廣東省湛江市鶴齡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省湛江市鶴齡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若，則m等于（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，并利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出的值.【詳解】，，且，，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示，通常將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法，難度中等。因?yàn)?，，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。4.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B5.已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于(

) A．1 B． C．2 D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．解答： 解：長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，說明側(cè)視圖是底面對角線為邊，長方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以側(cè)視圖的面積為：2．故選：C點(diǎn)評：本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．6.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D7.不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個紅球和5個黑球，現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹梗瑒t摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D

8.已知數(shù)列，滿足，,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（

）

A．

B.．C．D．參考答案：D略9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B10.已知集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使得”的否定是

參考答案：12.在的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝8413.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于．參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對稱f（x）關(guān)于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，根據(jù)函數(shù)式子對稱函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題．15.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：略16.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，過F2在的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AF1⊥AB且AF1=AB，則橢圓C的離心率為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=t，由橢圓定義有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而利用韋達(dá)定理可求得a和c的關(guān)系【解答】解：設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=t，由橢圓定義有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，化簡得（+2）t=4a，t=（4﹣2）a∴|AF2|=2a﹣t=（2﹣2）a在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2∴[（4﹣2）a]2+[（2﹣2）a]2=（2c）2∴（）2=9﹣6=（﹣），∴e=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運(yùn)用，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)（，）在某一個周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求和的值；

（2）已知，且，求的值.參考答案：（1）依題意，. ……1分最小正周期，所以. ……3分（2）由（1）得. ……4分因?yàn)?，且，所? ……5分所以，. ……9分所以. ……12分19.給定整數(shù)，證明：存在n個互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對S的任意兩個不同的非空子集A，B，數(shù)

與

是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個數(shù)．）參考答案：證明：我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術(shù)平均．第一步，我們證明，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個不同的非空子集A，B，有．證明：對任意，，設(shè)正整數(shù)k滿足

，

①并設(shè)l是使的最小正整數(shù)．我們首先證明必有．

事實(shí)上，設(shè)是A中最大的數(shù)，則由，易知A中至多有個元素，即，故．又由的定義知，故由①知．特別地有．此外，顯然，故由l的定義可知．于是我們有．若，則；否則有，則

．由于是A中最大元，故上式表明．結(jié)合即知．現(xiàn)在，若有的兩個不同的非空子集A，B，使得，則由上述證明知，故，但這等式兩邊分別是A，B的元素和，利用易知必須A=B，矛盾．第二步，設(shè)K是一個固定的正整數(shù)，，我們證明，對任何正整數(shù)x，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個不同的非空子集A，B，數(shù)與是兩個互素的整數(shù)．事實(shí)上，由的定義易知，有的兩個子集，滿足，，且

．

②顯然及都是整數(shù)，故由上式知與都是正整數(shù)．現(xiàn)在設(shè)正整數(shù)d是與的一個公約數(shù)，則是d的倍數(shù)，故由②可知，但由K的選取及的構(gòu)作可知，是小于K的非零整數(shù)，故它是的約數(shù)，從而．再結(jié)合及②可知d=1，故與互素．第三步，我們證明，可選擇正整數(shù)x，使得中的數(shù)都是合數(shù)．由于素?cái)?shù)有無窮多個，故可選擇n個互不相同且均大于K的素?cái)?shù)．將中元素記為，則，且（對），故由中國剩余定理可知，同余方程組，有正整數(shù)解．

任取這樣一個解x，則相應(yīng)的集合中每一項(xiàng)顯然都是合數(shù)．結(jié)合第二步的結(jié)果，這一n元集合滿足問題的全部要求．20. 已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°， E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上。 （1）求證：AD⊥平面PBE； （2）若Q是PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面BDQ； （3）若，試求的值。參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則

………………2分解得

…4分∴．

………………5分（2）由，∴，