福建省莆田市南門(mén)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市南門(mén)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率P的取值范圍是

A．（1，+∞）

B．（1，2）C．（1，l+）

D．（2，1+）參考答案：B2.已知，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)參考答案：B3.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分．根據(jù)，不滿足，故進(jìn)入循環(huán)體，輸入，判斷與，哪個(gè)數(shù)差距小，差距小的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由，解出=8．故選C．【思路點(diǎn)撥】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計(jì)算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分．4.

已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（

）（A）與相切（B）與相交

（C）與相離

（D）以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B5.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】先作出函數(shù)的圖像，再由函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)可得，函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又時(shí)，，所以可作出函數(shù)在[－2，4]的圖像如下：又函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，由圖像可得或,即或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，將函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)處理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想即可求解，屬于?？碱}型.8.已知，則大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，則=______參考答案：0略12.若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸，則=

。參考答案：-1略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)椤?4.若,,,則

．參考答案：15.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略16.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個(gè)數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。17.已知，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：余弦二倍角公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小為30°，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

……1分∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

……2分∴BQ⊥平面PAD．

……3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

…………5分如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，∵M(jìn)是PC中點(diǎn)，∴

…………6分∴設(shè)異面直線AP與BM所成角為則=

…………7分∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為

…………8分，（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量為

…………9分由，且，得……10分又，∴平面MBQ法向量為．

……………11分∵二面角M-BQ-C為30°，

∴，∴．∴

……………12分19.已知曲線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于到的距離，設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且,(Ⅰ)求曲線的方程．(Ⅱ)求直線的方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，，因此曲線的方程是

(Ⅱ)將代入得設(shè)

則

且+=

,

=

由解得滿足，所求直線方程是略20.(本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x>0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：

21.（本小題滿分12分）如圖甲，直角梯形中，，∥，為中點(diǎn)，在上，且∥，已知，現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面。()求證：∥平面；

(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。參考答案：22.已知數(shù)列滿足：（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）

……………3分（II）由題可知：

①

②

……5分②-①可得

即：，又……………7分∴數(shù)列是