數(shù)學(xué)選講-考研數(shù)學(xué)課件

數(shù)學(xué)選講-考研數(shù)學(xué)我希望我的講課，

不是嚴肅的行軍，而是輕松的漫游！數(shù)學(xué)一：高數(shù)56%(82分)，線代22%(34分)，概率統(tǒng)計22%(34分)。數(shù)學(xué)二：高數(shù)78%(116分)，線代22%(34分)。數(shù)學(xué)三：微積分56%(82分)，線代22%(34分)，概率統(tǒng)計22%(34分)。題型：單選8小題，每題4分，共32分；填空6小題，每題4分，共24分；解答題(包括證明題)9小題，共94分。二、考研數(shù)學(xué)題目的特點1.注重基本概念、基本方法和基本原理

考研數(shù)學(xué)中約有三分之一的試題直接考查考生對基本概念、基本方法和基本原理的掌握程度，主要分布在填空和選擇題中。據(jù)統(tǒng)計，這些基本題的得分率并不是很高。主要原因是許多考生對基本概念和原理沒有吃透，基本計算準確率偏低。2.強調(diào)題目的綜合性

衡量一份試卷質(zhì)量高低的標準之一就是其對主要知識點的覆蓋率?？佳袛?shù)學(xué)比較強調(diào)知識點間的相互聯(lián)系，一些題目具有較強的綜合性。3.突出能力的考查

考研大綱明確指出考研數(shù)學(xué)要注意考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。三、考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)資料的選擇教材——同濟的高數(shù)(6版)、線代(5版)、浙大的概率(4版)的確是考研數(shù)學(xué)的黃金組合(2)輔導(dǎo)全書——陳文燈和李永樂的復(fù)習(xí)指南是目前市場占有率最高的兩本考研資料。2.復(fù)習(xí)的方法和時間規(guī)劃(1)基礎(chǔ)訓(xùn)練階段第一輪復(fù)習(xí)是整個考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，極為重要，請同學(xué)們予以高度重視。時間一般為3～5個月，視個人基礎(chǔ)而定。第一輪復(fù)習(xí)的目的是在考試大綱的指導(dǎo)下吃透基本概念、基本原理和基本方法;熟記各類基本公式；訓(xùn)練、提高基本計算技能。(2)強化訓(xùn)練階段

第二輪復(fù)習(xí)的目的是將第一輪復(fù)習(xí)中掌握的三基轉(zhuǎn)換為自己的解題能力。主要是在暑期中完成。此輪復(fù)習(xí)的方法是根據(jù)復(fù)習(xí)全書強化重點和難點，熟練掌握重要題型的解題方法和技巧，尤其要注意培養(yǎng)提高解綜合題的能力。提高解題方法、技巧和能力的最好方法無疑是做題。建議將復(fù)習(xí)全書上的所有例題和習(xí)題至少演算一遍。(3)沖刺模擬階段第三輪復(fù)習(xí)的目的是有針對性的強化應(yīng)試能力和技巧。時間大概為2個月,一般是在11月至次年1月考前10天。此輪復(fù)習(xí)的方法是通過做歷年真題和模擬題查漏補缺，尋找感覺，逐漸進入實戰(zhàn)狀態(tài)。專題一、求極限主要方法1第二重要極限2等價無窮小代換3洛必達法則4有限和式極限5單調(diào)有界準則6馬克勞林求極限7導(dǎo)數(shù)定義求極限8左右極限求極限9分母有理化(結(jié)合非零因子計算)1第二重要極限2等價無窮小代換代換定理分子、分母或它們的乘積因子可以用其等價無窮小代換常用等價無窮小:3洛必達法則兩個優(yōu)先等價無窮小替換對“0”優(yōu)先等價無窮小代換步驟:4有限和式極限

先求和，再求極限常規(guī)放大縮小，兩邊夾定積分定義兩邊夾的其他情形5單調(diào)有界準則求極限--求抽象數(shù)列極限例在上是單調(diào)下降的非負連續(xù)函數(shù)，證極限存在。6馬克勞林求極限

方法：中分子是不同類型函數(shù)之和差，且每個都有馬克勞林公式。7導(dǎo)數(shù)定義求極限(抽象函數(shù))一個隱含條件8左右極限求極限何時用—求分段函數(shù)在分段點處極限（兩側(cè)表達式不同）；指數(shù)無窮大專題二、連續(xù)一、間斷點及分類二、介值定理證明專題三、漸近線求法專題四、不可導(dǎo)點個數(shù)專題五、變上限求導(dǎo)專題六、導(dǎo)數(shù)計算1.極坐標曲線求切線2.高階導(dǎo)數(shù)計算3.隱函數(shù)求極值點專題七、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用選擇題專題八、函數(shù)不等式證明以單調(diào)性為主,可能變化為最值問題。單調(diào)性---可以反復(fù)用；注意去分母；變化為最值問題的標志---導(dǎo)數(shù)變號；變動的思想化數(shù)值不等式為函數(shù)不等式。三項不等式證明專題九、羅爾定理證明中輔助函數(shù)的構(gòu)造

擴展

專題十、泰勒公式證明條件結(jié)論中同時出現(xiàn)內(nèi)部展開還是端點展開內(nèi)部展開---代端點，端點展開---代中點專題十一、方程根的個數(shù)抽象函數(shù)方程—零點定理+羅爾定理反證法具體函數(shù)方程—零點定理+單調(diào)性專題十二、積分的計算與證明舉例公式專題十三、幾個關(guān)系專題十四、多元微分法一、多元復(fù)合函數(shù)的微分法二、隱函數(shù)微分法三、變量替換下方程式的變形四、全微分五、極值與條件極值六、幾何應(yīng)用專題十五、二重積分計算一、坐標系的選擇二、利用直角坐標計算1、積分次序的選擇2、積分限的確定3、二次積分次序的交換4、對稱性應(yīng)用—奇偶、輪換三、利用極坐標計算利用直角坐標計算二重積分交換二次積分次序利用極坐標計算二重積分二重積分的極限專題十六、三重積分計算一、坐標系的選擇二、直角坐標系下次序的選擇穿針法切片法三、對稱性的應(yīng)用奇偶對稱輪換對稱專題十七、線面積分計算

一、對弧長的曲線積分二、對坐標的曲線積分陳文燈高數(shù)四種思維定式一、若給定函數(shù)二階或二階以上可導(dǎo)，先把函數(shù)在指定點泰勒展開二、若題設(shè)條件或結(jié)論中有定積分，先用積分中值定理處理三、若題設(shè)函數(shù)閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，又有端點函數(shù)值為零條件，先對函數(shù)做拉氏中值處理四、對定限或變限積分，若被積函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先做換元使之變成簡單形式f(u)線性代數(shù)思維定式一、條件中有代數(shù)余子式