2022-2023學年江蘇省南通市高二年級下冊學期期中考試 數學【含答案】

江蘇省南通市2022-2023學年度第二學期期中考試高二數學一、單選題1．可以表示為A． B． C． D．2．已知集合均為的子集，且，則A．空集 B． C． D．3．如圖，平行六面體的底面是邊長為的正方形，且，則線段的長為A． B． C． D．4．若是函數的極大值點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．投資甲、乙兩種股票，每股收益（單位：元）分別如下表；甲種股票收益分布列乙種股票收益分布列收益收益概率0.6概率0.20.50.3則下列說法正確的是A．投資甲種股票期望收益大 B．投資乙種股票期望收益大C．投資甲種股票的風險更高 D．投資乙種股票的風險更高6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個人的名次排列情況共有A．72種 B．54種 C．36種 D．27種7．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為A． B． C． D．8．托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為的全概率，假設甲袋中有3個自球和3個紅球，乙袋中有2個自球和2個紅球，現從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中佳取2個球，已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列說法中正確的是A．的實部為 B．在復平面上對應的點在第三條象限C． D．10．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的有A．每次出現正面向上的概率為0.5B．第一次出現正面向上的概率為0.5，第二次出現正面向上的概率為0.25C．出現次正面向上的概率為 D．出現次正面向上的概率為11．已知正方體的棱長為，點是對角線上異于，的動點，則A．當是的中點時，異面直線與所成角的余弦值為 B．當是的中點時，四點共面 C．當平面時， D．當平面時，12．某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數的，，各自產品中的次品率分別為，.記“任取一個零件為第臺車床加工”為事件，“任取一個零件是次品”為事件，則A． B． C． D．三、填空題13．已知“”為真命題，則實數的取值范圍為.ADBC14．如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種．15．正方體的棱長為，點在線段上，且點在平面上，且平面，則線段的長為16．若函數，，則的最小值為；若，且，則的最小值為.四、解答題17．在條件①無理項的系數和為，②的系數是，③第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．問題；在的展開式中.（1）求的值；（2）求展開式中的常數項． 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18．某企業(yè)廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）數據如表所示：廣告費64825銷售額5040703060（1）求銷售額關于廣告費的線性回歸方程；（2）預測當銷售額為76百萬元時，廣告費支出為多少百萬元. 回歸方程中斜率和截距的最?。撼斯烙嫻椒謩e為： 19．某校為了解學生對體育鍛煉時長的滿意度，隨機插馭了100位學生進行調查，結果如下：回答“滿意”的人數占被調查人數的一半，且在回答“滿意”的人中，男生人數是女生人數的，在回答“不滿意”的人中，女生人數占.（1）請根據以上信息填寫下面列聯(lián)表，并依據小概率值的獨立性檢驗，判斷學生對體育鍛煉時長的滿意度是否與性別有關？滿意不滿憨合計男生女生合計 附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 參考公式：， 其中①為了解增加體育鍛煉時長盾體育測試的達標效果，一學期后對這100名學生進行體育測試，將測試成績折算成百分制，規(guī)定不低子60分為達標，超過96%的學生達標則認為達標效果顯著，已知這100名學生的測試成績服從正態(tài)分布，試判斷該校增加體育鍛煉時長后達標效果是否顯著．附：若，則，.20．某校在體育節(jié)期間進行趣味投籃比賽，設置了兩種投籃方案。方案：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中不得分；三分線外投籃：投中可以得3分，投不中不得分。甲、乙兩位同學參加比賽，選擇方案投中的概率都為，選擇方案投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機會，投中與否互不影響.（1）若甲同學選擇方案投籃，乙同學選擇方案投籃，記他們的得分之和為，求的分布列和數學期望；（2）若甲、乙兩位同學都選擇方案或都選擇方案投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？

21．如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點，為的中點，，.（1）求證：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．22．已知函數，.（1）令上，求的單調區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，試探究是否存在極大值？若存在，求極大值點的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案一、單選題1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C二、多選題9．BC 10．AC 11．ACD 12．BCD三、填空題13． 14．48 15． 16．四、解答題17．解：（1）因為展開式的通項為若選①，當為奇數時為無理項，為偶數時為有理項，則的無理項系數和與的無理項系數和互為相反數， 令的無理項系數和為，有理項系數和為， 令，則，， 所以， 所以 若選②，令，解得， 因為，且， 解得，且為的倍數， 所以， 因為，所以，所以，所以 若選③，依題意可得， 即，解得（2）由（1）可得， 則展開式的通項為， 令，解得， 所以展開式中常數項為.18．解：（1）， 銷售額關于廣告費的線性回歸方程為（2）當時，代入回歸方程，求得， 故預測當銷售額為百萬元時，廣告費支出為百萬元．19．解：（1）由題意：回答“滿意”的人數有50人，且男生人數是女生人數的，故回答“滿意”的男生有人，回答“滿意”的女生有人，回答“不滿意”的人中，女生人數，故補充列聯(lián)表如圖：滿意不滿意合計男生154055女生351045合計4050100 則 故認為學生對于體育時長的滿意度與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001（2）因為學生的測試成績服從正態(tài)分布，所以，， 故該校參加鍛煉時長后達標效果顯著.20．解：（1）依題意：甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得，解得的可能值為，，所以的分布列為0235 數學期望值（2）設甲、乙都選擇方案投籃，投中次數為，都選擇方案投籃，投中次數為， 則兩人都選擇方案投籃得分和的均值為。 都選擇方案投籃的分為， 有， 則，， 若，即，解得， 若，即，解得， 若，即，解得 所以，當時，甲、乙兩位同學都選擇方案投籃，得分之和的均值較大， 當時，甲、乙兩位同學都選擇方案或都選擇方案投籃，得分之和的均值相等， 當時，甲、乙兩位同學都選擇方案投籃，得分之和的均值較大.21．解：（1）連接在中，分別為，的中點，所以， 又因為平面，平面， 所以平面.（2）因為平面，，平面， 所以，， 又，所以， 以，，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系 則，，，，，， ，， 設平面的一個法向量為， 則即 令，得，， 所以平面的一個法向量為， 又平面的一個法向量為 所以 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（3）假設存在點， 設 則 由（2）知，平面的一個法向量為， 則 即，所以 故存在滿足題意的點，此時.22．解：（1）由題可知 ，