圖，是亮亮沿與地面夾角為a的山坡向上走了90米，如果sina=,那么他上升了多少米？復(fù)習(xí)引入BCAa90米△ABC和△DEF都是直角三角形，它們都有一個銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC中，∠A的鄰邊為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問成立嗎？EFDαBCAα探究一在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosa這證明了：在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值等于角（90°－α）的對邊與斜邊的比值．定義ACBα斜邊α的鄰邊α的對邊因為直角邊長＜斜邊長（0<cosa<1

）在Rt△ABC

中，∠C=90o，AC=5，AB=7．求，的值．BCA練習(xí)根據(jù)上述證明過程看出：對于任意銳角α，有ACB在Rt△ABC中,∠C=90°,探究sinA與cosB的關(guān)系.練習(xí)：1、已知sin36°≈0.59，則cos54°≈

；2、已知cos25°=sinA，則∠A=.0.5965°探究二cosa=sin(90°-a)sina=cos(90°-a)

求，，的值．探究三當(dāng)0<a<90時，sina隨a的增大而增大；cosa隨a的增大而減小。45°60°30°探究：求下列各式的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（１）（３）（２）考慮對于任意角α是不是總有探究四典例精析典例精析練習(xí)：計算：變式：典例精析鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)，畫龍點睛1.說說你的收獲？2.你還有疑惑嗎？拓展延伸備用習(xí)題（2）1-2cos30°cos45°.練習(xí).計算：（1）；（2）1-2cos30°cos45°（1）解備用習(xí)題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，則∠A=

.2、已知0°＜a＜90°，sina=cos50°，則a=

。45°40°備用習(xí)題3、已知△ABC中，AC=7，BC=24，AB=25，求sinA,cosA,sinB,cosB的值。變式：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，周長為60cm，求斜邊c的長。BCA備用習(xí)題拓展延伸：1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，求sin∠ACD的值。ABDC拓展延伸：2、如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=，求AC的長.ABCD中考試題例1

解中考試題例2

已知α為銳角，，則的值為（）.A.

B.C.

D.不能確定解由互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系知又所以故應(yīng)選擇A.AB

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinB的值是（）.A.

B.C.

D.中考試題例3

解∵