北郵復(fù)變函數(shù)課件1-1

復(fù)變函數(shù)劉文軍北京郵電大學(xué)理學(xué)院Email:jungliu@QQ:1696944862電話：134262236652012.9.19第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容1.集合（1）復(fù)數(shù)表示及其計(jì)算（2）復(fù)平面上的曲線及區(qū)域2.復(fù)變函數(shù)的定義3.復(fù)變函數(shù)的極限及其連續(xù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第一節(jié)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一復(fù)數(shù)的概念及其表示法1復(fù)數(shù)的概念

對(duì)于任意兩實(shí)數(shù)x，y，我們稱z=x+iy或z=x+yi為復(fù)數(shù)。其中x,y分別為z的實(shí)部和虛部，記作x=Re(z),y=Im(z).注1當(dāng)x=0,y≠0時(shí)，z=iy為純虛數(shù)；當(dāng)y=0,x≠0時(shí)，z=x為實(shí)數(shù)；當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=0。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)注2i為虛數(shù)單位，規(guī)定i=注3復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)2復(fù)數(shù)的表示法（1）代數(shù)式z=x+iy（2）幾何式1-1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)注1.x軸稱為實(shí)軸，y軸稱為虛軸。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式（3）三角式復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)再利用歐拉公式復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式（4）指數(shù)式復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例2復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

兩復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等.(一)相等運(yùn)算復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.兩復(fù)數(shù)的和:2.兩復(fù)數(shù)的積:3.兩復(fù)數(shù)的商:（二）四則運(yùn)算代數(shù)形式復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)三角形式指數(shù)形式復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（三）冪與方根1冪復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)棣莫弗公式1.棣莫弗公式注復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)從幾何上看,根據(jù)棣莫佛公式,解釋當(dāng)k以其他整數(shù)值代入時(shí),這些根又重復(fù)出現(xiàn).從幾何上看,復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)性質(zhì)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例3解例4解即二、復(fù)球面1.南極、北極的定義復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

球面上的點(diǎn),除去北極N外,與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們可以用球面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù).我們規(guī)定:復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的“無(wú)窮大”與復(fù)平面上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),記作∞.因而球面上的北極N就是復(fù)數(shù)無(wú)窮大∞的幾何表示.

球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng),這樣的球面稱為復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)3.擴(kuò)充復(fù)平面的定義包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面.不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面,或簡(jiǎn)稱復(fù)平面.對(duì)于復(fù)數(shù)∞來(lái)說(shuō),實(shí)部,虛部,輻角等概念均無(wú)意