廣東省河源市貝墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市貝墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）和y=|x|的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）為定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，故在[﹣1，2]上，函數(shù)y=f（x）和y=|x|的圖象如下所示：由圖可知：兩個函數(shù)的圖象共有4個交點(diǎn)，故關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上有4個根，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是半個圓，則該幾何體的表面積為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．解答： 解：由三視圖可知幾何體底面半徑為1，高為的圓錐的一半，圓錐的母線長為：2．所以所求幾何體的表面積為：S表=S側(cè)+S底=π?1?1++=．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時考查空間想象能力．3.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)n的值，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（

）A.“”和“輸出”B.“”和“輸出”C.“”和“輸出”D.“”和“輸出”參考答案：D【詳解】由于程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)的值，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為，由于滿足后，（此時值比程序要求的值多1），又執(zhí)行了一次，故輸出的應(yīng)為的值．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－參考答案：答案：A6.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略7.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中的不等式變形得：（）x≥2=（）﹣1，解得：x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]，∵全集為R，∴?RB=（﹣1，+∞），則A∩（?RB）=（﹣1，0）．故選：C．8.設(shè)隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合

A. B．C． D．參考答案：B易知：陰影部分表示集合，因?yàn)?，因?yàn)?，所?。10.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)k的值為

▲

．參考答案：2由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在上是增函數(shù)，且，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，結(jié)合所給的條件可得，故，故答案為2.

12.已知n=x3dx，則（x﹣）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用定積分求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展開式中通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）3?=﹣4．故答案為：﹣4．13.設(shè)a=cosxdx，則（2x﹣）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】先求定積分，求得a的值，再求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：a=cosxdx=sinxdx=1，則（2x﹣）6=，它的展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴（2x﹣）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣8×=﹣160，故答案為：﹣160．14.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：192略15.某工廠有三個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：105016.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為__________.參考答案：17.把一個函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解析：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列?！唷?分（2）19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，側(cè)面底面ABCD．（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由梯形，設(shè)，則，，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值．【詳解】（1）在梯形中，，，，設(shè)，則，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用、三棱錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)如圖,的外接圓的半徑為,所在的平面,,,,且,.（1）求證:平面ADC平面BCDE.（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請說明.參考答案：【知識點(diǎn)】空間向量及運(yùn)算G9（1）略（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1）∵CD⊥平面ABC，BE//CD∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB

∵BE=1,

∴

，

從而

∵⊙的半徑為，∴AB是直徑，∴AC⊥BC

又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE

（2）方法1：假設(shè)點(diǎn)M存在，過點(diǎn)M作MN⊥CD于N，連結(jié)AN，作MF⊥CB于F，連結(jié)AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN為MA與平面ACD所成的角

設(shè)MN=x，計算易得，DN=，MF=

故

解得：（舍去），故，從而滿足條件的點(diǎn)存在，且

方法2：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），則

易知平面ABC的法向量為，假設(shè)M點(diǎn)存在，設(shè)，則，再設(shè)，即，從而…10分設(shè)直線BM與平面ABD所成的角為，則：解得，其中應(yīng)舍去，而故滿足條件的點(diǎn)M存在，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面垂直證明面面垂直，建立空間坐標(biāo)系利用法向量求出M的坐標(biāo)。21.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（II）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，OP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分設(shè)所求銳二面角為，則.………………12分

略22.如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；過拋物線焦點(diǎn)的直線交