廣東省江門市新沙坪中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析

廣東省江門市新沙坪中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－1,3}參考答案：B由題得={x|}={x|x≥3或x≤-1}.所以={x|-1＜x＜3},所以=.故選B.

2.已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是A.B.C.

D.參考答案：B略3.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的函數為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.過點P（－3，3）作圓的切線，則切線方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0參考答案：答案:C6.已知數列為等比數列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：積分的運算、等比中項.7.已知函數

若有實數解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.在△ABC中，點D是AC上一點，且，P為BD上一點，向量，則的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A由題意可知：，其中B,P,D三點共線，由三點共線的充分必要條件可得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值為16.本題選擇A選項.

9.在同一平面內，下列說法：①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．其中錯誤的說法個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】利用橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結論．【解答】解：①平面內與兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；②平面內與兩定點距離之差絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線，這個常數必須小于兩定點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；③當定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當定點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以③錯誤；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．故選D．10.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若內有兩相交直線；②③；④；⑤其中正確的命題序號是

A.①③⑤

B.②④

C.①⑤

D.①④參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為

．參考答案：3本題考查線性規(guī)劃求最值和解一元二次不等式的問題，難度中等。目標函數z=x+5y化為，因此當目標函數過的交點即時z取最大值，此時，解得m=3。12.已知拋物線的焦點為F,E為y軸正半軸上的一點．且（O為坐標原點），若拋物線C上存在一點，其中，使過點M的切線，則切線l在y軸上的截距為_______．參考答案：-1【分析】先對函數求導，求出拋物線在點處的切線斜率，再根據，得到點坐標，由過點的切線，求出點坐標，進而可得切線方程，即可求出結果.【詳解】因為拋物線方程可化為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為；又為拋物線的焦點，所以；因為為軸正半軸上一點，且，所以，所以，因為過點的切線，所以，解得，因為在拋物線上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關系，熟記拋物線的性質即可，屬于?？碱}型.13.已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為

．參考答案：14.記數列{an}的前n項和為Sn，若不等式對任意等差數列{an}及任意正整數n

都成立，則實數m的最大值為

．參考答案：．15.有甲、乙二人去看望高中數學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果．【解答】解：根據甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．16.設數列，都是正項等比數列，，分別為數列與的前項和，且，則＝

參考答案：略17.(文)已知向量和向量的夾角為，，則和的數量積=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知為所在平面內的一點.(Ⅰ)已知為邊的中點,且,求證:;(Ⅱ)已知的面積為2,求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)因為D為BC邊中點，

所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如圖所示，延長到，使,延長到，使，連結,取的中點，則…………5分所以三點共線且為三角形的重心，…………6分則，在中，為邊中點，所以,…………7分在中，為邊近端三等分點，所以.…………8分在中，連，為邊中點，所以，在中，為邊近端三等分點，所以，…………10分因為，所以面積之比為，因為的面積為，所以面積為：.…………12分19.已知等差數列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數列的前項和.參考答案：（1）設等差數列的首項為，公差為，

由，解得．

由于，所以．

（2）因為，所以，因此．故，所以數列的前n項和．20.從某校高三的學生中隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計了某次數學模考考試成績如表：分組頻數頻率[100，110）50.050[110，120）①0.200[120，130）35②[130，140）300.300[140，150]100.100（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數據，并在給定的坐標系中作出這些數據的頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這100名學生的平均成績；（2）從這100名學生中，采用分層抽樣的方法已抽取了20名同學參加“希望杯數學競賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學代表高三年級到外校交流，記這3名學生中“期中考試成績低于120分”的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據頻數之和為100，頻率之和為1計算①②，作出頻率分布直方圖，利用組中值代替每小組的平均數計算平均數；（2）根據分層原理計算選出的20名學生中成績低于120分的人數，利用超幾何分布計算概率得出分布列，再計算數學期望．【解答】解：（1）100﹣（5+35+30+10）=20，1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.1=0.35．頻率分布表為：分組頻數頻率[100，110）50.05[110，120）200.2[120，130）350.35[130，140）300.3[140，150]100.1頻率分布直方圖為：平均成績?yōu)?05×0.05+115×0.2+125×0.35+135×0.3+145×0.1=127分．（2）成績低于120分的人數為20×（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人數為15人，∴ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料，生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數如下表所示：現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產甲、乙兩種肥料的車皮數.(Ⅰ)用x,y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；(Ⅱ)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）生產甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元試題解析：（Ⅰ）解：由已知滿足的數學關系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域為圖1中的陰影部分.

22.(本小題滿分