河南省安陽市林州第四職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省安陽市林州第四職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，給出下列命題1

；

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有2個交點；④函數(shù)的值域為.其中正確的是①，②

②，③

①，④

①，②，③，④參考答案：C試題分析：由于當(dāng)時，有，所以，從而當(dāng)時，有，又即；再注意為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象如下：對于①，故①正確；排除B；對于②由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故②是錯誤的；排除A、D對于③由圖象可知直線與函數(shù)的圖象只有1個交點，故③錯誤；對于④由圖象可知函數(shù)的值域為，故④正確.故選C.考點：函數(shù)的圖象及性質(zhì).2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D3.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右頂點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率．【解答】解：如圖所示，由題意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵點P為雙曲線左支的一個點，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故選：B【點評】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．4.點B是以線段AC為直徑的圓上的一點，其中|AB|=2，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D故選D5.函數(shù)y=的定義域是

（

）A.［1，+∞）

B.（,+∞）

C.［，1］

D.（,1］參考答案：D6.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為

（

）參考答案：D略8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略9.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 （）A． B． C． D．參考答案：B10.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件為 （

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

12.計算

.參考答案：-20略13.已知點在直線上,點在直線上,中點為,且,則的取值范圍是_________.參考答案：14.中國有個名句：“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，請觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為

.參考答案：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，所以用算籌可表示為．

15.一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，，（）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為則稱這次試驗成功，若成功一次得2分，失敗一次得－1分，則100次重復(fù)試驗的總得分X的方差為

．參考答案：16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時，，給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號為

參考答案：①②③17.某超市經(jīng)營的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在24.8～25.4kg的概率為

．（附：若，則，，）參考答案：0.8185三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集為。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，常數(shù)>0,且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）設(shè)當(dāng)為何值時，數(shù)列{lg}的前n項和最大?參考答案：略20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分0分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知圓ρ=4sin(θ+)被射線θ=θ0（ρ≥0，θ0為常數(shù)，且θ0∈(0，)）所截得的弦長為2，求θ0的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】由已知可得圓的標準方程為：，射線直角坐標方程可以設(shè)為y=kx，根據(jù)射線被圓所截得的弦長為2，可得k值，進而得到θ0的值．【解答】解：圓即，即的直角坐標方程為：，即，射線θ=θ0，（θ0為常數(shù)，且）的直角坐標方程可以設(shè)為y=kx（x≥0，k＞0），則圓心到直線的距離d=根據(jù)題意得：2=2，解得：k=，即tanθ0=，故θ0=．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（Ⅰ）由已知,由，得，，。在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)。………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)時，。

對任意，有即。

即………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，當(dāng)時，則，又左式………14分略22.已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{Bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項公式求出{an}的公比，從而得到；由已知條件利用等差數(shù)列的前n項和公式求出公差d=2，從而得到bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，利用錯位相減法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243，∴1×