江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B2.已知函數(shù)，若曲線上存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在曲線上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：D因?yàn)榕c圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以只需與有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，顯然是其一個(gè)根，所以只需要在或上有一個(gè)根即可，即只需一解，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)，，所以，所以時(shí)是減函數(shù)，時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)，所以，故，選D．3.已知且,計(jì)算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：A略5.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)A、當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B、當(dāng)時(shí)，該命題成立C、當(dāng)時(shí)，該命題成立

D、當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略6.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，選項(xiàng)A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項(xiàng)相消法證明，選項(xiàng)B適合于反證法，選項(xiàng)C可用二倍角余弦公式證明，選項(xiàng)D可先計(jì)算的值，代入計(jì)算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A，可得，適合直接證明；選項(xiàng)B并不適合直接證明，適合反證法；選項(xiàng)C，可得，適合直接證明；選項(xiàng)D，可得，將右邊式子化簡(jiǎn)可得證明，也適合直接證明；所以選項(xiàng)B的證明更適合用反證法，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識(shí)，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需知道反證法適用的場(chǎng)所.7.下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）． A．若且，則 B．三點(diǎn)，，確定一個(gè)平面C．若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面D．若，且，，則參考答案：B當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)誤，故選．8.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)參考答案：B略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時(shí)，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時(shí)，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．12.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率＝__________________參考答案：13.用反證法證明結(jié)論“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)大于1．”需要假設(shè)“實(shí)數(shù)a，b，c至多有”．參考答案：一個(gè)大于1根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個(gè)大于1”，故答案為：一個(gè)大于114.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：15.已知橢圓C:（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓Ｃ的離心率的取值范圍是參考答案：16.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略17.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同樣可得．故答案為：（0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、若已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上變動(dòng)時(shí)，求出線段中點(diǎn)的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.

20.已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)時(shí)，取得最大值，面積也取得最大值．略21.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計(jì)算出甲通過的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

(2)乙通過測(cè)試的概率為

甲通過測(cè)試的概率為,

甲、乙都沒通過測(cè)試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.22.（本小題滿分8分