2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D3.已知α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1

B．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n﹣1)C．a(chǎn)n=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n+1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】把數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號(hào)與通項(xiàng)的絕對(duì)值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符號(hào)正負(fù)相間，通項(xiàng)的絕對(duì)值為1，3，5，7，9…為等差數(shù)列{bn}，其通項(xiàng)公式bn=2n﹣1．∴數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的參考答案：C7.函數(shù)的定義域是(

)A.（0,2）

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2]參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)x0所在的一個(gè)區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選B．

9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略10.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略12.觀(guān)察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-213.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

14.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣15.已知，則____★_____；參考答案：略16.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件17.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線(xiàn)定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線(xiàn)面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進(jìn)一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點(diǎn)M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h，則VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴點(diǎn)M到平面PBC的距離為為．19.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：由得，，即，

.當(dāng)，當(dāng)．略20.（12分）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……