七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí)華東師大版

9.12.三角形的內(nèi)角和與外角和一、選擇題1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，則△ABC的形狀是()A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形圖12．2018·南寧如圖1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于()A．40°B．45°C．50°D．55°3．如果三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于()A．30°B．60°C．90°D．120°4．[2017·長沙]一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形5．如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．70°圖2圖36．如圖3，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是()A．85°B．80°C．75°D．70°圖47．如圖4，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)是()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如圖5，等腰直角三角尺放置在兩平行直線m，n上，與直線m相交成∠1＝120°，那么與直線n相交成的∠2等于()A．30°B．45°C．60°D．75°圖5圖69．如圖6，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)是()A．100°B．110°C．115°D．120°10．[2017·株洲]如圖7，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD的度數(shù)是()A．145°B．150°C．155°D．160°圖7圖811．2018·青海小桐把一副三角尺按如圖8所示的方式擺放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1＋∠2等于()A．150°B．180°C．210°D．270°二、填空題12．2018·濱州在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，則∠C＝________°.13．如圖9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若∠A＝50°，則∠DCB＝________°.圖914．如圖10，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若∠B＋∠C＝120°，則∠1＋∠2＝________°.圖1015．如圖11，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，需要改變方向經(jīng)過點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿與AB平行的DE方向繼續(xù)鋪設(shè)．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，那么∠CDE的度數(shù)是________．圖11三、解答題16．如圖12，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．圖1217．如圖13所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度數(shù)．圖1318．已知：如圖14，P是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，∠A＝m，求∠BPC的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)．圖1419探究思想如圖15，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE的度數(shù)．(2)∠DAE的度數(shù)．(3)探究：小明認(rèn)為如果把條件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)．若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．圖15

1．[解析]D因?yàn)椤螦＝20°，∠B＝60°，所以由三角形內(nèi)角和定理得∠C＝180°－(20°＋60°)＝100°，則△ABC為鈍角三角形．2．[解析]C∠ACD＝∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)×100°＝50°.3．[解析]C利用外角性質(zhì)可計(jì)算出這個(gè)外角為180°÷2＝90°，故與該外角相鄰的內(nèi)角也為90°.4．[解析]B設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x，2x，3x，由內(nèi)角和180°＝x＋2x＋3x，得x＝30°，則3x＝90°，所以是直角三角形．5．[答案]B6．[解析]A因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，由三角形外角的性質(zhì)得∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.7．[答案]C8．[解析]D根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，∠2＝∠1－45°＝120°－45°＝75°.9．[解析]C因?yàn)锽P平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB，由∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，得∠PBC＝25°，∠PCB＝40°.在△BCP中，由三角形內(nèi)角和定理得∠BPC＝180°－(25°＋40°)＝115°.10．[解析]B由∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x以及三角形內(nèi)角和定理可得x＝30°.因此∠BAD＝180°－∠BAC＝180°－30°＝150°，故選B.11．[答案]C12．[答案]100[解析]因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝100°.13．[答案]50[解析]因?yàn)椤螦CB＝90°，CD⊥AB，所以∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°，∠DCB＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°.14．[答案]120[解析]因?yàn)椤螧＋∠C＝120°，所以由三角形內(nèi)角和為180°，知∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－120°＝60°.在△ADE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得∠1＋∠2＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.15．[答案]110°[解析]如圖，延長ED至點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.∵AB∥EF，∴∠ABC＝∠GFC＝135°，∴∠DFC＝180°－∠GFC＝45°.∵∠BCD＝65°，∴∠CDE＝∠BCD＋∠DFC＝65°＋45°＝110°.16．解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DBE＋∠BED＝90°.∵∠BED＝70°，∴∠DBE＝20°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝40°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－60°＝80°.17．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x.因?yàn)椤螧AC＝72°，所以∠2＋∠4＝108°，即x＋2x＝108°，所以x＝36°，所以∠3＝∠4＝72°，故∠DAC＝180°－∠3－∠4＝36°.18．解：因?yàn)椤螧PC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)，又因?yàn)椤螾BC＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)，∠PCB＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)，所以∠PBC＋∠PCB＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A)＝eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.因?yàn)椤螦＝m，所以∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)∠A))＝90°－eq\f(1,2)∠A＝90°－eq\f(m,2).19解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°.(2)∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(3)能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(1