第六章平面向量及其綜合應(yīng)用綜合訓(xùn)練題-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

必修二第六章綜合訓(xùn)練

一、選擇題

1、設(shè)向量0，，滿足。+“（1，3）,ab=l,則|._切=（）

A.2B.>/6C.2應(yīng)D.Vio

2、已知*=(9,3),工卬,1)分別是平面a,夕的法向量，若

a10,貝(J%=()

A.-2B.-1C.-D.2

2

3、設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，AC=3,BCLAC,CD=3AC,則

DLlUAUALU_11B1=()

A.-12B.-24C.12D.24

4、在四邊形加8中，對角線AC與相交于點°,若

2OA+3OC=2OD+3OB,則四邊形A58一定是（）

A.矩形B.梯形C.平行四邊形D.菱形

4/5=—ACRP=—RD----

5、如圖，在ZVWC中，3,3,若AP=2AB+〃AC,則

幾+〃的值為（）

C

DX\

8484

----

993D.3

6、化簡以下各式：

AB+BC+CA?

②麗-衣+麗-麗;

（^）OA-OD+AD.

（^NQ+QP+MN-MP

結(jié)果為零向量的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

ZABC=-

7、如圖，在R3ABC中，2,AC=2AB,4B4C的平分線交

△ABC的外接圓于點D.設(shè)通="AC=b,則向量加（）

-a+ba+-ba+-b

A.Z+BB.2C.2D.3

8、作用于原點的兩個力耳=（U）,瓦=（2,3）,為使它們平衡，需加力

耳等于（）

A.（3,4）B.（L2）C.（—3T）D?，3）

9、已知向量IDT）,B=（x,-Ly）,若蘇后，則（）

A.無+>=iB.*7=1c.x+y=°D.》一"一1

10、已知△48C的三個內(nèi)角分別為A,B,C.若

sin2C=2sin2A-3sin2B,則tanB的最大值為（）

石后1143非

A.3B.3C.才D.甘

11、已知平面向量”（卜@,石=（2，%）.若（辦到”￡得，則

加二（）

A.-1B.0C.26D.一2百

12、已知四邊形ABCD是平行四邊形，荏=3屜，若

EC=aAB+bAD^a,b&R)\)\^a+h=()

j_211

A.2B.4c.4D.2

二、填空題

ADM

13、在"BC中，已知。=1,c=2,AD是〃的平分線，3,則

NC=,

14、如圖，在AABC中，AB=7,AC=5,點D為BC的中點，設(shè)

sina

^BAD=a,2CAD=B,則疝6的值為.

15、已知”=（42）,今=（-3,5）,且々與麗勺夾角為銳角，則X的取值

范圍是.

16、設(shè)向量￡的模為2,向量〔2'2人且卜-2+2q則）與B

的夾角等于.

17、已知向量布=（3,2〃L4）,元=（2,4）,若A,B,C三點共線，則

m=

二、解答題

18、設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且41,3)1(2,-2)((4,1).

ULIULILIU

(1)若AB=8,求D點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)向量a=A8,b=BC,若向量履_/,與〃+36平行，求實數(shù)k的值.

19、已知向量)=(4cosa,；lsina)(/lH0),OB=(-sin/?,cos/?),其中0為坐

標(biāo)原點.

R-a--

(1)若6,求向量。乂與瓦的夾角;

(2)若網(wǎng)刊詞對任意實數(shù)〃、§都成立，求實數(shù)2的取值范圍.

20、已知向量”eJ),B=(-2,3),c=(2,2),2=(-3閨

(1)求Z+2B-"；

（2）若（。-2c）-1",求實數(shù)k的值.

參考答案

1、答案：B

解析：因為向量為滿足a+b=(l，3)，ab=l,所以

22222

(a+b)=a+2ab+h=a+2+h=\0＞可得/+廿=8,所以

|a-yj(a—b)2—V?2-2a-b+b~—。8-2=R故g

2、答案：B

解析：因為所以所以5、I)+"+3=。，解得女故本

題正確答案為B.

3、答案：A

uuu1umi

解析：D為WC所在平面內(nèi)一點，AC=3,8=/C,

如圖：建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知A。，"」，。)，

ULfilLUU

解析：?/2OA+3OC=2OD+3OB,

3(0B-

???2(OA-OD)=OC)，

/,IDA=3CB,

四邊形鉆8一定是梯形.

故選：B.

5、答案：A

i—

5IL5____.________.BP=-BD

解析：解：-.AP=AB+BP,3,

：.AP=AB+-BD

3,

--2―-

一一一AD=-AC

?.■BD=AD-AB,3,

:.BD=-AC-AB

3,

:.AP=AB+~BD

3

AP=AAB+juAC

,22

A=-〃=—

39

r1d+.2+2*

則399,

故選A.

6、答案：D

解析：AB+BC+CA=6.AB-AC+BD-CD=CB+BD+DC=6.

OA-OD+AD=DA+AD=Q.NQ+QP+MN-MP=NQ+QP+~PM+MN=6

故選：D.

7、答案：C

解析：由題意知，AC為△他。的外接圓的直徑.

設(shè)aABC的外接圓圓心為0,如圖，連接0D,BD,則AB=OA=OD.

所以NOAO=NOZM,

因為NQA￡）=NB肛

所以N3AD=N0ZM,

所以A3//8,

因為AB=OD.

所以四邊形ABDO是平行四邊形，

AD=AB+AO^AB+-AC^a+-b

所以22,

故選：C.

8、答案：C

解析：因為耳=（】』），耳=（2,3）,

所以耳+豆=（3,4）,

為使它們平衡，需加力耳=（-3，T）,

故選：C.

9、答案：A

解析：根據(jù)題意，向量a=（T2-l）力=（xTy）.若前，設(shè)5即

（x,Ty）=4-L2,-l）=（T2,T）解可得：”一耳,則有龍=尸石,由此分

析選項：“+k1,故選：A.

10、答案：B

解析：依題意sin2c=2sin2A-3sin2B,

22

段=Zfl_lc

由余弦定理得。2=2/_3必，33,

22?21212^,2

2.2i2Q+CClHC—Cl~dC

33_33a2+4(?

cos3=a+c-b_

所以lac2aclac6

、127a2-4c22

2——,------------------

6ac3,當(dāng)且僅當(dāng)。=2c時等號成立.

241<2

—<cosB<1—<cos'9B<\1<

即B為銳角,3,9，cos~B4,

sin"1-cos2B1

tan2B-ieH

cos2Bcos2Bcos2B

所以tanB的最大值為2.

故選：B

11、答案：B

a+h\A.\a-h,所以3+4（力）=022

解析：因為gpa-b=o,即

ff-isr=°,所以『+")=22+/,解得m=0；

故選：B

12、答案：A

BE=-AB

解析:因為AE-AB+BE-3BE,則2

EC^BC-BE^AD--ABa+h^-

所以,2,2,b=T,故2

故選:A.

13、答案：90°

解析：設(shè)wc中BC邊上的高為h,

C-AB-ADsinZBAD-BDh

)△A3。_2_2

AB

MADC-ACADsinZCAD-CDh.=2

則有22整理得ACCD

設(shè)BD=2CD=2xBD=2CD=2x,

AB2+AD2-BD2AC2+AD1-CD2

在△ABDAADC中分別由余弦定理得—2-AB-AD—2ACAD

22’20

22+I-4xI+

I3J

r.2GG

2x2x—Xx=——

即3、亍，解得3,

在△4X7中由余弦定理得

又0。＜。＜180。，

.-.C=90°

5

14、答案：7

BDAB則和=焉嘉，

解析：在力中，由正弦定理可得sinasinZADB,

CDAC3心皿力

在少8中，由正弦定理可得如尸sinZADCf則sinZADC,

ABsina_ACsin夕

點D為BC的中點則9=8所以sinZADB=sin4￡>C,

因為A8=7,AC=5,由誘導(dǎo)公式可知sinZAD8=sinZ/SC代入上述兩式

sina_55

可得7sina=5sin/7,所以而萬一"故答案為：7.

,10,6

zt<—X*一一

15、答案：3且5

解析：..i=(Z2),B=(-3,5),且7與B的夾角為銳角，

,10,6

—?-?AV1=——

.?.&2=-3/1+1()〉0=(-3,5),解得3,但當(dāng)54=2X(-3),即5

,10,10

.:4<—丸<—

時，兩向量同向，應(yīng)舍去，?./的取值范圍為：3且3且

一"—

5,故答案為：3且5

2兀

16、答案：T

7(6?

b=T-T得眄,

解析：由\/

因為|即2+2q同=2

所以藍+行-疝心口，即22+4x12—473=12,解得￡%=-1,

所以L"r\"麗a?bF-1F1

又卜@40,兀］

(砌普

所以

2兀

故答案為：丁

17、答案：5

解析:由A,B,C三點共線知通〃前,則3x4=(2m-4)x2,解得

m=5

故答案為：5.

18、答案：(1)設(shè)a*，y).

UUU111Ill

因為AB=8,所以(2,-2)-(1,3)=(x,y)-(4,1),

整理得(1,-5)=。-4,。-1),

Jx-4=1,(x=5,

所以iyT=-5,解得jy=~4,所以55T).

UUUUUU

(2)因為a=AB=(1,-5),b=BC=(4,1)-(2,-2)=(2,3)

所以Aa-b=儀1,-5)-(2,3)=伏-2,-5k-3)

a+3Z>=(1,-5)+3(2,3)=(7,4)

因為向量①-)與。+3b平行，

所以7(-5"3)-4(人2)=0,解得1

......cos0=-0=—cos0——--0=2^

19、答案：⑴義>0