2022年山東省德州市土橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山東省德州市土橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內(nèi)角為A．B．C．D．參考答案：D略2.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不確定參考答案：C略3.設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C4.設方程的實根為a，設方程的實根為b，設方程的實根為c則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23參考答案：C6.橢圓的離心率為（

）.

.

.

.參考答案：C7.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標為（1，0）．故選：B．【點評】本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎．8.函數(shù)

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．無最大值，但有最小值

C．有最大值

，但無最小值

D．既無最大值，又無最小值參考答案：A9.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C12.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應?，≤對應＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應．13.表面積為60π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點評】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．14.下面四個不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號有__________.參考答案：(1),(2),(4)略15.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17.點A(－2，－3，4)和點B(4,-1，2)的中點C的坐標為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖像關(guān)于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－.(1)求a，b，c，d的值；(2)當x∈[－1,1]時，圖像上是否存在兩點，使得過兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；(3)若x1，x2∈[－1,1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤.參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有f(－x)＝－f(x)，∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，∵當x＝1時，f(x)取極小值－，∴3a＋c＝0，且a＋c＝－，解得a＝，c＝－1.19.（本題滿分12分已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅱ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得這時，f(0)＝b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是.(2)由條件，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0.因此函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.為使對任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，當且僅當即在上恒成立.所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].20.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.參考答案：詳見解析【分析】先求出導函數(shù)，然后對分四種情況討論：（1）；（2）；（3）；（4），分別求出每種情況的單調(diào)性.【詳解】解的定義域為（1）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）當時，增區(qū)間為（3）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為，（4）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為，【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查分析法與不等式的性質(zhì)，確定參數(shù)的討論范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21.求曲線y=x2+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，各棱長均為2，D為AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點，∵D為AB的中點，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A