2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，公比，，若，則（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：C略2.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略3.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．4.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（

）A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)Ｃ．機(jī)械行業(yè)最緊張

Ｄ．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B5.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略6.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A7.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A8.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．9.有下列數(shù)組排成一排：

，如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第項(xiàng)是（

）

參考答案：B略10.已知，過點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為定值，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于常考題型.12.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

▲

．參考答案：略13.定義：如果對(duì)于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．14.如圖已知等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為15.已知函數(shù)f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：16.在△ABC中，若則A一定大于B，對(duì)嗎？填______（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)17.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上總計(jì)支持

不支持

總計(jì)

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中參考答案：（1）能（2）①②見解析分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100

因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012

所以.點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．19.已知命題；命題，使得。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假----5分

當(dāng)時(shí)，有

-------8分當(dāng)時(shí)，有

--------11分實(shí)數(shù)a的取值范圍為.--------12分

略20.為了解中學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）分別估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績(jī)；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)農(nóng)村中學(xué)

城鎮(zhèn)中學(xué)

合計(jì)

附：臨界值表：0.100.050.0102.70638416.635

參考答案：（Ⅰ）農(nóng)村中學(xué)的競(jìng)賽平均成績(jī)56，城鎮(zhèn)中學(xué)的競(jìng)賽平均成績(jī)60；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即可得平均值；（Ⅱ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，再利用公式計(jì)算出觀測(cè)值，再查表下結(jié)論即可.【詳解】（Ⅰ）農(nóng)村中學(xué)的競(jìng)賽平均成績(jī)，城鎮(zhèn)中學(xué)的競(jìng)賽平均成績(jī).（Ⅱ）

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)農(nóng)村中學(xué)7030100城鎮(zhèn)中學(xué)5050100合計(jì)12080200

，有的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

21.已知函數(shù)()，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，記，過點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；參考答案：(I)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解集為.

3分(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，∴切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①法1：設(shè)，則．………………6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增.故，，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當(dāng)；所以在單調(diào)遞增。又因?yàn)?，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(Ⅲ)對(duì)恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分22.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分