人教版高中數學選擇性必修第一冊2.1.2兩條直線平行和垂直的判定 課件（共26張PPT）

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2．1.2兩條直線平行和垂直的判定

[學習目標]1.理解并掌握兩條直線平行與垂直的判定方法．2.能根據斜率判定兩直線的平行或垂直．

必備知識自主探究

關鍵能力互動探究

課時作業(yè)鞏固提升

問題1是否總有l(wèi)1∥l2k1＝k2

問題2是否總有l(wèi)1⊥l2k1k2＝－1

問題3解決直線平行或垂直問題時，需注意什么？

[預習自測]

1．過點A(2,5)和點B(－4,5)的直線與直線y＝3的位置關系是()

A．相交B．平行

C．重合D．以上都不對

解析：由題意得過點A(2,5)和點B(－4,5)的直線為y＝5，與直線y＝3的斜率都為0且不重合，所以平行．

B

2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關系是

()

A．平行B．重合

C．相交但不垂直D．垂直

解析：設直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，

∵直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，

∴k1k2＝－1.∴l(xiāng)1⊥l2.

D

3．直線x＝1與直線x＝3的位置關系為__________．

解析：由圖可知，兩直線平行．

平行

4．直線x＝2與直線y＝2的位置關系為__________．

解析：由圖可知，直線x＝2與直線y＝2垂直．

垂直

直線的平行(兩條直線平行)

如圖，若l1∥l2，則l1與l2的傾斜角α1與α2相等，由α1＝α2，可得tanα1＝tanα2，即k1＝k2.因此，若l1∥l2，則.

k1＝k2

反之，當k1＝k2時，tanα1＝tanα2，由傾斜角的取值范圍及正切函數的單調性可知，α1＝α2，因此.

于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2.(若沒有特殊說明，“兩條直線l1，l2”指兩條不重合的直線)

l1∥l2

k1＝k2

判斷兩條直線是否平行的步驟是先判斷兩條直線的斜率是否都存在，即先看兩點的橫坐標是否相等，橫坐標相等是特殊情況，應特殊判斷；若都存在，再判斷兩條直線的斜率是否相等；若相等，還需要利用數形結合的方法判斷兩直線是否重合．

(1)l1∥l2k1＝k2成立的前提：兩條直線l1，l2的斜率均存在．

(2)當直線的斜率都不存在且不重合時，直線l1，l2的傾斜角都是90°，則l1∥l2.

(3)當l1∥l2時，它們的斜率可能都存在且相等，也有可能斜率都不存在，但它們的傾斜角總是相等的．

1.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

∵kAB＝kCD，kBC＝kDA，

∴AB∥CD，BC∥DA.

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

直線的垂直(兩條直線垂直)

如果兩條直線都有斜率，且它們相互垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果兩條直線的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直．即l1⊥l2.

k1k2＝－1

[例2]判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直．

(1)l1經過點A(－1，－2)，B(1,2)，l2經過點M(－2，－1)，N(2,1)；

(2)l1的斜率為－10，l2經過點A(10,2)，B(20,3)；

(3)l1經過點A(3,4)，B(3,100)，l2經過點M(－10,40)，N(10,40)．

分析：知道直線經過的兩點，計算直線的斜率，由斜率之間的關系判斷直線的位置關系，若兩條直線中的一條沒有斜率，另一條斜率為零，則兩條直線互相垂直．

判斷直線之間的位置關系，首先看直線的斜率，若直線經過的兩點中橫坐標相等，則直線無斜率；若兩點的縱坐標相等，則直線的斜率為零．

兩條直線垂直與斜率之間的關系：

2.已知△ABC三個頂點坐標分別為A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率．