山西省晉中市榆次區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市榆次區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，給出以下四個結(jié)論：①的最小值為

②的最大值為③可能等于

④可能等于其中正確的有（

）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B2.已知集合P={x|x＜2}，則下列正確的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題考查元素與集合以及集合與集合間的關(guān)系，畫數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合判斷A，B，其中C，D中符號使用錯誤．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如圖則2?P，B正確，A錯誤，C、2?P，元素與集合間使用∈或?符號，不會使用?符號，錯誤，D、{2}∈P，是集合間關(guān)系，應(yīng)使用?符號，錯誤，故選：B．【點評】判斷元素與集合關(guān)系，只有∈或?，兩者必具其一．3.某城市2018年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度參考答案：B方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.4.已知為任意實數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)參考答案：D6.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故選：D．8.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，可得，，再根據(jù)計算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.給出如下3個等式：，，，則函數(shù)①

②

③

④都滿足上述3個等式的是A

B

C

D參考答案：D10.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

） A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（α+）=2，則tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．參考答案：，

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，則tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案為：，；【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結(jié)論的序號：

。參考答案：③13.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：4014200814.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略15.若

.參考答案：(5,1)略16.（5分）函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．點評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．17.知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合，.⑴若，求A∩B.⑵若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2).【分析】（1）把的值代入確定出，再求出B,求出與的交集即可；（2）根據(jù)與的并集為，確定出的范圍即可．【詳解】(1)把代入得：，或，；（2），或，且，，解得：，則實數(shù)的范圍是．【點睛】本題主要考查集合的交集和并集運算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（10分）設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.22.對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………(8分