人教版勾股定理教（學）案

...wd......wd......wd...《勾股定理》教案設(shè)計一、教學目標1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1．重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點：勾股定理的證明。三、過程探究活動一：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察以以下列圖并填寫：〔圖中每個小方格代表一個單位面積〕正方形Ⅰ的面積〔單位面積〕正方形Ⅱ的面積〔單位面積〕正方形Ⅲ的面積〔單位面積〕較大的圖較小的圖思考：〔1〕你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎〔2〕你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢觀察以以下列圖并填寫：〔圖中每個小方格代表一個單位面積〕正方形Ⅰ的面積〔單位面積〕正方形Ⅱ的面積〔單位面積〕正方形Ⅲ的面積〔單位面積〕較大的圖較小的圖思考：〔1〕你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎〔2〕你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖〞證明.〔圖一〕大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖一圖一方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖二圖二我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾〞，較長的直角邊稱為“股〞，斜邊稱為“弦〞.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC為直角三角形∴AC2+BC2=AB2.〔或a2+b2=c2〕例題學習求直角△BCD中未知邊的長.四、勾股定理的應(yīng)用例題1、求以下直角三角形中未知邊的長。例題2、實際問題：將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學到了什么2、你學到的知識有什么作用六布置作業(yè)2011年周燕飛《勾股定理的逆定理》教案設(shè)計一、教學目標1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3．進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。二、重點、難點1．重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。2．難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目。三、勾股定理的逆定理如果一個三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形。四、應(yīng)用舉例例1：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀..例2：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積。例3：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學到了什么2、你學到的知識有什么作用六、隨堂練習1．假設(shè)△ABC的三邊a、b、c，滿足〔a－b〕〔a2＋b2－c2〕=0，則△ABC是〔〕A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形.2．假設(shè)△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀.3．：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.求：四邊形ABCD的面積.4．：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.求證：△ABC中AC⊥BC.5．假設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積.6．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm.求證：△ABC是等腰三角形.7．：如圖，∠DAC=∠