三角形的內(nèi)角和定理（區(qū)一等獎(jiǎng)）

江華縣陽(yáng)華中學(xué)李燕歡迎各位老師指導(dǎo)2.1.3

三角形的內(nèi)角和

形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連，學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。

（打一圖形名稱(chēng)）情景1：猜一猜一、目標(biāo)導(dǎo)入

在一個(gè)三角形里住著∠A、∠B、

∠C三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，∠B突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它對(duì)∠A說(shuō)：“我在這個(gè)家里待了一年了，我想長(zhǎng)大一些，長(zhǎng)到和你一樣大！”“不行啊！”∠A說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？”∠B很納悶。情景2：三兄弟之爭(zhēng)A同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？BC

2.1.3

三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：

1、理解三角形內(nèi)角和定理

2、能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀察、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)猜想、論證、歸納等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作探究中，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在興趣。活動(dòng)一：說(shuō)一說(shuō)

你可以用什么方法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°，請(qǐng)與組內(nèi)成員交流你的想法。

二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)一：探究三角形的內(nèi)角和定理活動(dòng)二：做一做圖1圖2ABCCBABCAB拼圖的方法：把三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為1800

證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC∴∠B=∠2∠C=∠1（兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代換）已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.ABCEF求證：∠A+∠B+∠C=180°EF活動(dòng)三：寫(xiě)一寫(xiě)結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800ABCL證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作

CE∥BA，∴∠A=∠1∠B=∠2

(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.求證：∠A+∠B+∠C=180°102°

配套練習(xí)

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=

.（2）求出圖中x的值.x+2x+90=180，x=30.x+x+x=180，x=60.例

在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,∠C比∠B大15°

，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

目標(biāo)二：會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決問(wèn)題方法歸納：1、挖掘題目中的隱含條件∠A+∠B+∠C=180°

2、找出題目中的等量關(guān)系,列出方程。例在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,∠C比∠B大15°

，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

解：設(shè)∠B為x°，則∠A為（3x)°,∠C為（x+15)°,從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為99°,33°,48°.目標(biāo)二：會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決問(wèn)題

方程思想配套練習(xí)在△ABC中,∠A-∠B=50°,∠C-∠B=40°,求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B為x°,則由題意知∠A為(50+x)°,∠C=(40+x)°,從而有x+50+x+40+x=180.解得x=30.∴∠B=30°答：∠B=30°談?wù)勎业氖斋@：課堂小結(jié):三角形的內(nèi)角和等于180o(用方程解問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.)度量、拼合猜想理論證明轉(zhuǎn)化思想添加輔助線(xiàn)︵轉(zhuǎn)移角︶應(yīng)用拓展提升如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。A2A1A5A3A4

作業(yè)布置1、一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是55°和61°