2021年江蘇省南通市海安縣胡集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年江蘇省南通市海安縣胡集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，則下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)參考答案：B略3.三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A．4p

B．12p

C．16p

D．40p參考答案：C4.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），則·的值為（

）A．0

B．1

C．3

D．4參考答案：A略5.若圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求出的斜率，寫(xiě)出直線AB的方程即可．【解答】解：由圓（x﹣1）2+y2=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直線方程斜率為﹣1，又P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略7.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的圖象可能是y

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面）

的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為_(kāi)______

參考答案：略12.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線x=，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ=，故答案為：．14.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來(lái)的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說(shuō)：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，小芳也說(shuō)不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小芳摸出來(lái)的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫(huà)出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.16.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略17.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對(duì)稱性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3（1）求函數(shù)的解析式（2）寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間（3）求此函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出y′，由x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3，所以代入y和y′=0中得到兩個(gè)關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令y′＜0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）由（2）求出函數(shù)的極值，再計(jì)算出函數(shù)在x=﹣2，x=2處的函數(shù)值，進(jìn)行比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，當(dāng)x=1時(shí)，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函數(shù)解析式為：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得極小值為0，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為84，最小值為﹣12．19.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命題：邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出簡(jiǎn)要的證明．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】（1）利用等面積進(jìn)行證明即可．（2）由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a．（2）類比邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a，在一個(gè)正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值a，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a．20.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫(xiě)出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略22.如表是某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283

（1）求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成