北師大版二次根式精美課件2

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章實數(shù)2.7二次根式第1課時二次根式1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件。2.理解最簡二次根式的定義并會識別。3.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算。學(xué)習(xí)目標(biāo)某手機操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為

cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？如何計算？導(dǎo)入新知①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

這些式子有什么共同特征？新知一二次根式的概念合作探究兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.提示：a可以是數(shù)，也可以是式.例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析1利用二次根式的定義識別二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）（5）（6）

；（7）（1）（）一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.歸納小結(jié)：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.所以x≥-3且x≠1.下列各式是二次根式嗎?②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0某手機操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊“”稱為二次根號.（1）（）x取何值時,下列二次根式有意義?判斷下列各式是否為最簡二次根式？（1）；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；＝，解：因為被開方數(shù)需大于或等于零，（2）；a≠0B.當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.下列各式是二次根式嗎?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是鞏固新知例2

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.思考

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-1＞0，所以x＞1.典例精析2利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍（1）合作探究解：因為被開方數(shù)需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因為分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3且x≠1.歸納小結(jié)：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時，應(yīng)同時考慮分母不為零.（2）

x取何值時,下列二次根式有意義?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x為全體實數(shù)x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x為全體實數(shù)(8)鞏固新知（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020你發(fā)現(xiàn)了什么？新知二二次根式的運算法則做一做合作探究＝

，6.480＝

；（2）用計算器計算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255你有何發(fā)現(xiàn)？（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積.歸納小結(jié)

化簡:解：(1)

(2)

(3)（1）；（2）；（3）.

典例精析1利用二次根式的積的算術(shù)平方根進行計算例1

（4）（）②被開方數(shù)中不含分母；當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷：某手機操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？＝．（4）（）典例精析1利用二次根式的積的算術(shù)平方根進行計算抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.所以x-1≠0，即x≠1.（6）（）下列各式是二次根式嗎?①外貌特征：含有“”下列各式是二次根式嗎?商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.某手機操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；所以x-1≠0，即x≠1.＝；化簡:

提示：

化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來.（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）鞏固新知解:典例精析2利用二次根式的商的算術(shù)平方根進行計算

化簡：（1）（2）（3）例2

（1）（2）（3）合作探究化簡：（7）解：（2）（3）（1）鞏固新知特點：被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.討論新知三最簡二次根式的概念右邊一組數(shù)有哪些特點？合作探究最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)中不含分母；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．條件總結(jié)例

下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．解：(1)不是，因為被開方數(shù)中含有分母．(3)不是,因為被開方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是，因為被開方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是，因為x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．(6)不是,因為分母中有二次根式．典例精析識別最簡二次根式(2)是．判斷一個二次根式是否是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷：(1)被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具備分母中不含二次根式的條件．方法點撥

判斷下列各式是否為最簡二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）

（）×××√（5）（）（6）（）××鞏固新知1.要使式子有意義，a的取值范圍是（）A.a≠0

B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2．下列式子一定是二次根式的是（）A．

B．

C．

D．3.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．

B．

C． D．DCC課堂練習(xí)4.

計算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)積的算術(shù)平方根最簡二次根式商的算術(shù)平方根

歸納新知D

x≤9

課后練習(xí)B

化簡：（1）（2）（3）所以x≥-3且x≠1.化簡：（1）（2）（3）新知二二次根式的運算法則（a≥0，b＞0）．a(chǎn)＞-2且a≠0典例精析識別最簡二次根式＝；＝．一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.（6）（）“”稱為二次根號.歸納小結(jié)：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.（1）；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個因數(shù)(