2022-2023學年浙江省臺州市景寧職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年浙江省臺州市景寧職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某一個班全體學生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是（

）

A．70

B．75

C．66 D．68參考答案：D2.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故選：C．3.設、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當時，且。則不等式的解集是(

)參考答案：D略4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7參考答案：B5.設向量，，滿足，，則“”是“∥”成立的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．不充分也不必要條件參考答案：C6.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．π B．π C．8π D．16π參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐，分別計算柱體和圓錐的體積，相減可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，故底面面積S=4π，圓柱和圓錐的高h=2，故組合體的體積V=（1﹣）Sh=，故選：B點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．12參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱錐和一個棱柱組成的組合體，分別計算體積相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱錐和一個棱柱組成的組合體，底面面積S=×2×2=2，棱錐的高為1，棱柱的高為2，故組合體的體積V=2××2×1+2×2=，故選：B9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.已知點C在。

設，則等于

（A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點C在AB上，且。

設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，，則∴m=，n=，=3，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圓O的切線CD，作BD⊥CD于D，交圓O于點E，給出下列四個結論：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；則其中正確的序號是

．參考答案：①②③④【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；轉化思想；推理和證明．【分析】利用直角△ABC的邊角關系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；證明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[來源:學&科&網(wǎng)]∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°，即①正確．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割線定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正確．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正確；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正確；故答案為：①②③④．【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關系、弦切角定理、切割線定理是解題的關鍵．12.若不等式恒成立,

則的取值范圍是。參考答案：13.已知變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值為，則實常數(shù)

參考答案：9

14.已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是

參考答案：由可知，則或可得答案.15.已知集合，，則

．參考答案：{1}

16.如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們

是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為

_________________.參考答案：17.已知下列命題：①在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中點．（1）求證：截面AEC1⊥側面AC1；（2）若，求B1到平面AEC1的距離參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）設O，分別為AC，的中點，與相交于F，，側面,可得側面，截面?zhèn)让?；?）求出、的面積及A到平面，由可得到平面的距離.【詳解】解：（1）設O，分別為AC，的中點，與相交于F．∵是正三棱柱，∴側面底面ABC．∵O是正三角形ABC邊AC的中點，∴．∴側面．∵，，E，F(xiàn)是中點，∴EBOF是平行四邊形．∴，∴側面．又平面，∴截面?zhèn)让妫?）∵，則，，所以的面積為．又因為A到平面的距離為，的面積為．設到平面的距離為d，∵，∴，∴．即，B1到平面的距離為．【點睛】本題主要考查面面垂直及線面垂直的判定定理及三棱錐體積的計算，屬于中檔題，注意靈活運用三棱錐的性質及面面垂直的判定定理解題.19.已知函數(shù),．(Ⅰ)當時,恒成立,求的取值范圍;(Ⅱ)當時,研究函數(shù)的零點個數(shù);(Ⅲ)求證:

(參考數(shù)據(jù):)．參考答案：(Ⅰ)令==,則=;①若,則,,在遞增;而=,即在恒成立,滿足；所以;②若,=在遞增,=且且時,

,則使；在遞減,在遞增,所以當時,即當時,,不滿足題意,舍去;綜合①,②知的取值范圍為.(Ⅱ)依題意得=,則=,則=在上恒成立,故=在遞增,所以,且時,;①若,即,則,故在遞減,所以,在無零點;②若,即,則使,進而在遞減,在遞增,且時,,在上有一個零點,在無零點,故在有一個零點.綜合①②,當時無零點;當時有一個公共點.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,當時,對恒成立,令,則即;由(Ⅱ)知,當=時,對恒成立,令=,則=,所以;故有.本題考查導數(shù)在研究函數(shù)、不等式中的應用.(Ⅰ)作差,構造函數(shù)=,求導分類討論得的取值范圍為.(Ⅱ)多次求導,分類討論得:當時無零點;當時有一個公共點.(Ⅲ)由(Ⅰ)可得,由(Ⅱ)知;故有.20.（本小題滿分10分）己知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系．在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為．(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線，的參數(shù)方程