北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第二章單元測試卷(含答案)

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第二章單元測試卷(含答案)

＝1。12．已知一元二次方程x2－3x＋2＝的兩個根分別為α和β，則α＋β＝3，αβ＝2。13．已知一元二次方程x2＋mx＋n＝的兩個根分別為α和β，則m＝－(α＋β)，n＝αβ。14．已知一元二次方程x2－5x＋6＝的兩個根分別為α和β，則α＋β＝5，αβ＝6。15．已知一元二次方程x2－6x＋8＝的兩個根分別為α和β，則α＋β＝6，αβ＝8。16．已知一元二次方程x2＋2x＋1＝的兩個根分別為α和β，則α＋β＝－2，αβ＝1。三、解答題(本大題共4個小題，每小題25分，共100分)17．已知一元二次方程x2－2x＋1＝的兩個根分別為α和β，求滿足α2＋β2＝的所有實(shí)數(shù)x的值。解：根據(jù)韋達(dá)定理，α＋β＝2，αβ＝1。將α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ帶入，得到x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3。所以滿足條件的實(shí)數(shù)x為1或3。18．已知一元二次方程x2－2x＋1＝的兩個根分別為α和β，求滿足α2＋β2＝的所有實(shí)數(shù)x的平方和。解：同上題，得到x＝1或3。當(dāng)x＝1時，α2＋β2＝2；當(dāng)x＝3時，α2＋β2＝18。所以滿足條件的實(shí)數(shù)x的平方和為20。19．已知一元二次方程x2－mx＋1＝的兩個根分別為α和β，且α＋β＝m，求滿足α3＋β3＝的所有實(shí)數(shù)x的值。解：根據(jù)韋達(dá)定理，αβ＝1。根據(jù)牛頓恒等式，α3＋β3＝(α＋β)(α2－αβ＋β2)＝m(α2－αβ＋β2)。又根據(jù)韋達(dá)定理，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝m2－2。所以α3＋β3＝m(m2－3)。解方程m(m2－3)＝x，得到滿足條件的實(shí)數(shù)x為0或3。20．已知一元二次方程x2－mx＋2＝的兩個根分別為α和β，求滿足α＋β＝的所有實(shí)數(shù)x的值。解：根據(jù)韋達(dá)定理，αβ＝2。根據(jù)牛頓恒等式，α＋β＝m。所以α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝m2－4。解方程α2＋β2＝x，得到滿足條件的實(shí)數(shù)x為m2－4。12.一小球以15m/s的速度豎直向上拋出，它在空中的高度h與時間t滿足關(guān)系式：h=15t-5t^2。當(dāng)t=1s時，小球高度為10m。小球所能達(dá)到的最大高度為112.5m。13.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是0。14.菱形的兩條對角線長分別是方程x^2-14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為48。15.已知關(guān)于x的一元二次方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的兩根為x1，x2，且(x1-2)(x1-x2)=k-2，則k的值是-1/2。16.如果關(guān)于x的方程Ax^2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是A>0。17.(1)x=-2或x=4；(2)x=-1/2；(3)x=-2或x=1；(4)x=(1+√3)/2或x=(1-√3)/2。18.m=-3，n=6。19.1/3。20.18。21.長為29m，寬為6.9m。22.(1)增長率為25%；(2)建設(shè)了18萬平方米廉租房。23.(1)m≠±1；(2)m=±1；(3)m^2-1<0。24.根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多售出20件商品。假設(shè)銷售單價(jià)為x元，那么每星期銷售的件數(shù)為300+20(x-60)。商家想獲得6080元利潤，因此銷售總收入應(yīng)為(300+20(x-60))x元。減去進(jìn)價(jià)的總支出(300*40)元，得到利潤為6080元的方程：(300+20(x-60))x-12000=6080。解方程得到x=68，因此銷售單價(jià)應(yīng)定為68元。25.(1)設(shè)BP=xcm，則P點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒，BQ=2xcm，則Q點(diǎn)運(yùn)動時間為6秒-x。因?yàn)椤鱌BQ的面積等于(1/2)*x*2x=2x^2，所以2x^2=8，解得x=2。因此，幾秒后△PBQ的面積等于8cm^2時，P點(diǎn)已經(jīng)運(yùn)動了2秒。(2)設(shè)PD=ycm，則△PDC的面積為(1/2)*6*y=3y。由于△PBQ與△PDC共邊BC，所以△PDQ的面積等于(△PBQ的面積+△PDC的面積)。即2x^2+3y=26，代入x=2，解得y=4。因此，存在t=4秒時，△PDQ的面積等于26cm^2。三、17．(1)解：直接求解方程x+8=±6，得x1=-2，x2=-14.4。(2)解：提公因式，得(4+5x)(x-1)=0，則4+5x=0或x-1=0。解得x1=-4/5，x2=1.8。(3)解：將方程x^2-3x=0整理，得x(x-3)=0。解得x1=0，x2=3.12。(4)解：將方程2x^2-2x-11=0移項(xiàng)，得2x^2-2x=11。配方，得(x-1)^2=16/2，開平方，得x1=1，x2=-2。18．解：將x=-2代入原方程x^2+x-2=0，解得n=-2。因此原方程為x^2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1。故m=1.8。19．解：將原式化簡，得(m-3)/(3m(m-2))÷(m-35)/(m^2-4)=(m-3)/(3m(m-2))×(m+2)/(m-2)(m+2)=(m-3)/(3m(m+2))。由題意得m是方程x^2+2x-3=0的根，解得m=-3或m=1。當(dāng)m=-3時，原式無意義；當(dāng)m=1時，原式=111/12。故原式的值為111/12或無意義。20．解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x-2)，這個兩位數(shù)是10(x-2)+x。根據(jù)題意，得10(x-2)+x=3x(x-2)，整理，得3x^2-17x+20=0。解得x1=4，x2=5/3（不合題意，舍去）。當(dāng)x=4時，x-2=2，故這個兩位數(shù)是24。21．解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊為(58-2x)米，根據(jù)題意，得x(58-2x)=200。解得x1=25，x2=4.6。故矩形長為25米，寬為8米或長為50米，寬為4米。22．解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，則根據(jù)題意得3(1+x)^2=6.75。解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）。則每年市政府投資的增長率為50%。(2)6.75/3×12=27（萬平方米）。則2017年建設(shè)了27萬平方米廉租房。23.題目要求判斷一個二次方程是否有兩個相等的實(shí)數(shù)根。首先根據(jù)判別式求出Δ，即Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)。然后根據(jù)Δ的大小來判斷是否有實(shí)數(shù)根。根據(jù)題意，得到不等式－8m＋8＞0，且m2－1≠0。解得m＜1且m≠－1，因此該方程無實(shí)數(shù)根。24.這道題要求求出一個定價(jià)使得銷售量和售價(jià)的乘積等于6080。設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60－x)元，銷售量為(300＋20x)件。根據(jù)題意，得到方程(60－x－40)(300＋20x)＝6080。解得x1＝1，x2＝4。因?yàn)轭}目要求顧客得實(shí)惠，所以取x＝4，即定價(jià)為56元。25.這道題分兩問。第一問要求求出在多少秒后△PBQ的面積等于8cm2。設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2。由△PBQ的屬性可得AP＝x，QB＝2x，PB＝6－x。因此可以列出方程(6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，因此2秒或