工程類隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望教學(xué)課件

1.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.4.1數(shù)學(xué)期望對于連續(xù)隨機(jī)變量X，它的概率密度為fX(x)，則其數(shù)學(xué)期望定義為對于離散隨機(jī)變量X，假定它有n個(gè)可能取值，各個(gè)取值的概率為，則數(shù)學(xué)期望定義為均值具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：其中c為常數(shù)性質(zhì)2：若c為常數(shù)，則有性質(zhì)3：若X、Y是任意二個(gè)隨機(jī)變量，則有性質(zhì)4：若X、Y是二個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有例1：設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X在[a,b]區(qū)間上服從均勻分布，求X的數(shù)學(xué)期望。例2：設(shè)離散隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即求其數(shù)學(xué)期望。1.4.2方差連續(xù)隨機(jī)變量X的方差定義為離散隨機(jī)變量X的方差定義為：方差的性質(zhì)：性質(zhì)1：若c為常數(shù)，則性質(zhì)2：若X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有性質(zhì)3：若X、Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有例3：設(shè)X服從[a,b]上的均勻分布，求其方差。1.4.3矩

n階原點(diǎn)矩定義為對于離散和連續(xù)隨機(jī)變量，則分別有n階中心矩定義為：對于離散和連續(xù)隨機(jī)變量，則分別有二維隨機(jī)變量X和Y的n+k階聯(lián)合原點(diǎn)矩定義為：二維隨機(jī)變量X和Y的n+k階聯(lián)合中心矩為：當(dāng)n=1，k=1時(shí)，二階聯(lián)合原點(diǎn)矩為它又稱為X和Y的相關(guān)矩。當(dāng)n=1，k=1時(shí)，二階聯(lián)合中心矩為它又稱為X和Y的協(xié)方差。由協(xié)方差定義得相關(guān)系數(shù)定義為：當(dāng)時(shí)，則稱X與Y不相關(guān)；若，則稱X與Y相關(guān)。當(dāng)，稱為正相關(guān)；當(dāng)，稱為負(fù)相關(guān)。例4：X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，求二者的相關(guān)系數(shù)。例5：隨機(jī)變量Y=aX+b，其中X為隨機(jī)變量，a、b為常數(shù)，且a>0，求X與Y的相關(guān)系數(shù)。1.4.4統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與不相關(guān)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：對于隨機(jī)變量而言，X和Y相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的充要條件為相關(guān)是指兩個(gè)坐標(biāo)之間的線性相關(guān)程度。下面對這兩個(gè)概念進(jìn)行討論：1.隨機(jī)變量X和Y相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的充要條件為2.隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)的充要條件是