高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)欄目內(nèi)容【課題】數(shù)學(xué)歸納法【教學(xué)內(nèi)容】人教B版選修2－32.3.1【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.明確數(shù)學(xué)歸納法的定義和適用范圍2.掌握數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟和原理3.會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的恒等式【評價(jià)設(shè)計(jì)】目標(biāo)1評價(jià)：通過預(yù)習(xí)課本，明確數(shù)學(xué)歸納法的定義和適用范圍目標(biāo)2評價(jià)：借助情境導(dǎo)學(xué)滲透數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟和原理，通過兩個(gè)思考題鞏固和評價(jià)學(xué)生對本環(huán)節(jié)的掌握情況目標(biāo)3評價(jià)：能夠用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的恒等式，通過大膽的常識進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)【教學(xué)方法】本節(jié)課的課型為“新授課”，采用“學(xué)案”式教學(xué)方法，在教師的引導(dǎo)下由師生和生生共同來完成。在進(jìn)行學(xué)案教學(xué)過程中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照從特殊到一般、從具體到抽象的方法，得到數(shù)學(xué)歸納法的原理和步驟。充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖回顧知識，做好鋪墊情景1、三個(gè)問題復(fù)習(xí)歸納推理情景2費(fèi)馬猜想說明不完全歸納推理有的是錯(cuò)的怎么證明通過復(fù)習(xí)歸納推理，突出合情推理結(jié)果具有或然性這一特征，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)課本，引入概念【學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一】通過預(yù)習(xí)課本，明確數(shù)學(xué)歸納法的定義和適用范圍以課本為依據(jù)，通過預(yù)習(xí)課本第一段讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)歸納法的定義和適用范圍，言簡意賅。目標(biāo)評價(jià)，鞏固新知【目標(biāo)1評價(jià)】數(shù)學(xué)歸納法是一種，專門用來證明與相關(guān)的命題以填空的形式，讓學(xué)生記憶數(shù)學(xué)歸納法的定義，突出定義中的關(guān)鍵詞語。創(chuàng)設(shè)情境，探究原理【學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二】通過情境導(dǎo)學(xué)滲透數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟和原理多米諾骨牌游戲是一種用木制、骨制或塑料制成的長方形骨牌，玩時(shí)將骨牌按一定間距排列成行，保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導(dǎo)致后一塊骨牌倒下。只要推倒第一塊骨牌，就必然導(dǎo)致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就必然導(dǎo)致第三塊骨牌倒下….，最后不論有多少塊骨牌都能全部倒下，請同學(xué)們思考能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找新知識的固著點(diǎn)和生長點(diǎn)，在新舊知識之間建立非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，以求有效的突破難點(diǎn)，并加深學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法原理形成過程與方法的理解．同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)歸納法是“水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物”小組討論多米諾骨牌游戲成功的條件通過證明等式，把上一環(huán)節(jié)多米諾骨牌中的步驟和原理滲透到數(shù)學(xué)問題中。目標(biāo)評價(jià)，鞏固新知數(shù)學(xué)歸納法證明步驟(1)基本步驟:①驗(yàn)證初值:當(dāng)n取第1個(gè)值n0(如n0=1或2等)時(shí),命題成立;②作歸納假設(shè)：在假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立的前提下,推出當(dāng)時(shí),命題成立.根據(jù)①②可以斷定命題對一切從n0開始的正整數(shù)n都成立.(2)原理：數(shù)學(xué)歸納法能保證命題對都成立.因?yàn)楦鶕?jù)①,驗(yàn)證了當(dāng)時(shí)命題成立;根據(jù)②可知,當(dāng)時(shí)命題成立.由于當(dāng)時(shí)命題成立,再根據(jù)②可知,當(dāng)時(shí)命題也成立,這樣遞推下去,就可以知道當(dāng)時(shí)命題成立,即命題對任意正整數(shù)n都成立.學(xué)生獨(dú)立完成填空，這樣設(shè)計(jì)主要是想培養(yǎng)學(xué)生的提煉能力，同時(shí)還培養(yǎng)了他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。實(shí)踐應(yīng)用，提高認(rèn)識【學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二】能夠用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的恒等式用數(shù)學(xué)歸納法證明讓學(xué)生在實(shí)踐中體會原理和步驟，在反思中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和不足，由此真正掌握數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)涵。課堂小結(jié)，感悟收獲此環(huán)節(jié)以表格的形式呈現(xiàn)，主要引導(dǎo)學(xué)生回顧重點(diǎn)、深化認(rèn)識，讓學(xué)生從整體把握本節(jié)課的內(nèi)容，做到對本節(jié)課內(nèi)容了然于胸。自我評價(jià)，反思提高學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差【課后作業(yè)】必做題：課本P72：練習(xí)A1、2，練習(xí)B1選做題：課本P73：習(xí)題A通過自我評價(jià)，讓學(xué)生對本節(jié)課三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況有很好的反思；作業(yè)布置突出復(fù)習(xí)鞏固的目的,又兼顧學(xué)有余力的同學(xué)有自由發(fā)展的空間,培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力.

附1：板書設(shè)計(jì)§2·3數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法定義（1）（2）例1例2說明：學(xué)生課堂練習(xí)在展示平臺上展示；小結(jié)與作業(yè)在多媒體上顯示學(xué)情分析學(xué)情分析：所授課班級為理科平行班，學(xué)生學(xué)業(yè)水平良好，思維活躍，上課發(fā)言積極，能夠主動的思考問題，具有一定的探索能力，能夠提出一些有意思的看法，課堂教學(xué)的生成性較強(qiáng)。在本章節(jié)之前已經(jīng)學(xué)完了合情推理的內(nèi)容，因此能夠利用類比來進(jìn)行相應(yīng)的探索。2、學(xué)法分析本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“自主探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。具體來說主要采用下面的模式進(jìn)行：觀察情景發(fā)現(xiàn)問題提出問題探索解決(類比歸納、抽象概況數(shù)學(xué)模型)分析論證應(yīng)用強(qiáng)化反饋提升。自主探究學(xué)習(xí)法的好處是學(xué)生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學(xué)生在探究問題過程中學(xué)習(xí)，在探究問題的過程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法;在探究過程中形成堅(jiān)韌不拔的精神。學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后，對學(xué)生終身學(xué)習(xí)，終身發(fā)展都有積極意義，這就是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。效果分析成功之處：1.充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，力爭課堂有趣，有效。2.注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，充分類比，力求使知識發(fā)生的過程是自然的。3.突出學(xué)生的主體地位，營造和諧寬松的學(xué)習(xí)氛圍。不足之處：1、因?yàn)閷W(xué)生素質(zhì)問題引入稍微有點(diǎn)拖沓。2、由于時(shí)間關(guān)系，有些環(huán)節(jié)可能略顯緊湊。教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法是人教社全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)選修2-2第二章第3節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)課標(biāo)要求，本書該節(jié)共2課時(shí)，這是第一課時(shí)，其主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法的原理及其應(yīng)用。2、地位作用：前面學(xué)生已經(jīng)初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法─數(shù)學(xué)歸納法。它是一種用于關(guān)于正整數(shù)命題的直接證法。教材通過剖析生活實(shí)例中蘊(yùn)含的思維過程揭示數(shù)學(xué)思想方法，即借助“多米諾骨牌”的設(shè)計(jì)思想，揭示數(shù)學(xué)歸納法依據(jù)的兩個(gè)條件及它們之間的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。評測練習(xí)一、選擇題：1、用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為()A.1B.1+C.D.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為（）A.B.C.D.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（）A.增加了一項(xiàng)B.增加了一項(xiàng)C.增加了“”，又減少了“”D.增加了“”，又減少了“”二、填空題4．已知數(shù)列，計(jì)算得，由此可猜測_______．5．若f(k)=則=+_______．三、解答題6．由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．課后反思數(shù)學(xué)歸納法是一種區(qū)別于直接證明和間接證明的證明方法，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)原理，并喚起他們的學(xué)習(xí)熱情，我從多米諾骨牌游戲開始，引導(dǎo)學(xué)生弄清其游戲原理，學(xué)生的興趣空前高漲，最后引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)歸納法的原理和步驟。我從生活實(shí)例和證明數(shù)學(xué)問題兩個(gè)方面為給出數(shù)學(xué)歸納法原理奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有了這樣的鋪墊，學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法本質(zhì)就不會只知其然，不知其所以然，因?yàn)樾蜗蟮卣f，數(shù)學(xué)歸納法就相當(dāng)于有無限多張的多米諾骨牌游戲，其核心是歸納遞推。在講這個(gè)核心時(shí)，我著重強(qiáng)調(diào)：在證明當(dāng)n=k+1結(jié)論成立時(shí)一定要有假設(shè)過渡而來，并給學(xué)生詳細(xì)的分析該如何“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”進(jìn)行好這個(gè)過渡，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)歸納法關(guān)鍵之所在。在這整堂課的教學(xué)過程中，我已盡力當(dāng)好一個(gè)導(dǎo)演，創(chuàng)造一個(gè)好的課堂舞臺讓學(xué)生來表演，但自己還有些細(xì)節(jié)沒處理到位。如:(1)、自己講的太多。開始還能夠循循善誘，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)討論，可是一到規(guī)律方法的總結(jié)提高階段就沉不住氣，不敢、不放心讓學(xué)生自己活動，越俎代庖，壓抑了學(xué)生的積極性。（2）、注重知識傳授，忽視情感激發(fā)。整堂課主要定位在知識與技能上，忽視了過程與方法的探究，學(xué)生的能力沒有得到有效地提高，對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程考慮較少，只關(guān)注書本而不關(guān)注人，缺乏對學(xué)生情感的激發(fā)；(3)、思維對話中沒有很好的鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性思維的發(fā)揮。對問題的設(shè)置思維含量不是很高，不能張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性及創(chuàng)新思維，不能使學(xué)生始終處于一種思潮如涌、浮想聯(lián)翩的狀態(tài)中。今后在課堂上我力求做到能讓學(xué)生動手的讓學(xué)生動手，能讓學(xué)生動腦的讓學(xué)生動腦，能讓學(xué)生觀察的讓學(xué)生觀察，能讓學(xué)生表述的讓學(xué)生表述，能讓學(xué)生總結(jié)的讓學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和感悟知識，做到真正還時(shí)間于學(xué)生，還思維于學(xué)生。努力為學(xué)生創(chuàng)建民主、合作、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，并采取多種多樣的辦法培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到一種肯定的愉快的感覺，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些有思維含量的題，給學(xué)生創(chuàng)造展現(xiàn)個(gè)性思維的機(jī)會，激發(fā)他們求知的欲望，使教學(xué)更深入、更有效，最終達(dá)到“和諧高效思維對話新課堂”的要求。課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)歸納法的要求為:1、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2、能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，應(yīng)向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。所以針對以上我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)加強(qiáng)以下三方面的認(rèn)識：1．基于數(shù)學(xué)歸納法的源頭與本質(zhì)，基于學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)，有效地突破難點(diǎn)．(1)任何思想方法都有產(chǎn)生的源頭，都要經(jīng)過萌芽期和醞釀期．生物“重演律”告訴我們，生物的個(gè)體發(fā)育是其系統(tǒng)發(fā)育的簡單而迅速的重演．人的思維發(fā)展、數(shù)學(xué)概念與思想也是如此．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)超越萌芽期，直接進(jìn)入醞釀期．否則，學(xué)生很難形成有血有肉、牢固深刻的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的源頭在于如何證明由猜想得到的、具有內(nèi)在規(guī)律性和遞推關(guān)系的與正整數(shù)有關(guān)的命題，如何結(jié)論的推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)化，如何把模糊的、經(jīng)驗(yàn)型的證明方法上升到理性的、普遍適用的數(shù)學(xué)方法。我們緊緊抓住這一實(shí)質(zhì)，有效地突破學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的難點(diǎn)．(2)學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)歸納法的“生長點(diǎn)”和“固著點(diǎn)”在于數(shù)自然數(shù)，找一列數(shù)的規(guī)律，以及在歸納、分析、推理的基礎(chǔ)上得到與正整數(shù)有關(guān)的結(jié)論．教學(xué)時(shí)注意挖掘?qū)W生頭腦中相關(guān)的、原始的、樸素的、有用的東西，并使之明朗化、清晰化．為了幫助學(xué)生突破用有限來代替無限這一思維難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)一方面讓學(xué)生認(rèn)識到所要解決問題的特征，另一方面從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中尋找啟發(fā)．2．強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法思想的形成過程，使其既有靈魂又有血肉．(1)十分注意用典型例子來支撐抽象的原理。為此注意用好兩個(gè)例子：一是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)；二是多米諾骨牌游戲．具體表現(xiàn)在：一是突出這些例子的共同特征；二是突出其抽象化、一般化、簡單化的過程．(2)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的探究性。除重視數(shù)學(xué)歸納法原理的提練過程外，還把數(shù)學(xué)歸納法證明兩個(gè)步驟缺一不可作為數(shù)學(xué)歸納法探究過程的一部分來處理，而不是作為原理應(yīng)用注意事項(xiàng)的一部分．(3)突破學(xué)生對歸納假設(shè)理解上的難點(diǎn)．闡明為什么是“假設(shè)”以及如何利用歸納假設(shè)，避免學(xué)生機(jī)械、盲目地套用數(shù)