河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期五調(diào)數(shù)學(xué)試題2

2022—2023衡水中學(xué)下學(xué)期高三年級(jí)五調(diào)考試數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.2.某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4:1，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（）A.90 B.96 C.120 D.1443.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)正方形的第4個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.4.如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，，，則（）A. B.C. D.5.李明開發(fā)的小程序經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，其中k10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（?。〢.31 B.32 C.33 D.346.如圖，在棱長為4的正方體中，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在平面內(nèi)（包括邊界），若平面，則AQ的最小值是（）A.2 B. C. D.7.若數(shù)列對任意正整數(shù)，有(其中，為常數(shù)，且，則稱數(shù)列是以為周期，以為周期公比的類周期性等比數(shù)列.已知類周期性等比數(shù)列的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則的前25項(xiàng)和為（）A3277 B.3278 C.3280 D.32828.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn).現(xiàn)將所在平面沿直線折成平面角為銳角的二面角，如圖，翻折后兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，且若，則的離心率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則10.若的三個(gè)內(nèi)角均小于，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上性質(zhì)，已知是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量滿足，且，則的取值可以是（）A. B. C. D.11.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（）A.B.第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大C.記“楊輝三角”第行的第i個(gè)數(shù)為，則D.第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比12.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.的最大值大于C.， D.，第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)命題，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)N在l上，若，且，則______.15.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為___________.16.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，如圖所示.已知，若在該半正多面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球表面積的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的，位于該市的某大學(xué)與市中心的距離km，且.現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)，其中，，km.（1）求大學(xué)與站的距離；（2）求鐵路段的長.19.如圖，三棱錐和三棱錐均為棱長為的正四面體，且四點(diǎn)共面，記直線與的交點(diǎn)為.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.某校組織甲、乙、丙、丁、戊五位學(xué)生參加某大學(xué)的測試活動(dòng)，現(xiàn)有A，B兩種不同的測試方案，每位學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一種方案進(jìn)行測試.選擇A方案測試合格的概率為，選擇B方案測試合格的概率為，且每位學(xué)生測試的結(jié)果互不影響.（1）若甲、乙、丙三位學(xué)生選擇A方案，丁、戊兩位學(xué)生選擇B方案，求恰有三位學(xué)生合格的概率；（2）若測試合格的人數(shù)的均值不小于3，試寫出選擇A方案進(jìn)行測試的學(xué)生的人數(shù).21.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為4，按上述方法折紙.以點(diǎn)、所在的直線為軸，線段中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方