2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)杏花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)杏花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D2.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，再根據(jù)弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線方程，可得，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，由，得，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，所以，即，解得,即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中設(shè)出直線方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和題設(shè)條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)則的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．

無(wú)法確定參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C由已知，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（，），故選擇C。5.如圖所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中—支箭發(fā)

表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A到H

有幾條不同的旅游路線可走

(

)

A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C略6.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)A.有且只有1個(gè)

B.有且只有2個(gè)C.有且只有3個(gè)

D.有無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D略7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：8.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得的虛部.【詳解】依題意，故，其虛部為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部，屬于基礎(chǔ)題.9.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．10.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．設(shè)z=F（x，y）=3x﹣4y，將直線l：z=3x﹣4y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11．8萬(wàn)件．從第二年開(kāi)始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬(wàn)件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則的最大值是

.參考答案：12.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：略13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

；參考答案：答案：1414.已知等差數(shù)列的公差成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為參考答案：15.（5分）（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0，則圓心C到直線l距離為．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案．解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為．∴消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：y=（x+3）?x﹣y+3=0．又因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0；所以：圓的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x+3=0，即：（x﹣2）2+y2=1；圓心為（2，0），半徑為1．故圓心到直線的距離為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．16.從某校2015屆高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為

．參考答案：20考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，求出視力在0.9以上的頻率，即可得出該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：視力在0.9以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為50×0.4=20；故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用頻率分布直方圖，會(huì)求某一范圍內(nèi)的頻率以及頻數(shù)，是基礎(chǔ)題．17.已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)_____．參考答案：由條件可得，A、M、P、N四點(diǎn)在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時(shí)取等號(hào)，所以，所以底面△PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時(shí)取最大值，故三棱錐的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知R，函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線互相垂直，求的值；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，且，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），或；（2）．

可得，依題意有，對(duì)任意，有恒成立．由，可得.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．【技巧點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的難題；處理含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，往往是合理分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；處理導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題，要注意區(qū)分“過(guò)某點(diǎn)的切線”和“在某點(diǎn)的切線”的區(qū)別.19.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為直線,都是⊙的割線，已知求證：參考答案：因?yàn)闉榍芯€，為割線，所以，又因?yàn)?，所以．…………?分所以，又因?yàn)?，所以∽，所以，又因?yàn)?，所以，所以．……………………?0分20.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為：y=﹣5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)，可得a，b的方程組，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng)x＜0時(shí)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)可得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+a+1）ex+2b（x﹣2），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（a+1）e0﹣4b=a+1﹣4b=0，①f（0）=﹣5即a+4b=﹣5②解方程組，可得a=﹣3，b=﹣；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex﹣（x﹣2）2，導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x﹣2）ex﹣（x﹣2）=（x﹣2）（ex﹣1），由f′（x）=0可得x=0或x=2．當(dāng)x＜0時(shí)，x﹣2＜0，ex﹣1＜0，可得f′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x﹣2＜0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，x﹣2＞0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＞0；可得f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）遞增；在（0，2）遞減．即有f（x）的極小值為f（2）=﹣e2；極大值為f（0）=﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查方程思想和不等式解法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：20．（I）由題意知，設(shè)化簡(jiǎn)得

……3分（Ⅱ）①設(shè)，，由消去，得，顯然.所以，

由，得，所以，所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……（1）同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……（2）（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)