2022-2023學(xué)年廣東省茂名市化州新安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市化州新安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A. B. C. D.參考答案：B2.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。3.定義在上的函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為

A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C5.在△ABC中，若△BCD為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D7.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；108.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.9.若等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡(jiǎn)后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

12.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）14.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值

.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略16.等于__________.參考答案：，故答案為.17.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。19.（本小題滿分12分）(1)計(jì)算：；(2)

解關(guān)于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，故方程的解為.………………12分20.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略21.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為：

…………2分即

……4分

（2）如圖，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC,CD作垂線．設(shè)Q…6分則長(zhǎng)方形的面積………………8分

化簡(jiǎn)，得…10分配方，易得時(shí)，S最大，其最大值為6017m2

……………12分

略22.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)