導數(shù)及其運用練習卷

導數(shù)及其運用練習卷一.選擇題(1)下列求導運算正確的是()GeKpf7Bo7qA．(x+1)11B．(log2x)′=1xx2xln2C．(3)′=3logeD．(xcosx)′=-2xsinxGeKpf7Bo7qxx32(2)函數(shù)y＝a21的圖象與直線y＝x相切，則a＝x＋()GeKpf7Bo7qA．1B．1C．1D．1842(3)函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()A．(2,)B．(,2)C．(,0)D．0，2）(4)函數(shù)f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3時取得極值，則a=()A．2B．3C．4D．5(5)在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是4()A．3B．2C．1D．0(6)設(shè)f0(x)＝sinx，f(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′(x)，，fn＋1(x)＝f′(x)，n∈N，則101nf2005(x)＝( ) GeKpf7Bo7qA．sinx B ．－sinx C ．cosx D．－cosxGeKpf7Bo7q(7) 已知函數(shù) y xf(x)的圖象如右圖所示其中 f(x)是函數(shù) f(x)的導函數(shù)），下面四個圖象中 y f(x)的圖象大致是 ( ) GeKpf7Bo7q

個人資料整理 僅限參考(8)設(shè)在[0,1]上的函數(shù)f(x)的曲線連續(xù),且f′(x)>0,則下列一定成立的是()GeKpf7Bo7qA．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)<f(0)GeKpf7Bo7q(9)設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是()GeKpf7Bo7qA．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)(10)若0x2,則2x與3sinx的大小關(guān)系()A．2x3sinxB．2x3sinxC．2x3sinxD．與x的取值有關(guān)二.填空題(11)設(shè)f(x)=x|x|,則f′(0)=.(12)函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是.(13)若曲線y=h(x)在點P(a,h(a))處的切線方程為2x+y+1=0，則h'(a的大小關(guān)系是)與0h'(a)0GeKpf7Bo7q(14)過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為.三.解答題(15)已知函數(shù)32f(x)xbxaxd的圖象過點P0,2）,且在點(1,f(1))處的切線方M程為6x y 7 0.Ⅰ）求函數(shù)yf(x)的解析式。Ⅱ）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.(16)已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值.Ⅰ）討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值。Ⅱ）過點A(0,16)作曲線yf(x)的切線，求此切線方程.(17)已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.(18)已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m,nR,m0，I）求m與n的關(guān)系式。個人資料整理 僅限參考II）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解得：3x8或8x3III）(理科做)當x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求33故沒有坐標為整數(shù)的點m的取值范圍.參考答案6.C0()＝sinx，(x)＝0′(x)=cosx，2(x)＝1′(x)=-sinx，[解析]：1GeKpf7Bo7qfxffff一選擇題:1.B[解析]：A錯，∵(x+1)11xx2B正確，∵(log2x)′=1xln2C錯，∵(3x)′=3xln3D錯，∵(x2cosx)′=2xcosx+x2(-sinx)2.B[解析]：此題利用導數(shù)作麻煩！把兩個解析式聯(lián)立得方程 ax2-x＋1=0,由 =0即得a＝143.D[解析]：由f/(x) 3x2 6x<0，得0<x<2∴函數(shù)f(x) x3 3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為 0，2）4.D[解析]：∵/(x)x2ax3f(x)x3，又在時取得極值32∴/(3)3060af則a=55.D[解析]：切線的斜率為ky/3x28又切線的傾斜角小于，即0k14故03x281

f3(x)＝f2′(x)=-cosx，f4(x)＝f3′(x)=sinx，循環(huán)了則f2005(x)＝f1(x)＝cosx7.C[解析]：由函數(shù)yxf(x)的圖象可知：當x1時，xf(x)<0，f(x)>0，此時f(x)增當1x0時，xf(x)>0，f(x)<0，此時f(x)減當0x1時，xf(x)<0，f(x)<0，此時f(x)減當x1時，xf(x)>0，f(x)>0，此時f(x)增8.C[解析]：因為在[0,1] 上的函數(shù) f(x) 的曲線連續(xù), 且f′(x)>0，所以函數(shù) f(x) 在[0,1] 是增函數(shù)，故f(1)>f(0)9.D[解析]：∵當x＜0時,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0，即/()()]0fxgx∴當x＜0時，f(x)g(x)為增函數(shù)，又g(x)是偶函數(shù)且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0故當x 3時，f(x)g(x) ＜0又f(x)g(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)g(x) 為減函數(shù)，且 f(3)g(3)=0故當0 x 3時，f(x)g(x) ＜0故選D10.D[解析]：令 f(x) 2x 3sinx ，則f/(x) 2 3cosx當cosx2時，f/(x)<0,3當cosx2時，f/(x)=0，3當cosx2時，f/(x)>03即當0x2時，f(x)先遞減再遞增，而f(0)0,f()302故f(x)的值與x取值有關(guān)，即2x與sinx的大小關(guān)系與x取值有關(guān)二填空題:11.0[解析]：∵limf(0x)f(0)limf(x)lim|x|xlim|x|0∴f′x0xx0xx0xx0(0)=012.3，-17[解析]：由f'()3x23=0，得x1，x當x1時，f/(x)>0，當1x1時，f/(x)<0，當x1時，f/(x)>0，故f(x)的極小值、極大值分別為f(1)3、f(1)1，而f(3)17、f(0)1故函數(shù) f(x) x3 3x 1在[-3，0]上的最大值、最小值分別是 3、-17。13.<[解析]：∵曲線y=h(x)在點P(a,h(a))處的切線的斜率為h'()a而已知切線方程為 2x+y+1=0，即斜率為－ 2故h'(a)=－2h'(a)<014.1，e）e

個人資料整理 僅限參考[解析]：y'ex設(shè)切點的坐標為x0,ex0)，切線的斜率為k,則kex0，故切線方程為yex0ex0(xx0)x0ex0xxyeke又切線過原點，∴(0),01,0,三解答題解：Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P0，2），知d=2，所以f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.由在M(1,f(1))處的切線方程是6xy70，知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.32bc6,即2bcc3,解得bc3.1bc21.b0,故所求的解析式是f(x)x33x23x2.Ⅱ）()3263.令32630,即2210.xxxxxxfx解得12,12.當或時x1x2x12,x12,f(x)0;當12x12時,f(x)0.故f(x)x33x23x2在(,12)內(nèi)是增函數(shù)，在(12,12)內(nèi)是減函數(shù)，在(12,)內(nèi)是增函數(shù).(16)Ⅰ）解：fxax2bx3，依題意，f(1)f(1)0，即()323a2b30,1,b0.3a2b3解得a0.∴f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1).令f(x)0，得x1,x1.若x(,1)(1,)，則f(x)0，故f(x)在(,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,)上是增函數(shù).若x(1,1)，則f(x)0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù).所以，f(1)2是極大值。f(1)2是極小值.Ⅱ）解：曲線方程為yx33x，點A(0,16)不在曲線上.設(shè)切點為M(x0,y0)，則點M的坐標滿足y0x033x0.因f(x0)3(x021)，故切線的方程為yy03(x021)(xx0)注意到點A0，16）在切線上，有16(x033x0)3(x021)(0x0)化簡得x038，解得x02.所以，切點為M(2,2)，切線方程為9xy160.(17)解：依定義f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上可設(shè)f(x)0.(x)的圖象是開口向下的拋物線，當且僅當f(1)t10,且f(1)t50時f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即在(1,1)上是增函數(shù).f(x)故t的取值范圍是t5.(18)解(I)f(x)3mx26(m1)xn因為x1是函數(shù)f(x)的一個極值點,所以f(1)0,即3m6(m1)n0，所以n3m6II）由I）知，f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x12m當m0時，有12(x)的變化如下表：1，當x變化時，f(x)與fmx,121212,111,mmmf(x)00000

個人資料整理僅限參考f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當m0時，