湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D2.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知集合的集合M的個(gè)數(shù)為（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8參考答案：C4.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略5.△ABC內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線延長(zhǎng)后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.6.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案．解答： 對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x不符合題意，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對(duì)于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|<b|c|不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)b=0時(shí)，ab<bc不成立，故B錯(cuò)誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當(dāng)a,b,c異號(hào)時(shí),>>不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到，將得到的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到.故答案為A.

9.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長(zhǎng)公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障．10.已知，則在下列各結(jié)論中

（1）（2）m1n1=m2n2（3）m1n1+m2n2=0

（4）（5）=是的充分不必要的條件為()A、（1）（4）（5）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（5）

參考答案：解析：注意到問題的繁雜，考慮運(yùn)用驗(yàn)證的方法

（1）當(dāng)時(shí)，必然，充分性滿足；

反之，當(dāng)不成立，必要性不滿足，因此選（1）；

（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是的充要條件，故一般情況下m1n1-m2n2=0既不是的充分條件，也不是的必要條件；（3）理由同（2）；

（4）由變形得m1n2-m2n1=0，故，反之，若，則有m1n2-m2n1=0，但不能保證推出，故（4）是的充分不必要條件；（5）理由同（4）于是綜合上述考察知應(yīng)選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：

12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，3］13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略14.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________參考答案：[－1,0)16.

參考答案：略17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

19.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略20.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）。已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時(shí)，p、q關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知：

設(shè)該店月收入為S，則：①當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入②當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入由于，故當(dāng)時(shí)，還請(qǐng)債務(wù)的時(shí)間t最短，且即當(dāng)每件消費(fèi)品價(jià)格定為55元時(shí)，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略21.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣1