河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則，2，，中最大的一個是A．

B．2

C．

D．參考答案：A略2.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B3.已知﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，那么的值為(

)A．﹣5 B．5 C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關于a1與a2的兩個關系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，開方得：b2=﹣2，則==﹣5．故選A【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵，同時在求b2值時，應先判斷得出b2的值小于0，進而開方求出．4.用數(shù)學歸納法證明的過程中，第二步假設當時等式成立，則當時應得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D5.四棱錐的底面為菱形，側棱與底面垂直，則側棱與菱形對角線的關系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側棱與的關系是異面垂直，故選．6.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點的連線互相垂直，則的面積為（

）.20

.22

.24

.25參考答案：C略7.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D8.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學生會組織B．“海爾”集團的管理關系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】E4：流程圖的概念．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個系統(tǒng)的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B10.的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略12.不論k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；13.某同學在研究函數(shù)的性質(zhì)時，得到如下的結論：①的單調(diào)遞減區(qū)間是；②無最小值，無最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個交點；④的圖象與直線有兩個交點．其中正確結論的序號是

.參考答案：①④14.已知點，則它的極坐標是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標公式得到答案.【詳解】已知點，則：（在第四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.15.已知是橢圓上的動點，是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍是___________.

參考答案：16.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略17.若六進制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進制數(shù)為293,則m=.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過A點作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導出BC=CE，連結CE，推導出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.（本小題滿分22分）設A、B分別為橢圓

和雙曲線的公共的左、右頂點。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且滿足

。設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；（2）設F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點。若，求的值。參考答案：解析：(1)設P、Q兩點的坐標分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

設O為原點，則，所以，O，P，Q三點共線，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由點Q在橢圓上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，從而=2

③又由點P在雙曲線上，有=1

④

由③④得

……(15分)因為PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．類似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)20.實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．

（12分）參考答案：

略21.已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且

（1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積；

（2）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點在橢圓上，所以

即

5分

設A，B兩點坐標分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長。（顯然）所以AB所在直線的方程為

12分22.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,(1)求（2）求展開式中的系數(shù)最大的項和含項.參考答案：試題分析：（1），

4分的通項

當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；8分令時，展開式中含項為，即

12分考點：本題考查了二項式展開式的運用點評：此類問題除了要求學生熟練運用二項式展開式公式，還有學生區(qū)分二項式系數(shù)