北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用配方法求解一元二次方程1》課件

北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程(一)(1)定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.一、回顧與思考若x2=a(a≥0),則x=(3)回答：①若x2=9，則x=

.②若x2=7，則x=

.

(2)性質(zhì)：非負(fù)數(shù)才有平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是它本身?！?±1.平方根一、回顧與思考2.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2x+6x-3因式分解:你會(huì)解下列方程嗎？二、探究新知依據(jù)：平方根的意義把(x+2)看成一個(gè)整體二、探究新知用直接開平方法解一元二次方程對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.方程的特點(diǎn)左邊是完全平方式右邊是非負(fù)數(shù)方程的形式：x2=a(a≥0)

或(mx+n)

2=a(a≥0)思考：a可以是負(fù)數(shù)嗎？例1：用直接開平方法解下面一元二次方程.

(1)2x2+3=5;(2)2(x

-3)2

=8.三、典例精析解：(2)2(x

-3)2=8(x

-3)2=4

x

-3=±2∴x

-3=2或

x-3=-2∴x1=5，x2=1解：(1)2x2+3=92x2=9-32x2=6

x2=3∴x=±∴x1=，x2=

先把方程化成x2=a(a≥0)或(mx+n)

2=a(a≥0)形式，再利用直接開平方法。

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：62222424二、探究新知思考：等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：常數(shù)項(xiàng)=一次項(xiàng)的系數(shù)一半的平方配完全平方式方法：

形如x2+bx

的式子，加上一次項(xiàng)系數(shù)b的一半的平方，則可配成完全平方式，即x2

+

bx+()2

=(x

+)2

通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。二、探究新知例1：解方程x2+8x-9=0

解：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+8x=9,

兩邊都加42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,

即

（x+4）2=25.

兩邊開平方,得

x+4=±5,

即

x+4=5或

x+4=-5.

所以

x1=1,x2=-9.配方三、典例精析用配方法解形如x2+px+q=0①將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.x2+px=-q②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

x2+px+（）2

=（）2

-q③直接用開平方法求出它的解.

（x+

）2=（）2

-q總結(jié)歸納例2：用配方法解方程：(1)

x2+2x-5=0(2)x2+3x=1鞏固練習(xí)解：(1)移項(xiàng)，得x2+2x=5,配方，得x2+2x+1=5+1,即（x+1）2=6.開平方,得x+1=.解得x1=,x2=.例2：用配方法解方程：(1)

x2+2x-5=0(2)x2+3x-1=0鞏固練習(xí)解：(2)移項(xiàng)，得x2+3x=1,配方，得x2+3x+()2=()2+1,即（x

+）2=開平方,得x+

=.解得x1=,x2=利用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;（2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;（3）變形:方程左邊寫成完全平方式,右邊合并同類項(xiàng);（4）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫出原方程的解．1.方程x2-4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4C四、課堂檢測(cè)2.方程(x-2)2+4=0的解是（）A.x1=x2=0B.x1=2，x2=-2C.x1=0，x2=4D.沒有實(shí)數(shù)根D四、課堂檢測(cè)3.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0，下列配方正確的是（）A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=7

D.(x-2)2=7A四、課堂檢測(cè)四、課堂檢測(cè)4.若方程(x-4)2=a有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.a≤0B.a≥0C.a＞0D.無法確定B解：(1)兩邊開方得x=±9.即x1=9，x2=-9.（2）移項(xiàng)，得16x2=25.兩邊同除以16,得x2=

.兩邊開方，得x=±.即x1=,x2=-

.5.解下列方程:(1)x2=81；(2)16x2-25=0.四、課堂檢測(cè)解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.故y－3=±

.則y1=3＋，y2=3－.(2)由原式配方,得(x－5)2=49.則x－5=±7.則x1=12，x2=－26.用配方法解一元二次方程：

(1)y2－6y＋6=0；(2)x2－10x=24.四、課堂檢測(cè)7.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題.求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0，∴(y+2)2+4≥4.∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代數(shù)式m2+m+1的最小值；(2)求代數(shù)式4-x2+2x的最大值.解：(1）m2+m+1=m2+m+1/4+3/4=(m+1/2)2+3/4≥3/4，∴m2+m+1的最小值是3/4.（2）4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-（x-1）2+5≤5.∴4-x2+2x的最大值是5.四、課堂檢測(cè)8.用配方法解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化簡，得x2+2x+5=8.移項(xiàng)，得x2+2x=3,配方，得x2+2x+1=3+1,即（x+1）2=4.開平方,得x+1=±2.解得

x