2020中考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總匯

2020中考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總匯

重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總匯知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)四種，而無理數(shù)包括π、無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡所得的數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：絕對(duì)值的定義是，若a≥0，則|a|=a；若a<0，則|a|=-a。知識(shí)點(diǎn)三：a的倒數(shù)是1/a（a≠0），沒有倒數(shù)的數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)四：a（a≥0）的平方根是±a，算術(shù)平方根是a。例如，4的平方根是±2，算術(shù)平方根是2，立方根是±2。知識(shí)點(diǎn)五：冪的運(yùn)算包括正整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪。其中，a??=1/(a?)（a≠0），0?=1。知識(shí)點(diǎn)六：乘法公式包括(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2。知識(shí)點(diǎn)七：特殊三角函數(shù)值包括sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan30°=1/√3，tan60°=√3。一元二次方程復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。知識(shí)點(diǎn)二：解一元二次方程的步驟包括將方程化簡整理，使用求根公式或配方法求解，最后檢驗(yàn)解是否正確。例題：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程(m-2)x2-2+mx+10為一元二次方程。例題：已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x+(k-1)x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為3，求k的值。3.已知關(guān)于x的方程ax2+4x=3x2+5是一元二次方程，則a應(yīng)滿足$a\neq0$。4.已知關(guān)于x的方程$(k^2-4)x^2+k-1x+5=0$是一元二次方程，則k應(yīng)滿足$k^2-4\neq0$。5.若方程$(m-3)x^2+2x+m^2-9=0$是關(guān)于x的一元二次方程，且常數(shù)項(xiàng)為0，則$m$的值是多少？知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。對(duì)應(yīng)題型解析：1.關(guān)于x的一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一個(gè)根為$x=1$，則$a=2$。2.若關(guān)于x的方程$x^2+bx+a=0(a\neq0)$的根為$x=-a$，則代數(shù)式$b-a=-2a$。3.已知$m$是方程$x^2-2017x+1=0$的一個(gè)根，試求$m^2-2016m+\frac{2017}{m^2+1}$的值。4.若$a$是方程$x^2+x-1=0$的根，求代數(shù)式$a^3+2a^2-7$的值。5.若$a$是方程$x^2-5x+1=0$的根，求代數(shù)式$a^2+\frac{1}{a^2}$的值。知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解法1.直接開平方法：適合解能化成$x^2=p(p\geq0)$和$(mx+n)^2=p(p\geq0)$的方程。(1)$x^2=24$，解為$x=\pm\sqrt{24}$。(2)$3x^2-15=3$，化簡得$x^2-5=0$，解為$x=\pm\sqrt{5}$。(3)$(x+1)^2=8$，解為$x=-1\pm\sqrt{8}$。(4)$(4x-1)^2-3=0$，化簡得$x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{4}$。思考：已知$(a^2+b^2-1)^2=9$，則$a^2+b^2=2$。2.配方法：用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一側(cè)。化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1。配方：方程兩邊都加上$(\frac{2})^2$，使左邊成為一個(gè)完全平方。開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。例如，用配方法解方程$2x^2+x-6=0$，化為$(x+\frac{1}{4})^2-\frac{25}{16}=0$，解為$x=\frac{3}{4}$或$x=-\frac{8}{2}$。3.公式法：①一元二次方程根的判別式：$\Delta=b^2-4ac$當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。②一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$。③用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.把方程化成一般形式，并寫出$a$，$b$，$c$的值。2.求出$\Delta=b^2-4ac$的值。3.代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$。（4）因式分解法：對(duì)于形如$x^2+bx+c=0$的方程，如果$c$的因數(shù)之和為$b$，則可以因式分解為$(x+p)(x+q)=0$的形式，其中$p$，$q$為$c$的因數(shù)。例如，對(duì)于方程$x^2+5x+6=0$，可以因式分解為$(x+2)(x+3)=0$，解為$x=-2$或$x=-3$。1.將2x^2+4x-1配方成(x-m)^2=n的形式，求出m和n的值。解：先將2x^2+4x-1寫成完全平方的形式，即2(x+1)^2-3=2x^2+4x-1，所以原方程可以寫成2(x+1)^2-3=(x-m)^2，即2(x^2+2x+1)-3=x^2-2mx+m^2。整理得x^2+(4-2m)x+(m^2-3)=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有m=(4-2m)/2，即m=2-2m，解得m=4/3。將m代入原方程，得n=2(4/3+1)^2-3=25/3。所以m=4/3，n=25/3。2.若x^2-2x=m可以用公式法求解出兩根，則m的范圍。解：根據(jù)一元二次方程求根公式，x=(2±√(4+4m))/2=1±√(1+m)，所以當(dāng)根為實(shí)數(shù)時(shí)，有1+m≥0，即m≥-1；當(dāng)根為虛數(shù)時(shí)，有1+m<0，即m<-1。綜上可得，m∈(-∞,-1)∪[-1,+∞)。3.若3x^2-4x+2k是一個(gè)完全平方式，則k=。解：對(duì)于3x^2-4x+2k=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=4/3，x1x2=k/3。若3x^2-4x+2k是一個(gè)完全平方式，則x1和x2必須是相等的，即x1=x2=2/3。代入x1+x2=4/3可得矛盾，因此假設(shè)不成立，即3x^2-4x+2k不可能是一個(gè)完全平方式。4.若x^2-5xy-6y^2=0，且xy≠0，則x/y=。解：將x^2-5xy-6y^2=0移項(xiàng)得x^2=5xy+6y^2=5y(x+6y)，因?yàn)閤y≠0，所以x+6y≠0，即x/y=5y/(x+6y)=5/(x/y+6)，代入x^2-5xy-6y^2=0可得(x/y)^2-5(x/y)-6=0，解得x/y=-1或x/y=6。因?yàn)閤y≠0，所以x和y不能同時(shí)為0，即x/y≠0，所以x/y=6。5.下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題（1）若x^2=a^2，則x=±a，（2）方程2x(x-1)=x-1的根為x=0或x=1，（3）若分式(x^2-2x-3)/(x+1)的值為2，則x=3或x=-1。其中正確的題共有2個(gè)。知識(shí)點(diǎn)四：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，則x1+x2=-b/a。(2)若方程ax^2+bx+c=0(a≠0，Δ≥0)滿足下列條件時(shí)，（1）若兩根互為相反數(shù)，則b=0；（2）若兩根互為倒數(shù)，則a=c；（3）若一根為0，則c=0；（4）若一根為1，則a+b+c=-a；（5）若a-b+c=0，則有一個(gè)根為1；（6）若a、c異號(hào)，則方程一定有實(shí)根。(3)若告知x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的兩根，則可得到下列結(jié)論。（1）a≠0，Δ≥0，有a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)=0；（2）x1+x2=-b/a，x1x2=c/a；（3）ax1+b=c，ax2+b=c。知識(shí)點(diǎn)五：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題(1)一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是10b+a。(2)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為n(n-3)/2。(3)同學(xué)會(huì)上，x位同學(xué)相互握手，則握手的總次數(shù)為x(x-1)/2。(4)一開始，有1人患流感，若平均每人傳播給x人，第一輪傳播后有x人患流感，第二輪傳播共有x^2人患流感。(5)若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的量是a，增長(或降低)2次后達(dá)到的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)^2=b。(6)利潤問題中的數(shù)量關(guān)系：總利潤=一件利潤×數(shù)量，一件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)。對(duì)應(yīng)題型練習(xí)：（只列方程不解答）1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？x^2+x+1=1212.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組有多少人？n(n-1)/2=723.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？n(n-1)/2=284.某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)，每臺(tái)成本3000元，由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新，連續(xù)兩年降低成本，至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元，設(shè)平均每年降低成本的百分率。(3000-1920)/2÷30005.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率相同，求這個(gè)增長率。((175-50)/3-50)/506.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，求該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率。(80000-20000)/2÷200007.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率。(4.8/2)/201，0）和B（x2，0），則拋物線的圖像經(jīng)過A和B兩點(diǎn)。（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），其中為對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)。（3）開口方向由a的正負(fù)號(hào)決定。（4）若a>0，則拋物線開口向上；若a<0，則拋物線開口向下。（5）對(duì)稱軸方程為x=，其中為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（6）若a>0，則拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；若a<0，則拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。（7）最值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若a>0，則最小值為，若a<0，則最大值為。對(duì)應(yīng)題型練習(xí)：1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（2，3），且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a、b、c的值。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a、b、c的值。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（2，3），且最小值為-1，求a、b、c的值。1.給定一個(gè)二次方程ax2+bx+c=0，如果它的兩個(gè)根分別為x1和x2，那么有以下關(guān)系式：x1+x2=-b/ax1x2=c/a對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c，它的對(duì)稱軸直線方程為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。2.對(duì)于拋物線y=x2-2x-3，我們可以通過配方法求出最大值或最小值。在區(qū)間(0,2)內(nèi)，將拋物線表示為y=(x-1)2-4，最小值為-4；在區(qū)間[2,3]內(nèi)，將拋物線表示為y=-(x-2)2+1，最大值為1。3.(1)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3)，與y軸交點(diǎn)為(0,-5)，可以通過代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的解析式為y=x2-2x-2。(2)根據(jù)圖像可以看出，拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3)，與y軸交點(diǎn)為(0,-5)，且經(jīng)過點(diǎn)(3,-6)，因此可以通過代入這三個(gè)點(diǎn)求解出拋物線的解析式為y=-x2+2x-1。4.(1)矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,2)，B(2,-2)，C(2,0)，D(-2,0)。直線AB的解析式為y=-2/3x+2。(2)拋物線的頂點(diǎn)D在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，因此可以通過代入這兩個(gè)點(diǎn)求解出拋物線的解析式為y=-1/2x2+1。5.在四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A、B。(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4)。(2)拋物線向上平移后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,12)，因此平移后的拋物線解析式為y=a(x-1)2+12-b。6.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)拋物線的解析式為y=(x-1)2+3。(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)。7.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖像與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)。我們可以通過代入點(diǎn)C的坐標(biāo)和對(duì)稱性質(zhì)求解出m的值，然后得到二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-4。建立平面直角坐標(biāo)系，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸。由題可知，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m。(1)求拋物線的解析式。(2)一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？垂徑定理及推論是圓的重要知識(shí)點(diǎn)。1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.垂徑定理推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3.推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4.推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。填空題：在⊙O中，如果AB⊥CD，AB是直徑，CD是弦，則（弦心距=半徑，圓心角=90°，弓形高=CD）。如果EC＝ED，AB是直徑，CD是弦，則（圓心角∠ACB=∠EDC，弧AC=弧BD，弦心距=半徑）。如果∠AOB＝∠COD，則（弧AB=弧CD，弦AC=弦BD，圓心角∠AOC=∠BOC）。圓周角也是圓的重要知識(shí)點(diǎn)。1.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。2.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧、弦相等。3.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦直徑。推論3：如果一個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的