計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章時間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章時間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型1第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)8.2隨機(jī)時間序列分析模型8.3協(xié)整與誤差修正模型第八章時間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、時間序列模型的基本概念及其適用性二、隨機(jī)時間序列模型的平穩(wěn)性條件三、隨機(jī)時間序列模型的識別8.2隨機(jī)時間序列分析模型第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1、時間序列模型的基本概念

隨機(jī)時間序列模型（timeseriesmodeling）是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動項(xiàng)所建立起來的模型，其一般形式為

Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,t)

建立具體的時間序列模型，需解決如下三個問題：

(1)模型的具體形式

(2)時序變量的滯后期

(3)隨機(jī)擾動項(xiàng)的結(jié)構(gòu)例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動項(xiàng)（t=t），模型將是一個1階自回歸過程AR(1)：

Xt=Xt-1+t這里，t特指一白噪聲。

一、時間序列模型的基本概念及其適用性第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般的p階自回歸過程AR(p)是

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(*)(1)如果隨機(jī)擾動項(xiàng)是一個白噪聲(t=t)，則稱(*)式為一純AR(p)過程（pureAR(p)process），記為

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(2)如果t不是一個白噪聲，通常認(rèn)為它是一個q階的移動平均（movingaverage）過程MA(q)：t=t-1t-1-2t-2--qt-q

該式給出了一個純MA(q)過程（pureMA(p)process）。

一、時間序列模型的基本概念及其適用性第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

將純AR(p)與純MA(q)結(jié)合，得到一個一般的自回歸移動平均（autoregressivemovingaverage）過程ARMA（p,q）：

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t-1t-1-2t-2--qt-q

該式表明：（1）一個隨機(jī)時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動項(xiàng)來解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。這也正是隨機(jī)時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。一、時間序列模型的基本概念及其適用性第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)典回歸模型的問題：迄今為止，對一個時間序列Xt的變動進(jìn)行解釋或預(yù)測，是通過某個單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱為結(jié)構(gòu)式模型（structuralmodel）。然而，如果Xt波動的主要原因可能是我們無法解釋的因素，如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋Xt的變動就比較困難或不可能，因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。有時，即使能估計(jì)出一個較為滿意的因果關(guān)系回歸方程，但由于對某些解釋變量未來值的預(yù)測本身就非常困難，甚至比預(yù)測被解釋變量的未來值更困難，這時因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測技術(shù)就不適用了。2、時間序列分析模型的適用性第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如，時間序列過去是否有明顯的增長趨勢，如果增長趨勢在過去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認(rèn)為它也會在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢？或者時間序列顯示出循環(huán)周期性行為，我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向？●隨機(jī)時間序列分析模型，就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測未來的變化趨勢。使用時間序列分析模型的另一個原因在于：

如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于ARMA(p,q)式的時間序列分析模型的形式。

在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測途徑：通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對時間序列未來行為進(jìn)行推斷。第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如，對于如下最簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型：

這里，Ct、It、Yt分別表示消費(fèi)、投資與國民收入。

Ct與Yt作為內(nèi)生變量，它們的運(yùn)動是由作為外生變量的投資It的運(yùn)動及隨機(jī)擾動項(xiàng)t的變化決定的。第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月上述模型可作變形如下：

兩個方程等式右邊除去第一項(xiàng)外的剩余部分可看成一個綜合性的隨機(jī)擾動項(xiàng)，其特征依賴于投資項(xiàng)It的行為。

如果It是一個白噪聲，則消費(fèi)序列Ct就成為一個1階自回歸過程AR(1)，而收入序列Yt就成為一個(1,1)階的自回歸移動平均過程ARMA(1,1)。第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

自回歸移動平均模型（ARMA）是隨機(jī)時間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）是它的特殊情況。關(guān)于這幾類模型的研究，是時間序列分析的重點(diǎn)內(nèi)容：主要包括模型的平穩(wěn)性分析、模型的識別和模型的估計(jì)。

1、AR(p)模型的平穩(wěn)性條件

隨機(jī)時間序列模型的平穩(wěn)性，可通過它所生成的隨機(jī)時間序列的平穩(wěn)性來判斷。如果一個p階自回歸模型AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該AR(p)模型是平穩(wěn)的，否則，就說該AR(p)模型是非平穩(wěn)的。一、隨機(jī)時間序列的平穩(wěn)性條件第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于移動平均模型MR(q)：

Xt=t-1t-1-2t-2--qt-q

其中t是一個白噪聲，于是2、MA(q)模型的平穩(wěn)性

當(dāng)滯后期大于q時，Xt的自協(xié)方差系數(shù)為0。因此:有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的。

第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于ARMA(p,q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合：Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t-1t-1-2t-2--qt-q3、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性

而MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性取決于AR(p)部分的平穩(wěn)性。

當(dāng)AR(p)部分平穩(wěn)時，則該ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

最后

（1）一個平穩(wěn)的時間序列總可以找到生成它的平穩(wěn)的隨機(jī)過程或模型；（2）一個非平穩(wěn)的隨機(jī)時間序列通?？梢酝ㄟ^差分的方法將它變換為平穩(wěn)的，對差分后平穩(wěn)的時間序列也可找出對應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程或模型。因此，如果我們將一個非平穩(wěn)時間序列通過d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個平穩(wěn)的ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時間序列是一個自回歸單整移動平均（autoregressiveintegratedmovingaverage）時間序列，記為ARIMA(p,d,q)。例如，一個ARIMA(2,1,2)時間序列在它成為平穩(wěn)序列之前先得差分一次，然后用一個ARMA(2,2)模型作為它的生成模型的。當(dāng)然，一個ARIMA(p,0,0)過程表示了一個純AR(p)平穩(wěn)過程；一個ARIMA(0,0,q)表示一個純MA(q)平穩(wěn)過程。第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

所謂隨機(jī)時間序列模型的識別，就是對于一個平穩(wěn)的隨機(jī)時間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過程或模型，即判斷該時間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。所使用的工具主要是時間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunction，PACF

）。三、隨機(jī)時間序列的識別第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月識別原則一隨機(jī)時間序列的識別原則：若Xt的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，即k>p時，k*=0，而它的自相關(guān)函數(shù)k是拖尾的，則此序列是自回歸AR(p)序列。若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自q以后，k=0（k>q）；而它的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則此序列是滑動平均MA(q)序列。16第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)，可以看作MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。

當(dāng)p=0時，它具有截尾性質(zhì)；

當(dāng)q=0時，它具有拖尾性質(zhì)；當(dāng)p、q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì)

從識別上看，通常：

ARMA(p，q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）可能在p階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱（spikes），但從p階滯后項(xiàng)開始逐漸趨向于零；而它的自相關(guān)函數(shù)（ACF）則是在q階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，從q階滯后項(xiàng)開始逐漸趨向于零。

第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、長期均衡關(guān)系與協(xié)整經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子中：因果關(guān)系回歸模型要比ARMA模型有更好的預(yù)測功能，

其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長期“均衡關(guān)系”由式描述

1、長期均衡式中:t是隨機(jī)擾動項(xiàng)。

該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。

第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月在t-1期末，存在下述三種情形之一：

（1）Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt

；（2）Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt

；（3）Y大于它的均衡值：Yt-1>0+1Xt

；在時期t，假設(shè)X有一個變化量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:式中，vt=t-t-1。

第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際情況往往并非如此

如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt

。

可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。因此，一個重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。顯然，如果t有隨機(jī)性趨勢（上升或下降），則會導(dǎo)致Y對其均衡點(diǎn)的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

式Y(jié)t=0+1Xt+t中