2022-2023學(xué)年河南省商丘市站集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市站集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要條件；D．設(shè)，為向量，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：C2.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是

參考答案：C3.設(shè)集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，，則M∩N為（）A．[1，2]B．（1，2）C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}參考答案：C略4.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0參考答案：C5.（文）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.

1 B.

2

C.

3

D.4參考答案：B6.已知角的終邊與單位圓交于,則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔，有1000人參加，已知參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，100），則成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有（參考數(shù)據(jù)）A．23人

B．22

C．46

D．45參考答案：答案:A8.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略9.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是

()．

A．19≤x<200

B．x<19

C．19<x<200

D．x≥200參考答案：A由框圖可知，輸出k＝2，需滿足解得19≤x<200，故選A.10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線y＝x－與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y＝kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，若點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為，則k的值為__________．參考答案：12.已知向量和的夾角為，，則

參考答案：.713.設(shè)為銳角，若

▲

.參考答案：14.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)

名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．參考答案：（1）0.0125；（2）72

（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.15.已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

．參考答案：[，1)16.（5分）（2015?欽州模擬）已知的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14，則a=（用數(shù)字填寫答案）．參考答案：2【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】：利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，然后解出a的值．解：因?yàn)榈恼归_式中Tr+1=，令21﹣3r﹣=0，可得r=6當(dāng)r=6時(shí)展開式的常數(shù)項(xiàng)為7a=14，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理常數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．17.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn。點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項(xiàng)和Tn＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，求點(diǎn)E到平面SDF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取SD的中點(diǎn)Q，連接QF、QE，證明BFQE為平行四邊形，可得BE∥QF，即可證明：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，利用等體積方法求點(diǎn)E到平面SDF的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取SD的中點(diǎn)Q，連接QF、QE，由于點(diǎn)E為側(cè)棱AS的中點(diǎn)，Q為SD的中點(diǎn)故在△DAS中，QE，由于F是BC的中點(diǎn)故BF，故QE故BFQE為平行四邊形故BE∥QF，又QF?平面EFD1，BE?平面EFD1故BE∥平面SDF；解：（Ⅱ）由DS⊥面ABCD，又AB?面ABCE，故DS⊥AB又AB⊥AD，故AB⊥面ADS，又BC∥面ADS故F到面ADS的距離為AB的長(zhǎng)，即為5．設(shè)點(diǎn)E到平面SDF的距離為h．又VF﹣SED=VE﹣SDF故19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．若直線與在處相切，求實(shí)數(shù)，的值；若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有

（1）若，試比較的大??；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由已知得，又，，即（2）為奇函數(shù)，等價(jià)于又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于即存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，的取值范圍為略21.已知函數(shù)f（x）=（）（m∈Z）在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m的范圍，再由奇偶性和m的性質(zhì)得到解析式；（Ⅱ）對(duì)m分情況討論，利用定義分別判定奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（）=，在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)，可知m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m為整數(shù)，所以m=1，即f（x）=x﹣4．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得到F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）=ax﹣4+（a+2）x，當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣2x，為奇函數(shù)；當(dāng)a=﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）=，對(duì)任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有F（﹣x）=F（x），F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0且a≠2時(shí)，F(xiàn)（1）=2a﹣2，F(xiàn)（﹣1）=2，F(xiàn)（1）≠F（﹣1），F(xiàn)（1）≠﹣F（﹣1），所以此時(shí)為非奇非偶函數(shù)．

…．（13分