高中數(shù)學(xué)人教B版課后習(xí)題74數(shù)學(xué)建?；顒又芷诂F(xiàn)象的描述

7.4數(shù)學(xué)建?；顒?周期現(xiàn)象的描述課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.單擺離開平衡位置O的位移s(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為s=6sin2πt+π6,則單擺在擺動時,從最右邊到最左邊的時間為()A.2s B.1sC.12s D.1解析由題意,知周期T=2π2π=1s,從最右邊到最左邊的時間是半個周期,為答案C2.某市某房地產(chǎn)中介對某樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預(yù)測,發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米的價格,單位:元)與第x季度之間近似滿足y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第1季度和第2季度的平均單價如下表所示.x12y100009500則此樓群在第3季度的平均單價大約是()A.10000元 B.9500元C.9000元 D.8500元解析因為y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),所以當(dāng)x=1時,500sin(ω+φ)+9500=10000;當(dāng)x=2時,500sin(2ω+φ)+9500=9500,即sin所以2易得3ω+φ=-π2+2kπ,k∈Z又當(dāng)x=3時,y=500sin(3ω+φ)+9500,所以y=9000.答案C3.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<π2的模型波動(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()A.f(x)=2sinπ4x-π4+7(1≤x≤12,x∈N+)B.f(x)=9sinπ4x-π4(1≤x≤12,x∈N+)C.f(x)=22sinπ4x+7(1≤x≤12,x∈N+D.f(x)=2sinπ4x+π4+7(1≤x≤12,x∈N+)解析令x=3可排除D,令x=7可排除B,由A=9-52=2可排除C;或由題意,可得A=9-52=2,b=7,周期T=2πω=2×(7-f(x)=2sinπ4x+φ+7.∵當(dāng)x=3時,y=9,∴2sin3π4+φ+7=9,即sin3π4+φ=1.∵|φ|<π2∴φ=-π4∴f(x)=2sinπ4x-π4+7(1≤x≤12,x∈N+).答案A4.商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù),某節(jié)日期間某一天商場的人流量滿足函數(shù)F(t)=50+4sint2(t≥0),則人流量增加的時間段是(A.[0,5] B.[5,10]C.[10,15] D.[15,20]解析由2kπ-π2≤t2≤2kπ+π2,k∈Z,知函數(shù)F(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-π,4kπ+π,k∈Z.當(dāng)k=1時,t∈[3π答案C5.有一小球從某點(diǎn)開始來回擺動,與平衡位置的距離s(單位:cm)關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=Asin(ωt+φ),A>0,ω>0,0<φ<π2,函數(shù)圖像如圖所示,則φ=.解析根據(jù)圖像,知16,0,1112,0兩點(diǎn)的距離剛好是34個周期,所以34T=11所以T=1,則ω=2πT=2因為當(dāng)t=16時,函數(shù)取得最大值所以2π×16+φ=π2+2kπ,k∈又0<φ<π2,所以φ=π答案π能力提升練1.如圖,游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑40米.如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時.請解答下列問題:(1)求出你與地面的距離y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)你第四次距離地面60.5米時,用了多長時間?解(1)由已知可設(shè)y=40.5-40cosωt(ω>0,t≥0),由已知周期為12分鐘,可知ω=2π12,即ω=所以y=40.5-40cosπ6t(t≥0)(2)令y=40.5-40cosπ6t=60.得cosπ6t=-1所以π6t=23π或π6t=解得t=4或t=8,故第四次距離地面60.5米時,用時為12+8=20(分鐘).2.已知彈簧上掛著的小球做上下振動,它與平衡位置(靜止時的位置)的距離h(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式為h=3sin2t+π4.(1)求小球開始振動的位置;(2)求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的時間;(3)經(jīng)過多長時間小球往返振動一次?(4)每秒內(nèi)小球能往返振動多少次?解(1)令t=0,得h=3sinπ4=322,(2)由題意知,當(dāng)h=3時,t的最小值為π8,即小球第一次上升到最高點(diǎn)的時間為π8當(dāng)h=-3時,t的最小值為5π8,即小球第一次下降到最低點(diǎn)的時間為5(3)T=2π2=π,即經(jīng)過約πs(4)f=1T=1π,素養(yǎng)培優(yōu)練某港口水深y(單位:米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù).t/時03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asinωt+b(A>0,ω>0)的圖像.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似解析式;(2)一般情況下,船舶航行時,船底高出海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底與水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,那么它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需的時間)?解(1)由已知數(shù)據(jù),描出曲線如圖:易知函數(shù)y=f(t)的周期T=12,振幅A=3,b=10,則ω=2πT=π6,y=3sinπ6t+(2)由題意,該船進(jìn)出港時,水深應(yīng)不小于5+6.5=11.